數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù).doc

22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì) 1.會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì),并會(huì)應(yīng)用.3.知道二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k的聯(lián)系.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì),并會(huì)應(yīng)用.【新課導(dǎo)入】1.直線y=2x向上平移3個(gè)單位,可得到直線y=2x+3.2.二次函數(shù)y=2x2向上平移3個(gè)單位可得什么二次函數(shù)?它們之間有什么聯(lián)系呢?【課堂探究】一、畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象1.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=x2+1,y=x2-1的圖象.解:先列表x-3-2-10123y=x2+1105212510y=x2-1830-1038描點(diǎn)并畫圖,如圖所示. 2.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=-2x2+3,y=-2x2-3的圖象.解:如圖所示.二、二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)3.(1)把拋物線y=5x2向上平移1個(gè)單位,就得到拋物線y=5x2+1;(2)把拋物線y=-4x2向下平移1個(gè)單位,就得到拋物線y=-4x2-1;(3)將二次函數(shù)y=5x2-3向上平移7個(gè)單位后所得到的拋物線解析式為y=5x2+4.4.(1)分別指出函數(shù)y=-13x2,y=-13x2+2和y=-13x2-2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)試問拋物線y=-13x2+2和y=-13x2-2與y=-13x2有什么關(guān)系?解:(1)函數(shù)y=-13x2,y=-13x2+2和y=-13x2-2的圖象的開口方向都向下,對(duì)稱軸均為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0)、(0,2)、(0,-2).(2)把拋物線y=-13x2向上平移2個(gè)單位可得y=-13x2+2;把拋物線y=-13x2向下平移2個(gè)單位可得y=-13x2-2.1.y=ax2與y=ax2+k的聯(lián)系(1)開口方向一致,開口大小一樣;(2)對(duì)稱軸都是y軸;(3)增減性一樣;(4)都有最低點(diǎn)或最高點(diǎn).2.y=ax2與y=ax2+k的區(qū)別(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)不一樣,y=ax2的頂點(diǎn)是(0,0),y=ax2+k的頂點(diǎn)是(0,k);(2)最大值或最小值的大小不一樣;(3)y=ax2與y=ax2+k的圖象位置不一樣,可以上下平移|k|個(gè)單位互相得到.1.坐標(biāo)平面上有一函數(shù)y=24x2-48的圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(C)(A) (0,-2)(B)(1,-24) (C)(0,-48)(D)(2,48) 2.將拋物線y=x2 +1向下平移2個(gè)單位,則此時(shí)拋物線的解析式是y=x2-1.3.(2013湛江)拋物線y=x2+1的最小值是1.4.拋物線y=4x2+1關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為y=-4x2-1.5.拋物線y=ax2+c的頂點(diǎn)是(0,2),且形狀及開口方向與y=-12x2的相同,則a、c的值分別為-12、2.6.已知函數(shù)y=2x的圖象和拋物線y=ax2+3相交于點(diǎn)(2,b).(1)求a,b的值;(2)若函數(shù)y=2x的圖象上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)為A,拋物線y=ax2+3的頂點(diǎn)為B,求SAOB.解:(1)點(diǎn)(2,b)在直線y=2x上,b=4,又(2,b)即(2,4)在拋物線y=ax2+3上,4a+3=4,a=14