數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)21.2.1配方法解一元二次方程.doc

22.2.1；配方法解一元二次方程教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)運(yùn)用配方法，給出配方法的概念，即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程。教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能探索利用配方法解一元二次方程的一般步驟；能夠利用配方法解一元二次方程 數(shù)學(xué)思考在探索配方法時(shí)，使學(xué)生感受前后知識(shí)的聯(lián)系，體會(huì)配方的過(guò)程以及方法。解決問(wèn)題 滲透配方法是解決某些代數(shù)問(wèn)題的一個(gè)很重要的方法情感態(tài)度繼續(xù)體會(huì)由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法 重難點(diǎn)、關(guān)鍵重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程難點(diǎn)：正確理解把形的代數(shù)式配成完全平方式.關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧 教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題 學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）解下列方程： （1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0 老師點(diǎn)評(píng)：我們前一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，不可以直接開(kāi)方降次解方程的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題 解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9 x-4=3即x1=7，x2=1 （2）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22 （x+2）2=3即x+2= x1=-2，x2=-2 二、探索新知 像上面的解題方法，通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法 可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解 例1解下列方程 （1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來(lái)完成，即配一個(gè)含有x的完全平方 解：（1）移項(xiàng)，得：x2+6x=-5 配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4 由此可得：x+3=2，即x1=-1，x2=-5 （2）移項(xiàng)，得：2x2+6x=-2 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得：x2+3x=-1 配方x2+3x+（）2=-1+（）2（x+）2= 由此可得x+=，即x1=-，x2=- （3）去括號(hào)，整理得：x2+4x-1=0 移項(xiàng)，得x2+4x=1 配方，得（x+2）2=5 x+2=，即x1=-2，x2=-2 三、鞏固練習(xí) 教材P39 練習(xí) 2（3）、（4）、（5）、（6） 四、應(yīng)用拓展 例2用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6 分析：因?yàn)槿绻归_(kāi)（6x+7）2，那么方程就變得很復(fù)雜，如果把（6x+7）看為一個(gè)數(shù)y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就轉(zhuǎn)化為y的方程，像這樣的轉(zhuǎn)化，我們把它稱(chēng)為換元法 解：設(shè)6x+7=y 則3x+4=y+，x+1=y- 依題意，得：y2（y+）（y-）=6 去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72 y2（y2-1）=72， y4-y2=72 （y2-）2= y2-= y2=9或y2=-8（舍） y=3 當(dāng)y=3時(shí)，6x+7=3 6x=-4 x=- 當(dāng)y=-3時(shí)，6x+7=-3 6x=-10 x=- 所以，原方程的根為x1=-，x2=- 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟 六、布置作業(yè)：1.教材P45 復(fù)習(xí)鞏固3 2.作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1配方法解方程2x2-x-2=0應(yīng)把它先變形為（ ） A（x-）2= B（x-）2=0 C（x-）2= D（x-）2= 2下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（ ） Ax2+1=0 B（2x+1）2=0 C（2x+1）2+3=0 D（x-a）2=a 3已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（ ） A1 B2 C-1 D-2 二、填空題 1如果x2+4x-5=0，則x=_ 2無(wú)論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x-4y+16的值總是_數(shù) 3如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x與y的關(guān)系是_ 三、綜合提高題 1用配方法解方程 （1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=2x四、應(yīng)用拓展 例：如圖，在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=6m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半_B_C_A_Q_P 分析：設(shè)x秒后PCQ的面積為RtABC面積的一半，PCQ也是直角三角形根據(jù)已知列出等式 解：設(shè)x秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半 根據(jù)題意，得：（8-x）（6-x）=86 整理，得：x2-14x+24=0 （x-7）2=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去 所以2秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影，將例題顯示，組織學(xué)生討論學(xué)生活動(dòng)：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生應(yīng)用一元二次方程解有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步掌握配方法。一、 小結(jié)作業(yè)1問(wèn)題：本節(jié)你遇到了什么問(wèn)題？在解決問(wèn)題的過(guò)程中你采取了什么方法？如果一個(gè)一元二次方程不能直接開(kāi)平方解，可把方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，再開(kāi)平方降次解。這種通過(guò)配成完全平方式的形式