湖南長沙四大名校系丘班選拔試題

時(shí)量：90min滿分：120分1.為慶祝中國改革開放46周年，某中學(xué)舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?dòng)，現(xiàn)場參與者均為在校中學(xué)生，其中有一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目是“選數(shù)字猜出生年份”,該活動(dòng)項(xiàng)目主持人要求參與者從1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，先乘以10,再加上4.6,將此時(shí)的運(yùn)算結(jié)果再乘以10,然后加上1978,最后減去參與者的出生年份(注：出生年份是一個(gè)四位數(shù)，比如2010年對(duì)應(yīng)的四位數(shù)是2010),得到最終的運(yùn)算結(jié)果.只要參與者報(bào)出最終的運(yùn)算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份.若某位參與者報(bào)出的最終的運(yùn)算結(jié)果是915,則這位參與者的出生年份是2.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間都賽一場),計(jì)劃安排21場比賽，應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)球隊(duì)參加比賽.3.用黑、白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案.則第2024個(gè)圖案中有白色第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)5.某樓梯共有n級(jí)臺(tái)階，現(xiàn)規(guī)定每步可以邁1級(jí)2級(jí)或3級(jí)，設(shè)從地面到臺(tái)階的第n級(jí)有an種不同的邁法，則n=10時(shí)a10=_6.一天，小雅去問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星了，125歲了，哈哈!”請(qǐng)你寫出小雅的年齡是 7.若x是實(shí)數(shù)，則y=k-1+x-3|的最小值為8.若質(zhì)數(shù)，m、n滿足5m+7n=129,則m+n=__9.一個(gè)盒子里裝有不多于200粒棋子，如果每次2粒，3粒，4?；?粒地取出，最終粒盒內(nèi)都剩1粒棋子；如果每次11粒地取出，那么正好取完，盒子里共有__粒棋子.10.七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是_11.我校在本學(xué)期4月上旬舉行了“古詩詞大賽”,最后有小涵、小穎和小睿三位同學(xué)進(jìn)入最后的冠軍角逐，決賽共分為六輪.規(guī)定：每輪分別決出第一，第二，第三名(不并列),對(duì)應(yīng)名次的得分分別為a,b,c(a>b>c,且a,b,c均為正整數(shù));選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍.如表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情小穎a小睿bc小涵b2①可求得a+b+c=8;③小涵一定有兩輪且只有兩輪獲得第三名：④每輪比賽第二名得分為2分.請(qǐng)將填空題答案填寫至此區(qū)域 二、解答題(共8題，第13-16題每題8分，第17-20題每題10分，滿分72分)13.(8分)計(jì)算：1+2+3+4+···+100.14.(8分)已知b≥0,且a+b=c+1,b+c=d+2,c+d=a+3,求a+b+c+d的最大值.15.(8分)有一片牧場，草每天都在勻速地生長(即草每天增長的量相等),如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草.設(shè)每頭牛每天吃草的量是相等的，問：(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草?(2)要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多放牧幾頭牛?16.(8分)已知x1、x2、x3、…、xn都是+1或-1,并且,求證：n是4的倍數(shù).17.(10分)任意一個(gè)大于1的正整數(shù)n都可以分割為兩個(gè)正整數(shù)的和：n=p+q(p、q是正整數(shù)，且并規(guī)定在“最優(yōu)分割”時(shí)：,例如：7可以分解成1+6,2+5,3+4,因?yàn)?×6<2×5<3×4,所以3+4是7的“最優(yōu)分割”,所以(1)證明：任何一個(gè)大于0的偶數(shù)2k(k為正整數(shù)),都有F(2k)=1;(2)一個(gè)三位自然數(shù)m,m=100a+10b+c(I≤a≤9,O≤b≤9,0≤c≤9,a,b,c為整數(shù))滿足十位上的數(shù)字恰好等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和，且m與其十位上數(shù)字的3和7整除，求所有滿足條件的m中F(m)的最小值.18.