高三理科數(shù)學(xué)專題課件（包含四個專題）選擇題的解法 專題.ppt

選擇題的解法專題 考題剖析 規(guī)律總結(jié) 試題特點 03 08 31 選擇題的解法 應(yīng)試策略 06 1 選擇題是高考數(shù)學(xué)的三大題型之一 數(shù)學(xué)選擇題在當(dāng)今高考試題中 不但題目數(shù)量多 且占分比例高 2005年為60分 占總分的40 2006年一般省市仍維持2005年的試題結(jié)構(gòu) 選擇題12個小題 總分60分 天津 重慶 湖南 浙江 廣東等省市的選擇題有10個 分值50分 2007年高考進一步調(diào)整了試卷結(jié)構(gòu) 其中天津 重慶 湖北 湖南 浙江 江蘇 廣東有10個選擇題 分值50分 北京只有8個選擇題 與上海4個選擇題逐步接近 試題特點 選擇題的解法 返回目錄 2 高考數(shù)學(xué)選擇題具有概括性強 知識覆蓋面廣 小巧靈活 有一定的綜合性和深度等特點 主要是考查考生基本知識 基本技能 基本數(shù)學(xué)思想方法的靈活運用 而且每一題幾乎都有兩種或兩種以上的解法 能有效地檢測學(xué)生的思維層次及觀察 分析 判斷和推理能力 返回目錄 試題特點 選擇題的解法 3 高考數(shù)學(xué)選擇題屬于容易題和中檔題 2007年高考適當(dāng)降低了起始題的難度 有些省市的高考選擇題很多題目是容易題 屬于送分題 可一捅就破 馬上獲得解答 在排序上按前易后難的順序分布 有利于穩(wěn)定考生的心態(tài) 有利于考生的正常發(fā)揮 返回目錄 試題特點 選擇題的解法 應(yīng)試策略 返回目錄 由選擇題的結(jié)構(gòu)特點 決定了解選擇題除常規(guī)方法外還有一些特殊的方法 解選擇題的基本原則是 小題不能大做 要充分利用題目中 包括題干和選項 提供的各種信息 排除干擾 利用矛盾 作出正確的判斷 數(shù)學(xué)選擇題的求解 一般有兩種思路 一是從題干出發(fā)考慮 探求結(jié)果 二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件 由此得到了解選擇題的幾種常用方法 直接法 排除法 特例法 數(shù)形結(jié)合法和代入驗證法等 返回目錄 應(yīng)試策略 選擇題的解法 考題剖析 返回目錄 1 2007 福建莆田四中五月模擬 若方程x2 1 a x 1 a b 0的兩根分別為橢圓 雙曲線的離心率 則的取值范圍是 考題剖析 返回目錄 選擇題的解法 a 2 1c 2 或 2 解析 方程的兩根分別為橢圓與雙曲線的離心率即方程在區(qū)間 0 1 1 內(nèi)各有一根 令f x x2 1 a x 1 a b 則必有即 考題剖析 在aob直角坐標(biāo)系中作出方程組 所表示的區(qū)域如圖陰影部分 直線a b 1 0與2a b 3 0的交點是 2 表示可行域上的點與原點連線的斜率 由圖可知滿足 2 故選c 點評 本題主要考查橢圓 雙曲線的離心率性質(zhì) 一元二次方程根的分布 及利用函數(shù)思想 數(shù)形結(jié)合思想解題的能力 返回目錄 選擇題的解法 2 2007 北京市四中 設(shè)sn是無窮等比數(shù)列的前n項和 若sn 則首項a1的取值范圍是 考題剖析 c 返回目錄 解析 解法1 設(shè)無窮等比數(shù)列 an 的公比為q sn存在且為 則 且0 q 1 a1 1 q 1 q 0且0 q 1 a1 0 解法2 同一得到 且0 q 1 后取值驗證 點評 本題主要考查無窮等比數(shù)列的各項和的運算 及前n項和存在極限的條件 3 2007 重慶南開二次調(diào)研 方程 2sin3x 的實根的個數(shù)是 a 4b 6c 8d 12 考題剖析 返回目錄 解析 令y y 2sin3x 在同一直角坐標(biāo)系中作出它們的圖形 如圖所示 可知兩個圖形有 個交點 故方程 2sin3x 的實根個數(shù)是6個 點評 本題主要是利用數(shù)形結(jié)合的思想來判斷方程實根的個數(shù) 要求圖形畫得盡可能準(zhǔn)確 b 選擇題的解法 4 2007 重慶南開中學(xué)四月模擬 已知函數(shù)y x3 x2 x的圖象c上存在一定點p滿足 若過點p的直線l與曲線c交于不同于p的兩點m