2018屆高考物理二輪復(fù)習(xí)第九章磁場提能增分練三帶電粒子在勻強磁場中運動的多解問題.docx

提能增分練(三)帶電粒子在勻強磁場中運動的多解問題A級奪高分1(多選)在M、N兩條長直導(dǎo)線所在的平面內(nèi)，一帶電粒子的運動軌跡示意圖如圖中虛線所示。已知兩條導(dǎo)線M、N中只有一條導(dǎo)線中通有恒定電流，另一條導(dǎo)線中無電流，關(guān)于電流方向和粒子帶電情況及運動的方向，可能是()AM中通有自上而下的恒定電流，帶負(fù)電的粒子從a點向b點運動BM中通有自上而下的恒定電流，帶正電的粒子從b點向a點運動CN中通有自下而上的恒定電流，帶正電的粒子從b點向a點運動DN中通有自下而上的恒定電流，帶負(fù)電的粒子從a點向b點運動解析：選AB由運動軌跡知，靠近導(dǎo)線M處粒子的偏轉(zhuǎn)程度大，則靠近導(dǎo)線M處的磁感應(yīng)強度較大，故只有M中可能通有電流；考慮到磁場可能是垂直紙面向外，也可能是垂直紙面向里，并結(jié)合安培定則、左手定則，易知A、B正確。2.如圖所示，在MNQP中有一垂直紙面向里的勻強磁場。質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c，以不同的速率從O點沿垂直于PQ的方向射入磁場，圖中實線是它們的軌跡。已知O是PQ的中點，不計粒子重力。下列說法中正確的是()A粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電B射入磁場時粒子a的速率最小C射出磁場時粒子b的動能最小D粒子c在磁場中運動的時間最長解析：選D若a、b、c均為正電荷，根據(jù)運動電荷所受洛倫茲力方向即可判斷出a、b、c均應(yīng)向左偏轉(zhuǎn)，b、c偏轉(zhuǎn)方向與假設(shè)相反，因此粒子a帶正電，粒子b、c帶負(fù)電，故A錯誤；帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，即Bvqm，解得r，由此可知，當(dāng)速度越大時，軌跡半徑越大，易知射入磁場時粒子c的速率最小，動能最小，故B、C錯誤；粒子運動的周期為T，故粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角越大，運動時間越長，故D正確。3.如圖所示，有一個正方形的勻強磁場區(qū)域abcd，e是ad的中點，f是cd的中點，如果在a點沿對角線方向以速度v射入一帶負(fù)電的粒子，最后粒子恰好從e點射出，則()A如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點射出B如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點射出C如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼亩?，將從d點射出D只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點射出時，從e點射出所用時間最短解析：選A如圖，粒子從e點射出對應(yīng)軌跡圓心是O1，如果粒子的速度增大為原來的二倍，由r可知半徑也增大為原來的二倍，由對稱性可看出粒子將從d點射出，選項A正確；如果粒子的速度增大為原來的三倍，圓心是O3，設(shè)正方形的邊長為a，原半徑為r1a，r33r1a，線段O3faar3，所以不可能從f點射出，選項B錯誤；由r 可看出，磁感應(yīng)強度增大時，半徑減小，不會從d點射出，選項C錯誤；因粒子運動的周期一定，在磁場中運動的時間與圓心角成正比，從以上分析和圖中可看出，圓心為O1、O2時粒子運動軌跡對應(yīng)的圓心角相等，故粒子分別從e、d點射出時，在磁場中運動的時間也相等，選項D錯誤。4.(多選)(2017長沙模擬)如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)(圓心為O)有勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于圓平面(未畫出)。一群具有相同比荷的負(fù)離子，以相同的速率由P點在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場中，發(fā)生偏轉(zhuǎn)后又飛出磁場，若離子在磁場中運動的軌跡半徑大于R，則下列說法中正確的是(不計離子的重力)()A從Q點飛出的離子在磁場中運動的時間最長B沿PQ方向射入的離子飛出時偏轉(zhuǎn)角最大C所有離子飛出磁場時的動能一定相等D在磁場中運動時間最長的離子不可能經(jīng)過圓心O點解析：選AD由圓的性質(zhì)可知，軌跡圓與磁場圓相交，當(dāng)軌跡圓的弦長最大時偏轉(zhuǎn)角最大，故弦長為PQ時最大，由Q點飛出的離子圓心角最大，所對應(yīng)的時間最長，軌跡不可能經(jīng)過圓心O點，故A、D正確，B錯誤；因洛倫茲力永不做功，故粒子在磁場中運動時動能保持不變，但由于不知離子的初動能，故飛出時的動能不一定相等，故C錯誤。5.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場，三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是()Aa粒子速率最大，在磁場中運動時間最長Bc粒子速率最大，在磁場中運動時間最短Ca粒子速率最小，在磁場中運動時間最短Dc粒子速率最小，在磁場中運動時間最短解析：選B由題圖可知，粒子a的運動半徑最小，對應(yīng)的圓心角最大，粒子c的運動半徑最大，對應(yīng)的圓心角最小，由洛倫茲力提供粒子做圓周運動的向心力，可得：qvBm，故半徑r，周期T，故在粒子質(zhì)量、帶電荷量、磁場的磁感應(yīng)強度都相同的情況下，粒子速率越小，運動半徑越小，所以粒子a的運動速率最小，粒子c的運動速率最大，而帶電粒子在磁場中的運動時間只取決于運動軌跡所對應(yīng)的圓心角，所以粒子a的運動時間最長，粒子c的運動時間最短。