數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.3.2實(shí)際問題與二次函數(shù)——最大利潤(rùn).docx

人教版2011 九年級(jí)上冊(cè)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第一課時(shí) 用二次函數(shù)解決利潤(rùn)類代數(shù)問題教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：能夠理解生活中文字表達(dá)與數(shù)學(xué)語言之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，能理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值關(guān)系，并能應(yīng)用這些關(guān)系解決實(shí)際問題。過程與方法目標(biāo)：1.能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型解決，叢中體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想和數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。 2.體驗(yàn)由文字語言到數(shù)學(xué)語言的過程，培養(yǎng)學(xué)生的變通能力并提高分析問題的能力。3.利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過實(shí)際問題與二次函數(shù)的聯(lián)系體驗(yàn)二次函數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和學(xué)有所用的成就感，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展所起的作用。重點(diǎn)難點(diǎn):重點(diǎn)：把實(shí)際生活中的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題。難點(diǎn)：1. 讀懂題意，找出相關(guān)量的數(shù)量關(guān)系，正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。2. 理解與應(yīng)用函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、 復(fù)習(xí)引入1、 二次函數(shù)的表現(xiàn)形式有哪些？（學(xué)生回顧“一般式”“頂點(diǎn)式”“交點(diǎn)式”）2、 一般式二次函數(shù)與頂點(diǎn)式二次函數(shù)的性質(zhì)有哪些？（著重回憶對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值和增減性）3、 利潤(rùn)類問題常用的關(guān)系式有哪些？二、 教學(xué)過程過程一（應(yīng)用前準(zhǔn)備）：1、 準(zhǔn)備小卡片和磁鐵，讓學(xué)生自己動(dòng)手，在黑板上擺出常用的利潤(rùn)類關(guān)系式。（如：?jiǎn)蝹€(gè)利潤(rùn)=單個(gè)售價(jià)單個(gè)進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)總銷量，總利潤(rùn)=總售價(jià)總成本）2、 白板給出常用的利潤(rùn)類關(guān)系式。3、 給出實(shí)際問題與二次函數(shù)中利潤(rùn)類問題的四個(gè)注意事項(xiàng)。小結(jié)：利用多媒體白板和黑板與學(xué)生進(jìn)行師生互動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)腦并動(dòng)手。過程二（實(shí)際應(yīng)用）：1、 找到題目中的有效信息：（1） 某文具商店以8元/個(gè)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)筆記本300個(gè)。再以x元/個(gè)的價(jià)格出售。規(guī)定售價(jià)不能低于成本價(jià)，但不能高于成本的150%。（2） 某種水果的進(jìn)價(jià)是2元/千克，銷售價(jià)定為4元時(shí)，每天能售出200千克。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售價(jià)每上漲2元，銷量就減少20千克。（3） 某種牙膏的進(jìn)價(jià)是4元/盒，銷售價(jià)定為8元時(shí)，每天能售出100盒。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售價(jià)每降低0.5元，銷量就會(huì)增加10盒。（4） 分別提出上述問題，并找學(xué)生回答問題中出現(xiàn)或通過整合信息自己找到的單價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、銷量等表示方法。2、 選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式列函數(shù)表達(dá)式：（1） 服裝店將進(jìn)價(jià)為100元的服裝按x元出售，每天可銷售（200-x）件，設(shè)每天的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2） 某種高檔水果，如果每千克盈利10元，平均每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每漲1元，平均日銷量將減少20千克，設(shè)單價(jià)上漲x元，每日利潤(rùn)為y元，請(qǐng)列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系。（3） 將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知這種商品每漲1元，其銷量就減少20個(gè)，這批商品的運(yùn)費(fèi)是100元。設(shè)單價(jià)上漲x元，總利潤(rùn)為y元，請(qǐng)列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系。（4） 分別提出上述問題，并找學(xué)生回答怎樣選擇適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表達(dá)函數(shù)表達(dá)式。3、 找最值（1）已知某商品每月的銷售利潤(rùn)y（元）與該商品銷售單價(jià)x（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-20x2+1400x-20000，則每個(gè)月獲利最多為 元，此時(shí)單價(jià)是 元。（2）已知某人賣盒飯的盒數(shù)x（個(gè)）與所獲利潤(rùn)y（元）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-（x-600）2+2400，則當(dāng)賣出盒飯數(shù)量為 盒時(shí)，獲得最大利潤(rùn)是 元。（3）某商店銷售某件商品所獲的利潤(rùn)y（元）與所賣的件數(shù)x之間的關(guān)系滿足y=-x2+1000x-200000，則當(dāng)0x450時(shí)的最大利潤(rùn)為 元。（4）某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30-x）件。若使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)該是 元。（5）分別提出上述問題，并找學(xué)生回答怎樣找到題目當(dāng)中的最值。4、綜合應(yīng)用（1）1、某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種商品的銷售價(jià)不高于18元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。求每天的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？該經(jīng)銷商想要明天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？（2）2、旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的整數(shù)倍，發(fā)現(xiàn)每天的運(yùn)營(yíng)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時(shí)，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過100元時(shí)，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會(huì)減少1輛。已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元。優(yōu)惠活動(dòng)期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=租車收入管理費(fèi)）當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多？（3）提出上述問題，并讓學(xué)生分組解決或自行思考解決。上述所有問題均選擇了不同