不等式的解法舉例.doc

不等式的解法舉例教學目標（1）能熟練運用不等式的基本性質(zhì)來解不等式；（2）在鞏固一元一次不等式和一元一次不等式組、一元二次不等式的解法基礎(chǔ)上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；（3）能將較復雜的絕對值不等式轉(zhuǎn)化為簡單的絕對值不等式、一元二次不等式（組）來解；（4）通過解不等式，要向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、換元、分類討論等數(shù)學思想；（5）通過解各種類型的不等式，培養(yǎng)學生的觀察、比較及概括能力，培養(yǎng)學生的勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，培養(yǎng)學生的學習興趣教學建議一、知識結(jié)構(gòu)本節(jié)內(nèi)容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，簡單的絕對值不等式及分式不等式的解法基礎(chǔ)上，進一步深入研究較為復雜的絕對值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是運用不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理、法則，將這些不等式等價轉(zhuǎn)化為一次不等式（組）或二次不等式的求解，具體地說就是含有絕對值符號的不等式去掉絕對值符號，無理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其基本模式為：;二、重點、難點分析本節(jié)的重點和一個難點是不等式的等價轉(zhuǎn)化.解不等式與解方程有類似之處,但其二者的區(qū)別更要加以重視.解方程所產(chǎn)生的增根是可以通過檢驗加以排除的,由于不等式的解集一般都是無限集,如果產(chǎn)生了增根卻是無法檢驗加以排除的,所以解不等式的過程一定要保證同解,所涉及的變換一定是等價變換.在學生學習過程中另一個難點是不等式的求解.這個不等式其實是一個不等式組的簡化形式,當為一元一次式時,可直接解這個不等式組,但當為一元二次式時,就必須將其改寫成兩個一元二次不等式的形式,分別求解在求交集.三、教學建議(1)在學習新課之前一定要復習舊知識,包括一元二次不等式的解法,簡單的絕對值不等式的解法,簡單的分式不等式的解法,不等式的性質(zhì),實數(shù)運算的符號法則等.特別是對于基礎(chǔ)比較差的學生,這一環(huán)節(jié)不可忽視.(2)在研究不等式的解法之前,應(yīng)先復習解不等式組的基本思路以及不等式的解法,然后提出如何求不等式的解集,啟發(fā)學生運用換元思想將替換成,從而轉(zhuǎn)化一元二次不等式組的求解.(3)在教學中一定讓學生充分討論,明確不等式組“”中的兩個不等式的解集間的交并關(guān)系，“” 兩個不等式的解集間的交并關(guān)系.(4)建議表述解不等式的過程中運用符號“”.(5)建議在研究分式不等式的解法之前,先研究簡單高次不等式(一端為0,另一端是若干個一次因式乘積形式的整式)的解法.可由學生討論不同解法,師生共同比較諸法的優(yōu)劣,最后落實到區(qū)間法.(6)分式不等式與高次不等式的等價原因, 可以認為是不等式兩端同乘以正數(shù),不等號不改變方向所得;也可以認為是與符號相同所得.(7)分式不等式求解時不能盲目地去分母，但當分母恒為正數(shù)(如分母是)時，應(yīng)將其去掉，從而使不等式化簡.(8)建議補充簡單的無理不等式的解法,其中為一次式.教學中先由學生研究探索得到求解的基本思路及方法,再由教師概括總結(jié),得出結(jié)論后一定要強調(diào)不等號的方向?qū)Φ挠绊?即保證了,而卻不能保證這一點,所以要分和兩種情況進行討論.(9)求解不等式不僅要重視思路的理解,更要重視表述的規(guī)范,作為教師應(yīng)給學生做出示范,學生通過模仿掌握書寫格式,這樣才有可能保證運算的合理性與結(jié)果的準確性.教學設(shè)計示例分式不等式的解法教學目標1掌握分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化；2進一步熟悉并掌握數(shù)軸標根法；3掌握分式不等式基本解法.教學重點難點重點是分式不等式解法難點是分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化教學方法啟發(fā)式和引導式教具準備三角板、幻燈片教學過程1復習回顧：前面，我們學習了含有絕對值的不等式的基本解法，還了解了數(shù)軸標根法的解題思路，本節(jié)課，我們將繼續(xù)研究分式不等式的解法.2講授新課：例3 解不等式0.分析：這是一個分式不等式，其左邊是兩個關(guān)于x的二次三項式的商，根據(jù)商的符號法則，它可以化成兩個不等式組：因此，原不等式的解集就是上面兩個不等式組的解集的并集，此種解法從課本可以看到.另解：根據(jù)積的符號法則，可以將原不等式等價變形為（x23x2）(x22x3)0即（x1）(x1)(x2)(x3)0令（x1）(x1)(x2)(x3)=0可得零點x=1或1，或2或3，將數(shù)軸分成五部分（如圖）.由數(shù)軸標根法可得所求不等式解集為：x|1x1或2x3說明：（1）讓學生注意數(shù)軸標根法適用條件；（2）讓學生思考0的等價變形.例4 解不等式1分析：首先轉(zhuǎn)化成右端為0的分式不等式，然后再等價變形為整式不等式求解.解：原不等式等價變形為：10通分整理得：0等價變形為：（x22x3）(x23x2)0即：（x1）(x1)(x2)(x3)0由數(shù)軸標根法可得所求不等式解集為：x|x1或1x2或x3說明：此題要求學生掌握較為一般的分式不等式的轉(zhuǎn)化與求解.3課堂練習：課本P19練習1.補充：（1）0；（2）x(x3)(x1)(x2)0.課堂小結(jié)通過本節(jié)學習，要求大家在進一步掌握數(shù)軸標根法的基礎(chǔ)上，掌握分式不等式的基本解法，即轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.課后作業(yè)習題6.4 3,4.板書設(shè)計教學后記探究活動試一試用所學知識解下列不等式：（1）；（2）；（3）答案： （1）原式觀察這個不等式組，由于要求，同時要求，所以式可以不解 原式如下圖（2）分析 當時，不等式兩