x1 y1 n x2 y2 且恒有y1 y2為定值y0 則y0的值為 考題剖析 返回目錄 解析 解法1 y x2 2x 1 x 1 2 當(dāng)x 時 y 可證得函數(shù)圖形關(guān)于點 1 對稱 故y1 y2 b 選擇題的解法 解法2 y x3 x2 x x 1 3 可由奇函數(shù)y x3向左平移一個單位 再向下平移得到 而奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱 則y x3 x2 x的圖象關(guān)于點 1 對稱 故y1 y2 考題剖析 返回目錄 點評 本題主要考查函數(shù)的對稱性及圖象平移等基礎(chǔ)知識 選擇題的解法 5 2007 湖北地區(qū)適應(yīng)考試 如圖 虛線部分是四個象限的角平分線 實線部分是函數(shù)y f x 的部分圖象 則f x 可能是 a xsinxb xcosxc x2cosxd x2sinx 考題剖析 返回目錄 解析 圖形關(guān)于y軸對稱 則函數(shù)是一個偶函數(shù) 排除b d答案 圖形恒在直線y x之間 即有 f x x恒成立 則只有答案a 點評 由于函數(shù)圖象是一個非常規(guī)圖形 難以直接求出函數(shù)表達式 于是根據(jù)圖形的特征 主要是對稱性 單調(diào)性 定義域 值域和特殊點等來進行排除篩選 a 選擇題的解法 6 2007 廣東深圳市 y f x 有反函數(shù)y f 1 x 將y f x 的圖象繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)90 后得到另一個函數(shù)的圖象 則得到的這個函數(shù)是 a y f 1 x b y f 1 x c y f 1 x d y f 1 x 考題剖析 返回目錄 解析 取特例 如令f x 2x作一個示意圖 b 點評 本題主要考查函數(shù)圖形及反函數(shù)圖形間的關(guān)系 舉特例結(jié)合圖象處理較好 選擇題的解法 考題剖析 7 2007 湖北黃岡 將直線2x y 0沿x軸向左平移1個單位 所得直線與圓x2 y2 2x 4y 0相切 則實數(shù) 的值為 a 3或7b 2或8c 0或10d 1或11 返回目錄 解析 由題意可知 直線2x y 0沿x軸向左平移1個單位后的直線l為 2 x 1 y 0 已知圓的圓心為o 1 2 半徑為 解法1 直線與圓相切 則圓心到直線的距離等于圓的半徑 因而有 得 3或7 a 選擇題的解法 解法2 設(shè)切點為c x y 則切點滿足2 x 1 y 0 即y 2 x 1 代入圓方程整理得 5x2 2 4 x 2 4 0 由直線與圓相切可知 方程只有一個解 因而有 0 得 3或7 考題剖析 返回目錄 解法3 由直線與圓相切 可知co l 因而斜率相乘得 1 即 2 1 又因為c x y 在圓上 滿足方程x2 y2 2x 4y 0 解得切點為 1 1 或 3 3 又c x y 在直線2 x 1 y 0上 解得 3或7 選擇題的解法 點評 本題考查了平移公式 直線與圓的位置關(guān)系 只要正確理解平移公式和直線與圓相切的充要條件就可解決 直線與圓的位置關(guān)系歷來是高考的重點 作為圓與圓錐曲線中的特殊圖形 具有一般曲線的解決方法 解法2 外還有特別的解法 引起重視 理解和掌握 考題剖析 返回目錄 選擇題的解法 8 2007 湖南岳陽 若直線mx ny 4和 o x2 y2 4沒有交點 則過 m n 的直線與橢圓 1的交點個數(shù) a 至多一個b 2個c 1個d 0個 考題剖析 返回目錄 解析 直線mx ny 4和 o x2 y2 4沒有交點 x2 y2 4 2 即m2 n2 4 1 點 m n 在橢圓 1內(nèi) 故過點 m n 的直線與該橢圓有兩個交點 b 選擇題的解法 點評 本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系一般可以用方程法判斷 也可以用幾何法判斷 直線與橢圓的位置關(guān)系一般用方程法來判斷 但是直線經(jīng)過圓錐曲線內(nèi)部一點時 直線與圓錐曲線一定是相交的關(guān)系 考題剖析 返回目錄 選擇題的解法 考題剖析 9 半徑為4的球面上有a b c d四點 且ab ac ad兩兩互相垂直 則 abc