數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)相似三角形的判定（一）.docx

27.2.1 相似三角形的判定（一）自學(xué)案（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展同學(xué)們的探究、交流能力2掌握用相似三角形的定義及預(yù)備定理來判定兩個(gè)三角形相似.3理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)1. 理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用（三）課前預(yù)習(xí)1. 的三角形叫全等三角形，它的對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 .2.預(yù)習(xí)書本P29-30頁，完成下面填空.相似三角形的定義： ， 兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似三角形的表示方法: ABC與DEF相似，記作 .相似比: 用字母 來表示.注意：表示兩個(gè)三角形相似應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊 ,對(duì)應(yīng)角 .C3.如圖，AD，BE，CF，則ABC與DEF ，記做 .其中 叫做它們的相似比.4.如圖，ABC的邊AB,BC,CA長度分別為4.2cm,3.6cm,3cm,DEF的邊DE，EF，DF的長度分別為2.1cm,1.8cm,1.5cm，試問ABC與DEF相似嗎？計(jì)算： , , 量一量:A=_,D=_,B=_,E=_,C=_,F=_因此:ABC與DEF .小結(jié):判定定理1. .5.活動(dòng)1-平行線分線段成比例定理（1） 如圖（1）,任意畫兩條直線l1 , l2,再畫三條與l1 , l2 相交的平行線l3 , l4, l5.分別量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的兩條線段AB, BC和在l2 上截得的兩條線段DE, EF的長度, AB：BC 與DE：EF相等嗎?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的長度, AB：BC 與DE：EF相等嗎? （2）歸納總結(jié)：平行線等分線段定理 .6.活動(dòng)2-平行線分線段成比例定理推論（1）如果把圖（1）中l(wèi)1 , l2兩條直線的交點(diǎn)A剛落到l3上，如圖（2），所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？（2）如果把圖（1）中l(wèi)1 , l2兩條直線的交點(diǎn)A剛落到l4上，如圖（3），所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？（3）歸納總結(jié)： .7.活動(dòng)3-三角形相似的預(yù)備定理三角形相似的預(yù)備定理： （四）疑惑摘要：預(yù)習(xí)之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請(qǐng)記下來，課堂上我們共同探討.探究案典型例題例1.如圖ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的長例2.如圖，若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，寫出= = ， = ，KF的長度是 .訓(xùn)練案（一）課后作業(yè)1下列各組三角形一定相似的是（ ）A兩個(gè)直角三角形 B兩個(gè)鈍角三角形 C兩個(gè)等腰三角形 D兩個(gè)等邊三角形 2如圖，DEBC，EFAB，則圖中相似三角形一共有（ ）A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)3.如圖，ABC中，DEBC，則下列等式中不成立的是（ ）A B. C. D.4.如圖，ADEFBC，DF4cm，則DC cm.5如圖，ABCAED, 其中DEBC，找出對(duì)應(yīng)角并寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式6.如圖，ABCAED，其中ADE=B，找出對(duì)應(yīng)角并寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式7.如圖，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長8.已知：在四邊形ABCD中，ADBC，EFBC，AE=FC，EB=，求AE的長.（二）綜合拓展1如圖，MNPQ，那么滿足 的圖形是（ ）2如圖，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長 27.2.1 相似三角形的判定（二）自學(xué)案（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，以及“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法2經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)同學(xué)們獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)同學(xué)們探索知識(shí)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性3能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問題 （二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.三角形相似的條件歸納、證明；2.會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來判定三角形是否相似.（三）課前預(yù)習(xí)1復(fù)習(xí)提問：(1) 兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？ (4) 如圖，如果要判定ABC與相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？2（1）提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會(huì)想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？（2）帶領(lǐng)同學(xué)們畫圖探究；（3）【歸納】 三角形相似的判定方法1 .3.（1）提出問題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？