用配方法解一元二次方程——二次項系數(shù)不為1.doc

教學設(shè)計與教學反思課 題用 配 方 法 求 解 一 元 二 次 方 程(二次項系數(shù)不為1)作者及工作單位曹端玉 江西省九江市都昌縣陽峰中學教 材 分 析配方法是求解一元二次方程的普遍求法，起到了承上啟下的作用。承上是因為配方法是建立在直接開平方法的基礎(chǔ)之上，是直接開平方法的變式。啟下是因為配方法優(yōu)勢公式法的基礎(chǔ)。更值得引起注意的額是，一元二次方程又是今后學生學習二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。所以，配方法求解一元二次方程有著極其重要的地位。我們從知識的發(fā)展來看，學生通過一元二次方程的學習，可以對已學過的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識加以鞏固。初中數(shù)學中，一些常用的解題方法、計算技巧以及主要的數(shù)學思想，如觀察、類比、轉(zhuǎn)化等，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。學 情 分 析1、九年級學生已經(jīng)學習了平方根，即如果X2=a，那么X=。；而且還學習了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2，這對配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。2、學生對配方法怎樣配系數(shù)是個難點，老師應(yīng)該予以深入淺出的分析。3、教學時應(yīng)從學生的認知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)，分析初中學生的心理特征，他們有強烈的好奇心和求知欲。當他們在解決實際問題時發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想進一步研究和探索解方程的問題。而從學生的認知結(jié)構(gòu)上來看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法求解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。教 學 目 標一、知識與技能1、會用直接開平方法解形如（X+m）2=n(n0)2、會用配方法解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。二、過程與方法 1、引導與發(fā)現(xiàn)；2、合作與探究三、情感態(tài)度與價值觀1、通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強他們的數(shù)學應(yīng)用意識和能力，激發(fā)學生的學習興趣。2、能根據(jù)具體問題的實際意義，驗證結(jié)果的合理性。教 學 重 點 和 難 點教學重點：用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程。學會將二次項系數(shù)化為1.教學難點：進一步理解配方法的基本過程，尤其是常數(shù)項與一次項系數(shù)之間的關(guān)系。教 學 過 程 教 學 環(huán) 節(jié) 教 師 活 動 預設(shè)學生行為設(shè)計意圖一、溫故 （提問）怎樣解方程X2+6X-16=0 移項X2+6X=16 配方X2+6X+9=16+9 左邊寫成完全平方式（X+3）2=25 X+3=5 X+3=5或X+3=-5X1=2,X2=-8 學生思考鞏固二次項系數(shù)為1的配方法解一元二次方程二、知新怎樣解方程3X2-6X+2=0？解：3X2-6X+2=03X2-6X=-2X2-2X=- X2-2X+1=-+1(X-1)2=思考：二次項系數(shù)為1的一元二次方程我們是怎么解的？那么，現(xiàn)在二次項系數(shù)不為1的情況下，我們應(yīng)該怎么解這個一元二次方程呢？ 問：的名稱分別為什么？注重解題步驟學生思考學會利用完全平方知識填空 初步配方為后面學習打下基礎(chǔ)為移項為配方移項：把常數(shù)項移到方程的右邊；配方：兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；變形：左邊分解因式，右邊合并同類項；開方：兩邊開平方；求解一元一次方程；定解：寫出原方程的解要先把系數(shù)華為1三、鞏固例題點撥：例、解方程（1）2X2+1=3X(2) 3 X28 X3=0分析;根據(jù)導入新課知識可以配方變形，再用直接開平方法求解（1）X1=5，X2=8(2)X1=1，X2=-注重配方過程，得出兩個實數(shù)根。四、拓展延伸1、用配方法解下列方程（1） 2X2-3X+4=0（2） X2-X+1=0 學生按時完成設(shè)計這兩道題目，主要是為了檢查學生的內(nèi)化效果。整個過程采用學生先完成后和教師一起訂正的模式進行。這樣可以充分提高學生學習的積極主動性。五、小結(jié)提高解一元二次方程的步驟：（b2-4ac0時）1、 化為一般形式2、 移項3、 二次項系數(shù)化為14、 配方5、 左邊寫成完全平方的形式6、 降次直接開平方7、 求解 解一元一次方程定解等 學生總結(jié)充分體現(xiàn)學生的主體性，要求學生通過討論自己歸納得出步驟。引導學生回顧目標，明確重難、難點。六、作業(yè)布置1、復習鞏固所講內(nèi)容2、完成課后練習和習題相關(guān)作業(yè)；3、完成練習冊相關(guān)作業(yè)。采用練習的方式，鞏固知識的同時，也培養(yǎng)了學生獨立思考的能力。板 書 設(shè) 計用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程1溫故平方根的意義：如果x2=a，那么x=。完全平方式：式子 a22abb2叫完全平方式，且a22abb2=（ab）22隨堂練習用配方法解下列方程：3 x28 x3=03 解方程：2X2+12X-9=04、用配方法解一元二次方程的基本步驟4用配方法解下列方程5做一做6小結(jié)7作業(yè)等教 學 反 思 在上課的過程中，結(jié)構(gòu)雖然緊湊，但是安排的內(nèi)容相對較多。所以，在教完之后我就思考，這節(jié)課應(yīng)該把它分為三個課時來講。第一課時引導學生通過轉(zhuǎn)化得到解一元二次方程的配方法，第二課時利用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程，第三課時通過實際問題的解決，培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用的意識和能力，同時又進一步訓練用配方法解題的技能。 當然讓學生掌握配方是教學過程的重中之重。配方的對象是含有未知數(shù)的二次三項式，其理論依據(jù)是完全平方式，配方的方法是通過添項：加上一次項系數(shù)一半的平方構(gòu)成完全平方式，對學生來說，要理解和掌握它，確實感到困難，因此在教學過程中及課后批改中發(fā)現(xiàn)學生出現(xiàn)以下幾個問題： 1.在利用添項來使等式左邊配成一個完全平方公式時，等式的右邊忘了加。2.在開平方這一步驟中，學生要么只有正、沒有負的，要么右邊忘了開方。3.當一元二