acd adb面積之和s abc s acd s abd的最大值為 a 8b 16c 32d 64 返回目錄 解析 依題以共頂點的ab ac ad為棱作出球的內(nèi)接長方體 設(shè)ab x ac y ad z 則x2 y2 z2 64 s abc s acd s abd xy yz xz x2 y2 y2 z2 z2 x2 32當(dāng)且僅當(dāng)x y z時取等號 點評 本題主要考查球與多面體的接切關(guān)系 基本不等式求最值等知識 注意轉(zhuǎn)化與構(gòu)造方法的運用 c 選擇題的解法 10 2007 河南鄭州 設(shè)直線l 2x y 2 0關(guān)于原點對稱的直線為l 若l 與橢圓x2 1的交點為a b 點p為橢圓上的動點 則使 pab的面積為的點p的個數(shù)為 a 1b 2c 3d 4 考題剖析 返回目錄 解析 直線l 2x y 2 0關(guān)于原點對稱的直線為l 2x y 2 0 該直線與橢圓相交于a 1 0 和b 0 2 p為橢圓上的點 且 pab的面積為 則點p到直線l 的距離為 在直線的下方 原點到直線的距離為 所以在它們之間一定有兩個點滿足條件 選擇題的解法 而在直線的上方 與2x y 2 0平行且與橢圓相切的直線 切點為q 該點到直線的距離小于 所以在直線上方不存在滿足條件的p點 故選b 點評 本題主要考查對稱性問題及直線與橢圓的位置關(guān)系問題 將面積轉(zhuǎn)化為點到直線的距離是處理問題的要點 選擇題的解法 考題剖析 返回目錄 考題剖析 返回目錄 解析 設(shè)k 則k為過圓 x 2 2 y2 1上點及原點的直線斜率 作圖如右又 y 0 k 0 由對稱性 選b 11 2007 廣東珠海 虛數(shù) x 2 yi其中x y均為實數(shù) 當(dāng)此虛數(shù)的模為1時 的取值范圍是 b 點評 本題考察學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思維能力 利用復(fù)數(shù)與解析幾何之間的關(guān)系求解 虛數(shù)一詞又強調(diào)y 0 易錯點 選擇題的解法 考題剖析 返回目錄 12 2007 云南昆明 如圖 非零向量 與x軸正半軸的夾角分別為 且 0 則與x軸正半軸的夾角的取值范圍是 解析 與x軸正半軸的夾角的取值范圍應(yīng)在向量 與x軸正半軸的夾角之間 故選b 點評 本題主要考查向量的運算及向量的夾角知識 b 選擇題的解法 13 2007 廣西南寧 已知平面 直線l 點p l 平面 之間的距離為8 則在 內(nèi)到p點的距離為10且到直線l的距離為9的點的軌跡是 a 一個圓b 兩條直線c 四個點d 兩個點 考題剖析 返回目錄 解析 如圖 過點o作po 于點o 則po 8 在 內(nèi)取點q 使pq 10 則qo 6 所以點q的集合是 平面上以o為圓心 6為半徑的圓 在 內(nèi)取點m 過m作直線n使n l 過p作pn n 則on n 可知當(dāng)pn 9時 on 6 即直線n與圓相交 且這樣的直線只有兩條 故在 內(nèi)滿足條件的點即直線n與圓的交點 共4個 點評 本題是一道立體幾何中的平面軌跡問題 弄清各種距離的定義并轉(zhuǎn)化到同一平面結(jié)合圖形進行處理 c 選擇題的解法 14 2007 河北石家莊二模 若 abc的外接圓的圓心為o 半徑為1 且 0 則 a b 0c 1d 考題剖析 返回目錄 解析 取特例 取 abc為正三角形 又由 0 知o為三角形的重心 cos 1 1 cos120 點評 本題解法較多但以特例最簡單 d 選擇題的解法 15 2007 河北石家莊二模 已知半徑為1的圓的圓心在雙曲線y2 1上 當(dāng)圓心到直線x 2y 0的距離最小時 該圓的方程為 解析 解法1 作直線x 2y 0的平行直線x 2y m 0使它與雙曲線相切 由 2y2 4my m2 2 0 令 得m 或m 考題剖析 選擇題的解法 返回目錄 當(dāng)m 時 圓心坐標(biāo)為 當(dāng)m 時 圓心坐標(biāo)為 又圓半徑為 所以圓的方程為 解法2 直線過雙曲線的中心 由雙曲線的對稱性 知所求圓應(yīng)該有兩個所以排除b c 通過圖形判斷圓心在第一或三象限 排除d 點評 本題主要考查圓的知識和點到直線的距離公式等知識 直接運算較