只有B正確。6.如圖所示，在足夠大的屏MN的上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，P為屏上一小孔，PC與MN垂直。一束質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子(不計重力)，以相同的速率v從P處射入磁場區(qū)域，粒子入射方向在與磁場垂直的平面里，且分散在與PC夾角為的范圍內(nèi)，則在屏MN上被粒子打中區(qū)域的長度為()A.B. C. D.解析：選D如圖所示，ST之間的距離為在屏MN上被粒子打中區(qū)域的長度。粒子在磁場中運動的軌道半徑R，由幾何關(guān)系知，PS2Rcos ，PT2R，所以ST。D正確。7.如圖所示，直線邊界MN上方有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，磁場區(qū)域足夠大。今有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，從邊界MN上某點垂直磁場方向射入，射入時的速度大小為v，方向與邊界MN的夾角為，求帶電粒子在磁場中的運動時間。解析：設(shè)帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，則有T，若粒子帶正電，其運動軌跡如圖中的1所示，則運動時間為t1T；若粒子帶負(fù)電，其運動軌跡如圖中的2所示，則運動時間為t2T。答案：見解析B級沖滿分8.如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)充滿著兩個勻強磁場a和b，OP為分界線，在磁場a中，磁感應(yīng)強度為2B，方向垂直于紙面向里，在磁場b中，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于紙面向外，P點坐標(biāo)為(4l,3l)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點沿y軸負(fù)方向射入磁場b，經(jīng)過一段時間后，粒子恰能經(jīng)過原點O，不計粒子重力。求：(1)粒子從P點運動到O點的最短時間；(2)粒子運動的速度。解析：(1)設(shè)粒子的入射速度為v，用Ra、Rb、Ta、Tb分別表示粒子在磁場a中和磁場b中運動的軌道半徑和周期，則有Ra，Rb，Ta，Tb當(dāng)粒子先在區(qū)域b中運動，后進(jìn)入?yún)^(qū)域a中運動，然后恰從O點射出時，粒子從P點運動到O點所用的時間最短，如圖所示。根據(jù)幾何知識得tan ，故37粒子在區(qū)域b和區(qū)域a中運動的時間分別為tbTb，taTa故從P點運動到O點的最短時間為ttatb。(2)由(1)中圖及粒子運動的規(guī)律可知n(2Racos 2Rbcos )解得v(n1,2,3，)。答案：(1)(2)(n1,2,3，)9.(2017煙臺模擬)邊長為3L的正方形區(qū)域分成相等的三部分，左右兩側(cè)為勻強磁場，中間區(qū)域為勻強電場，如圖所示。左側(cè)磁場的磁感應(yīng)強度大小為B1，方向垂直紙面向外；右側(cè)磁場的磁感應(yīng)強度大小為B2，方向垂直于紙面向里；中間區(qū)域電場方向與正方形區(qū)域的上下邊界平行。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，從平行金屬板的正極板開始由靜止被加速，加速電壓為U，加速后粒子從a點進(jìn)入左側(cè)磁場，又從距正方形上下邊界等間距的b點沿與電場平行的方向進(jìn)入電場，不計粒子重力，求：(1)粒子經(jīng)過平行金屬板加速后的速度大?。?2)粒子在左側(cè)磁場區(qū)域內(nèi)運動時的半徑及運動時間；(3)電場強度E的取值在什么范圍內(nèi)時，粒子能從右側(cè)磁場的上邊緣cd間離開。解析：(1)粒子在電場中運動時qUmv2，解得v 。(2)粒子進(jìn)入磁場B1后qvB1，解得R1設(shè)粒子在磁場B1中轉(zhuǎn)過的角度為，如圖所示，由sin ，解得60，周期T粒子在磁場B1中運動的時間為tT 。(3)粒子在磁場B2中運動，設(shè)在上邊緣cd間離開的速度分別為vn與vm，與之相對應(yīng)的半徑分別為Rn與Rm。如(2)中圖所示，由分析知RnL，RmL由牛頓第二定律qvnB2粒子在電場中qEnLmvmv2，得En同理Em所以電場強度的范圍為E。答案：(1) (2) (3)E10(2017湖北八市聯(lián)考)如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，現(xiàn)將一重力不計、比荷1106 C/kg 的正電荷置于電場中的O點由靜止釋放，經(jīng)過t1105 s后，電荷以v01.5104 m/s的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強磁場，磁場與紙面垂直，磁感應(yīng)強度B按圖b所示規(guī)律作周期性變化(圖b中磁場方向以垂直紙面向外為正方向，以電荷第一次通過MN時為t0時刻)。計算結(jié)果可用表示。(1)求O點與直線MN之間的電勢差。(2)求t105 s時刻電荷與O點的水平距離。(3)如果在O點右方d67.5 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需的時間。解析：(1)電荷在電場中做勻加速直線運動，由動能定理得Uqmv解得U112.5 V。(2)當(dāng)磁場垂直紙面向外時，設(shè)電荷運動的半徑為r1，則B1qv0，r15 cm周期T1105 s當(dāng)磁場垂直紙面向里時，電荷運動的半徑為r23 cm周期T2105 s電荷從磁場返回電場到再次進(jìn)入磁場所用時間為2t1105 s電荷從t0時刻開始做周期性運動，其運動軌跡如圖甲所示。t105 s時刻