（2）引領(lǐng)同學(xué)們探求證明方法 4.用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：（1）提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會(huì)想如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？（2）讓同學(xué)們畫圖，自主展開探究活動(dòng)（3）【歸納】 三角形相似的判定方法2 .（四）疑惑摘要：預(yù)習(xí)之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請(qǐng)記下來，課堂上我們共同探討.探究案典型例題例1.根據(jù)下列條件，判斷ABC與是否相似，并說明理由：（1） AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm， （2）A=120，AB=7cm，AC=14cm，例2.如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長訓(xùn)練案（一）課后作業(yè)1如圖，具備下列哪個(gè)條件可以使ACDBCA（ ）A . B. C. D. 2.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與ABC相似的是（ ） 3.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BFFD=13，且EFAB，則AEDE=（ ）A. B. C. D.4.如圖，RtABC中，C90，D是AC邊上一點(diǎn)，AB5，AC4，若ABCBDC，則CD為（ ） A2BCD5.已知在ABC與DEF中，C=F=70，AC=3.5cm,BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm，求證：ABCDEF.6.已知，求證：AEDACB.7.如圖，ABAE=ADAC，且1=2，求證：ABCAED8.如圖，ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：ABCDEF（二）綜合拓展1已知：如圖，P為ABC中線AD上的一點(diǎn)，且BD2=PDAD，求證：ADCCDP2.如圖，設(shè)，則嗎？27.2.1 相似三角形的判定（3）自學(xué)案（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法2能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問題（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)1三角形相似的判定方法3“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”.2三角形相似的判定方法3的運(yùn)用（三）課前預(yù)習(xí)1.我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？2.如圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說說你的理由3.如上圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果ACD=B，那么ACD與ABC相似嗎？ 4.【歸納】三角形相似的判定方法3： . （四）疑惑摘要：預(yù)習(xí)之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請(qǐng)記下來，課堂上我們共同探討.探究案典型例題例1.已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長例2.如圖，在RtABC與Rt中，C=，且，求證：RtABCRtABC.例3.如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EFDE交BC于點(diǎn)F（1）求證：ADEBEF；（2）設(shè)正方形的邊長為4，AE=x，BF=y當(dāng)x取什么值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值訓(xùn)練案（一）課后作業(yè)1.填一填（1）如圖1，點(diǎn)D在AB上，當(dāng) 時(shí)，ACDABC.（2）如圖2，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件 ，就可以使ADE與原ABC相似.2下列說法是否正確，并說明理由（1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的一點(diǎn)，AE的延長線交BC于F，求證：.4已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE5.如圖，四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，,求證：.6已知：如圖，BE是ABC的外接圓O的直徑，CD是ABC的高求證：ACBC=BECD.（二）綜合拓展1.如圖：在RtABC中，ABC=900，BDAC于D ，若E是BC中點(diǎn)，ED的延長線交BA的延長線于F，求證：AB : BC=DF : BF.2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？27.2.2 相似三角形的性質(zhì)自學(xué)案（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的比都等于相似比.2.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方3.能用三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.相似三角形的性質(zhì)與運(yùn)用2.相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，及對(duì)“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質(zhì)的理解，特別是對(duì)它的反向應(yīng)用的理解，即對(duì)“由面積比求相似比”的理解（三）課前預(yù)習(xí)1.已知：ABCDEF，根據(jù)相似的定義，我們有哪些結(jié)論？ . 2.問題：兩個(gè)三角形相似，除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等之外，我們還可以得到哪些結(jié)論？ .3.思考：（1）如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？ . （2）如果兩個(gè)三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？ . （3）兩個(gè)相似多邊形的周長和面積分別有什么關(guān)系？ .4.歸納：相似三角形的性質(zhì)1:_.即： .性質(zhì)2:相似三角形的周長比等于 ，相似三角形的面積比等于 推廣:相似多邊形的周長比等于 ，相似多邊形的面積比等于 （四）疑惑摘要：預(yù)習(xí)之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請(qǐng)記下來，課堂上我們共同探討.探究案典型例題例1.判斷題：（1）如果把一個(gè)三角形各邊同時(shí)擴(kuò)大為原來的5倍，那么它的周長也擴(kuò)大為原來的5倍.（2） 如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來的9倍，那么它的三邊也擴(kuò)大為原來的9倍.例2.已知：ABC ABC，它們的周長分別是 60 cm 和72 cm，且AB15 cm，BC24 cm，求BC、AC、AB、AC的長例3.（教材P38例3）如圖，在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，若ABC的邊BC上的高為6，面積是12，求DEF的邊EF上的高和面積.例4.如圖，若，則訓(xùn)練案（一）課后作業(yè)1.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為35 ，那么它們的相似比為 ，周長的比為 ，面積的比為 2.如果兩個(gè)相似三角形面積的比為49 ，那么它們的相似比為 ，周長的比為 3.連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長比等于 ，面積比等于 4.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長分別是6 cm和18 cm，若較大三角形的周長是42 cm ，面積是12 cm 2，則較小三角形的周長為 cm，面積為 cm25.蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm，一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個(gè)人吃，半徑是30cm的蛋糕夠 人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）6.如圖，在ABC中，EFBC，AE=2BE，則AEF與梯形BCFE的面積比 7.如圖，AD=DF=FB，DEFGBC，則S：S：S= 第6題 第7題 第8題 第9題8.如圖，已知點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，AFBC，CG：GA=3：1，BC=8，則AF= 9如圖,在ABC中,AB=15m,AC=12m,AD是BAC的外角平分線,DEAB交AC的延長線于點(diǎn)E,那么CE= m10.如圖，四邊形EFGH是DABC內(nèi)接正方形，BC=21cm，高AD=15cm，則內(nèi)接正方形邊長EF= . 第12題 第13題 第10題 11DABC中，DEBC，且DE把ABC分成面積相等的兩個(gè)部分，那么ADAB 的值是（ ） A. B. C. D.以上答案都不對(duì) 12如圖，DE是ABC的中位線，表示ADE的面積，表示四邊形DBCE的面積，則=( ）A. B. C. D. 13.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為DC邊的中點(diǎn),AE交BD于點(diǎn)Q，若DQE的面積為9，則AQB的面積為（ ）A18B27C36D4514.已知：如圖，ABC中，DEBC，（1）若， 求的值； 求的值； 若，求ADE的面積；（2）若，過點(diǎn)E作EFAB交BC于F，求BFED的面積.15.已知：如圖，等腰ABC中，ABAC，ADBC于D，CGAB，BG分別交AD、AC于E、F求證：（二）綜合拓展1.如圖，ABC中，DEBC，若， ，過點(diǎn)E作EFAB交BC于F，求BFED的面積2.如圖，若，,則EF= ，MN= .27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例訓(xùn)練案（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí) 2.能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長度和高度（如測(cè)量金字塔高度問題、測(cè)量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題 3.通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力 （二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長度和高度2.靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）（三）課前預(yù)習(xí)1.判斷兩三角形相似有哪些方法?2.相似三角形有什么性質(zhì)？3.學(xué)校操場(chǎng)上的國旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測(cè)量？4.世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國家，叫什么金字塔？（四）疑惑摘要：預(yù)習(xí)之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請(qǐng)記下來，課堂上我們共同探討.探究案典型例題例1.據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形來測(cè)量金字塔的高度如圖，如果木桿EF長2 m，它的影長FD為3 m，測(cè)得OA為201 m，求金字塔的高度BO （思考如何測(cè)出OA的長？）例2.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R如果測(cè)得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的寬度PQ例3.已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB = 8 m和CD = 12 m，兩樹根部的距離BD = 5 m一個(gè)身高1.6 m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？ 注意 ：認(rèn)真體會(huì)這一生活實(shí)際中常見的場(chǎng)景，借助圖