數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.docx

二次函數(shù)的綜合應(yīng)用瑞林初中 王玉琴教學(xué)設(shè)計(jì)思想：這堂課為章節(jié)復(fù)習(xí)課，教師可以先從總體知識(shí)結(jié)構(gòu)入手，引導(dǎo)學(xué)生逐步回顧所學(xué)的知識(shí)，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函數(shù)及其表示方法、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決實(shí)際問題，即二次函數(shù)的應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能掌握二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)的意義；會(huì)用數(shù)表、圖像和表達(dá)式三種表示方法來表示二次函數(shù)，并會(huì)相互轉(zhuǎn)化；利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問題，靈活應(yīng)用二次函數(shù)。2過程與方法通過利用二次函數(shù)的圖像解決問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法；在學(xué)習(xí)探索的過程中逐步體會(huì)和認(rèn)識(shí)二次函數(shù)。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，改變過去只利用數(shù)式，而忽略圖形的思想。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)y= 的圖像及性質(zhì)；二次函數(shù)的應(yīng)用。教學(xué)方法：討論法、引導(dǎo)式。教學(xué)安排：1課時(shí)。教學(xué)媒體：PPT教學(xué)過程：一.知識(shí)復(fù)習(xí)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，下列結(jié)論：a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) (利用圖形，從而達(dá)到復(fù)習(xí)圖形的意義與函數(shù)結(jié)合的效果)二、新授師：每一問都有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，請各位同學(xué)獨(dú)立完成?。ńo3分鐘）請個(gè)別學(xué)生口答這幾問。解:（1）a= 0 拋物線的開口向上 y= (x2+2x+1)-2= (x+1)2-2 對稱軸直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)M（-1，-2） (2)由x=0，得拋物線與y軸的交點(diǎn)C（0，- -） 由y=0，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 與x軸交點(diǎn)A（-3，0）B（1，0）（3）當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減少; 當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值為y最小值=-2（4）由對稱性可知MA=MB=22+22=22 AB=|x1-x2|=4 MAB的周長=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面積= ABMD= 42=4例2 如圖（1），直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P。且對稱軸為直線x=2。 （1）求該拋物線的解析式； （2）連接PB,PC，求 PBC的面積; （3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使以C、P、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （4）連接AC，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（給學(xué)生10分鐘，可以叫學(xué)生演板）師：根據(jù)信息，怎么求出二次函數(shù)？（第一問）生：根據(jù)ABC三點(diǎn)，三點(diǎn)確定一條拋物線。師：第二問求三角形面積的一般做法怎么做？生：師：等腰三角形要考慮幾種情況？生：師：相似的判定方法有哪些？生：例3如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度是16m,如何圍籬笆才能使其所 圍矩形的面積最大?變式訓(xùn)練 某種禮炮的升高高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系式是h=-2t+20t+1,若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆,則從點(diǎn)火空到引爆需要的時(shí)間是多少? （根據(jù)拋物線解釋實(shí)際生活題型，要結(jié)合實(shí)際。）例4 某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 （1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？ 變式1 某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查： 在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元， 就會(huì)少售出10件玩具 （1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x40），請你分別用x的代數(shù)。 式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中： 銷售單價(jià)（元）X 銷售量y（件） 銷售玩具獲得利潤w（元） （2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤， 求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元 （3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià) 不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)， 求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ 三、小結(jié)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？ 生：（答）1、二次函數(shù)的圖象： 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。2、二次函數(shù)的性質(zhì)： 包括拋物線的三要素，最值，增減性。3、二次函數(shù)的實(shí)踐應(yīng)用（數(shù)形結(jié)合） 具體體現(xiàn)在解決一些實(shí)際應(yīng)用題中。四、作業(yè)1、某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長方體形其中，抽屜底面周長為180cm，高為20cm請通過計(jì)算說明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時(shí)，抽屜的體積y最大？最大為多少？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）五、反思由于本節(jié)課是二次函數(shù)的應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動(dòng)，