(10分)如圖所示，已知△ABC面積為1,點(diǎn)D、E、F分別在BC、CA、AB上，且BD=2DC,CE=2EA,AF=2FB,AD、BE、CF兩兩相交于P、Q、R,求△PQR的面積.4圖1,是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所組成的一個(gè)三階幻方，其幻和為15,中心數(shù)為5.(1)如圖2所示，則幻和=(2)如圖2所示，在(1)的條件下，若b=2,c=5,求a的值；(3)如圖3所示：①若A=a,B=2a-1,C=9a+7,求整式F;輸，試問：如果甲先走，是否有必勝策略?請(qǐng)說明理由.時(shí)量：180分鐘總分：210分注意事項(xiàng)：第一卷(滿分150分)答題區(qū)(請(qǐng)將第一大題答案摘錄到此)123456781.(10分)計(jì)算：2.(10分)自動(dòng)扶梯停止運(yùn)行時(shí)，一個(gè)小孩要用90秒鐘才能走完60米長的自動(dòng)扶梯.自動(dòng)扶梯運(yùn)行時(shí)則 秒.3.(10分)兩個(gè)騎車人在不同的賽道上訓(xùn)練.騎車人A用圓形賽道，其直徑是1千米；騎車人B用直線賽道，其長度為5千米.騎車人A用10分鐘完成3圈，而騎車人B用5分鐘行進(jìn)了2個(gè)來回.那么騎車人A.1:1.6πB.π:104.(10分)山洞里有一堆桃子，是三只猴子的共同財(cái)產(chǎn).猴老大來到山洞后將桃子按5:4的比例分成兩部剩余的桃子歸猴老三.已知猴老大比猴老三多拿了29個(gè)桃子，則猴老二拿段長度為整數(shù).7.(10分)若一個(gè)四位數(shù)5ab4是一個(gè)數(shù)的平方，則a+b=.師大系丘班選拔一、填空題：(每空3分，共30分)1、如果△△=oo,△☆=□ooc,那么☆☆2、往盒子里放兩種顏色的球，共10個(gè)，任意摸1個(gè)，要使摸到紅球和黃球的可能性相等，紅球和黃球應(yīng)5、已知5個(gè)飲料瓶可以換1瓶飲料，某班的同學(xué)們共喝了161瓶飲料，其中有一些是用喝過的空瓶換來6、小丁丁有一枚棋子放在圖中的1號(hào)位置上，現(xiàn)按順時(shí)針方向，第一次跳一步，跳到2號(hào)位置；第二次雅禮系丘班選拔雅禮系丘班選拔一、選擇題(共7小題，7*4分=28分)1、有一個(gè)長方體，它有一組相對(duì)的面是正方形，其余4個(gè)面的面積()A、不一定相等B、一定不相等C、一定相等D、無法確定2、觀察如圖，打亂的①號(hào)圖形()運(yùn)動(dòng)到達(dá)正確位置。西西C、繞①的中心點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,向左平移2格。D、繞①的中心點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移2格。3、將甲組人數(shù)的分給乙組，則乙組人數(shù)就比甲組剩下人數(shù)原來甲、乙兩組人數(shù)的比是()4、算式的結(jié)果，一定(A、大于2B、大于C、大于且小于5、若,則式中a最多可能表示()個(gè)不同的自然數(shù)。6、下列多項(xiàng)式不能用平方差分解的是()A.25a2-b2BC7、甲比乙多2倍，乙比丙多且甲、乙、丙都不為零，則甲：乙：丙=()二、填空題(共7小題，7*4分=28分)8、一艘輪船順流而下，前3個(gè)小時(shí)每小時(shí)行40千米，后4個(gè)小時(shí)共行駛90千米，這艘輪船平均每小時(shí)行9、觀察數(shù)列，將數(shù)列補(bǔ)充完整：1,3,8,22,60,_,448。10、30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至少要試_次。11、有六個(gè)數(shù)排成一列，這六個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11,前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9,后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是14,第四一、填空每個(gè)括號(hào)1分，共20分。2、同時(shí)擲兩個(gè)骰子，如果小明選5、6、7、8、9五個(gè)數(shù)，而小芳選2、3、4、10、11、12六個(gè)數(shù)，擲次，(),贏的可能性大。3、在1、1.83和1.83%中，最大的數(shù)是(),最小的數(shù)是()。5、晚上8時(shí)24時(shí)記時(shí)法就是()時(shí)，從上午7時(shí)30分到下午4時(shí)30分經(jīng)過了()小時(shí)。7、六(1)班期中考試及格的有48人及格，2人不及格，及格率是(),優(yōu)秀率(80分及以上)達(dá)到60%,優(yōu)秀人數(shù)有()人。米。9、一個(gè)圓柱體底面直徑是4厘米，高3厘米，底面積是()平方厘米，體積是()立方厘米，與