第三章3.43.4第二課時 合并同類項.ppt

3 4整式的加減 第二課時合并同類項 講解點1 合并同類項的概念 精講 把多項式中的同類項合并成一項 叫做合并同類項 一 雙基講練 學(xué)習(xí)合并同類項應(yīng)該注意以下幾點 1 合并同類項時 只能把同類項合并成一項 不是同類項的不能合并 不能合并的項 在每步運(yùn)算中不要漏掉 2 數(shù)字的運(yùn)算律也適用于多項式 在多項式中 遇到同類項 可運(yùn)用加法交換律 結(jié)合律和分配律進(jìn)行合并 合并同類項依據(jù)是分配律 在使用運(yùn)算律使多項式變形時 不改變多項式的值 3 如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù) 則結(jié)果為0 典例 合并下列多項式中的同類項 1 3a2 2a 2 a2 5a 7 2 4x2 5y2 5x 3y 9 4y 3 x2 5x 3 5xy 4x2y2 5xy 6xy2 5x2y 4x2y2 xy2 評析 初學(xué)同類項合并 可把各組同類項分別做標(biāo)記 以免漏項 合并同類項時 要防止漏掉了沒有同類項的項 如例 2 中的 5y2 若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù) 合并后的結(jié)果為0 如例 2 中的 5x與5x 解 1 原式 3a2 a2 2a 5a 2 7 3 1 a2 2 5 a 2 7 2a2 3a 5 2 原式 4x2 x2 5y2 5x 5x 3y 4y 9 3 4 1 x2 5y2 5 5 x 3 4 y 9 3 5x2 5y2 y 6 請注意書寫格式 3 5xy 4x2y2 5xy 6xy2 5x2y 4x2y2 xy2 評析 以一個多項式為整體進(jìn)行 同類項 的合并 其基本思想與單項式的同類項合并是一樣的 只是要注意各多項式要完全一樣 即底數(shù)和指數(shù)一樣 才能作為 同類項 思考 把 x y 當(dāng)作一個因式 對3 x y 2 7 x y 8 x y 2 5 y x 合并同類項后 結(jié)果是 解 原式 3 x y 2 8 x y 2 7 x y 5 x y 3 8 x y 2 7 5 x y 11 x y 2 2 x y 7xy2 5x2y 講解點2 合并同類項的法則 精講 法則 把同類項的系數(shù)相加 所得的結(jié)果作為和的系數(shù) 字母與字母的指數(shù)保持不變 應(yīng)用上述法則時注意以下幾點 1 同類項的合并 只是系數(shù)的變化 而字母及其指數(shù)都不變 2 一個多項式合并同類項后 結(jié)果可能還是多項式 也可能變成單項式 3 兩個單項式如果是同類項 合并后所得單項式與原來的兩個單項式仍然是同類項或者是0 4 常數(shù)項是同類項 所以幾個常數(shù)可以合并 其結(jié)果仍是常數(shù)項或者是0 典例 求以下多項式的值 基本題型 3x2 4x 2x2 x x2 3x 1 其中x 3 評析 對于多項式的求值題 如果有同類項存在 必須先合并同類項后 再按照求代數(shù)式的值的規(guī)則進(jìn)行求值 解 原式 3x2 2x2 x2 4x x 3x 1 3 2 1 x2 4 1 3 x 1 2x2 1當(dāng)x 3時 原式 2 3 2 1 18 1 17 二 綜合題精講 典例 有人說 下面代數(shù)式的值的大小與a b的取值無關(guān) 你認(rèn)為這句話正確嗎 為什么 解 這句話正確 理由如下 因為 結(jié)果是一個常數(shù)項 與a b的取值無關(guān) 所以這句話是正確的 評析 一般地講 代數(shù)式的值與代數(shù)式里的字母的取值有關(guān) 但是對于多項式來說 情況可能不同 因為多項式中可能有同類項 如果合并后 多項式中含有字母的項的系數(shù)為0 則只剩下常數(shù)項 那么多項式的值就與字母的取值無關(guān)了 解答此類問題時 應(yīng)先分析所給的代數(shù)式 如果是多項式 就要先化簡 再討論 典例 有人說 下面代數(shù)式的值的大小與a b的取值無關(guān) 你認(rèn)為這句話正確嗎 為什么 三 易錯題精講 典例 計算3xy2 2x2y2 7x2y2 評析 此題的錯誤在于同類項概念模糊 同類項必須符合兩個條件 1 字母相同 2 相同字母的指數(shù)相同 本題中只有2x2y2與7x2y2是同類項 故只能這兩項的系數(shù)合并 錯解 原式 3 2 7 x2y2 12x2y2 正解 原式 3xy2 2 7 x2y2 3xy2 9x2y2 思考 當(dāng)k 時 多項式2x2 7kxy 3y2 x 7xy 5y中不含xy項 錯解 當(dāng)k 0時 原多項式中不含xy項 正解 原式 2x2 7kxy 7xy 3y2 x 5y 2x2 7k 7 xy 3y2 x 5y 多項式中不含xy項 其系數(shù)為0 即 7k 7 0 k 1 評析 1 凡多項式中不含某項 該項的系數(shù)就為0 2 解此類題 必須先合并同類項 再討論求值 四 妙法揭示 典例 若 則 a a 1 b 3b a 3 b 2c a 2 b 2d 以上答案都不對 解 b 評析 從題目上看 等號的左邊有四項 右邊只有兩項 顯然從左邊到右邊的變形是合并同類項產(chǎn)生的 再進(jìn)一步分析可知 第一項與第三項 第二項與第四項分別應(yīng)該是同類項 才能產(chǎn)生右邊的結(jié)果 再根據(jù)同類項概念可求得a 3 b 2 解此類題關(guān)鍵在于 能識別出題中的同類項 這是一個隱含條件 需要深入分析才