2018屆高考數(shù)學(xué)第八章課時規(guī)范練39直線平面垂直的判定與性質(zhì)文新人教A版.docx

課時規(guī)范練39直線、平面垂直的判定與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固組1.(2017山東臨沂一模,文19)如圖,在直角梯形ABCD中,ABCD,BCD=90,BC=CD,AE=BE,ED平面ABCD.(1)若M是AB的中點(diǎn),求證:平面CEM平面BDE;(2)若N為BE的中點(diǎn),求證:CN平面ADE.導(dǎo)學(xué)號241907732.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上,且B1DA1F,A1C1A1B1.求證:(1)直線DE平面A1C1F;(2)平面B1DE平面A1C1F.3.(2017河北邯鄲二模,文19)如圖,四棱錐P-ABCD中, PA底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ADC=90,ADBC,ABAC,AB=AC=,點(diǎn)E在AD上,且AE=2ED.(1)已知點(diǎn)F在BC上,且CF=2FB,求證:平面PEF平面PAC;(2)若PBC的面積是梯形ABCD面積的,求點(diǎn)E到平面PBC的距離.導(dǎo)學(xué)號241907744.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱C1D1的中點(diǎn),F為棱BC的中點(diǎn).(1)求證:AEDA1;(2)在線段AA1上求一點(diǎn)G,使得AE平面DFG.綜合提升組5.(2017廣東江門一模,文19)如圖,在RtABC中,ACB=90,BC=2AC=4,D,E分別是AB,BC邊的中點(diǎn),沿DE將BDE折起至FDE,且CEF=60.(1)求四棱錐F-ADEC的體積;(2)求證:平面ADF平面ACF.6.(2017山西孝義考前模擬,文19)如圖(1),五邊形ABCDE中,ED=EA,ABCD,CD=2AB,EDC=150.如圖(2),將EAD沿AD折到PAD的位置,得到四棱錐P-ABCD,點(diǎn)M為線段PC的中點(diǎn),且BM平面PCD.圖(1)圖(2)(1)求證:平面PAD平面ABCD;(2)若四棱錐P-ABCD的體積為2,求四面體BCDM的體積.導(dǎo)學(xué)號241907757.(2017北京海淀模擬,文15)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱PA底面ABCD,且PA=2,E是側(cè)棱PA上的動點(diǎn).(1)求四棱錐P-ABCD的體積.(2)如果E是PA的中點(diǎn),求證:PC平面BDE.(3)是否不論點(diǎn)E在側(cè)棱PA的任何位置,都有BDCE?證明你的結(jié)論.創(chuàng)新應(yīng)用組8.(2017遼寧大連一模,文19)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PA底面ABCD,AD=AP=2,AB=2,E為棱PD中點(diǎn).(1)求證:PD平面ABE;(2)求四棱錐P-ABCD外接球的體積.9.(2017山西太原二模,文19)如圖(1),在平面六邊形ABFCDE中,四邊形ABCD是矩形,且AB=4,BC=2,AE=DE=,BF=CF=,點(diǎn)M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),分別沿直線AD,BC將ADE,BCF翻折成如圖(2)的空間幾何體ABCDEF.(1)利用下面的結(jié)論1或結(jié)論2,證明:E,F,M,N四點(diǎn)共面;結(jié)論1:過空間一點(diǎn)作已知直線的垂面,有且只有一個;結(jié)論2:過平面內(nèi)一條直線作該平面的垂面,有且只有一個.(2)若二面角E-AD-B和二面角F-BC-A都是60,求三棱錐E-BCF的體積.圖(1)圖(2)導(dǎo)學(xué)號24190776課時規(guī)范練39直線、平面垂直的判定與性質(zhì)1.證明 (1)ED平面ABCD,EDAD,EDBD,EDCM.AE=BE,RtADERtBDE,AD=BD.連接DM,則DMAB,ABCD,BCD=90,BC=CD,四邊形BCDM是正方形,BDCM.又DECM,BDDE=D,CM平面BDE,CM平面CEM,平面CEM平面BDE.(2)由(1)知,AB=2CD,取AE中點(diǎn)G,連接NG,DG,在EBA中,N為BE的中點(diǎn),NGAB且NG=AB,又ABCD,且AB=2CD,NGCD,且NG=CD,四邊形CDGN為平行四邊形,CNDG.又CN平面ADE,DG平面ADE,CN平面ADE.2.證明 (1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1AC.在ABC中,因為D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),所以DEAC,于是DEA1C1.又因為DE平面A1C1F,A1C1平面A1C1F,所以直線DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A平面A1B1C1.因為A1C1平面A1B1C1,所以A1AA1C1.又因為A1C1A1B1,A1A平面ABB1A1,A1B1平面ABB1A1,A1AA1B1=A1,所以A1C1平面ABB1A1.因為B1D平面ABB1A1,所以A1C1B1D.又因為B1DA1F,A1C1平面A1C1F,A1F平面A1C1F,A1C1A1F=A1,所以B1D平面A1C1F.因為B1D平面B1DE,所以平面B1DE平面A1C1F.3.(1)證明 ABAC,AB=AC,ACB=45.底面ABCD是直角梯形,ADC=90,ADBC,ACD=45,AD=CD,BC=AC=2AD.AE=2ED,CF=2FB,AE=BF=AD,四邊形ABFE是平行四邊形,ABEF.又ABAC,ACEF.PA底面ABCD,PAEF.PAAC=A,EF平面PAC.EF平面PEF,平面PEF平面PAC.(2)解 PA底面ABCD,且AB=AC,PB=PC,取BC的中點(diǎn)G,連接AG,則AGBC,AG=CD=1.設(shè)PA=x,連接PG,則PG=,PBC的面積是梯形ABCD面積的倍,2PG=(1+2)1,即PG=2,求得x=,ADBC,AD平面PBC,BC平面PBC,AD平面PBC,點(diǎn)E到平面PBC的距離即是點(diǎn)A到平面PBC的距離,VA-PBC=VP-ABC,SPBC=2SABC,點(diǎn)E到平面PBC的距離為PA=.4.(1)證明 連接AD1,BC1(圖略).由正方體的性質(zhì)可知,DA1AD1,DA1AB,又ABAD1=A,DA1平面ABC1D1.AE平面ABC1D1,AEDA1.(2)解 所求點(diǎn)G即為點(diǎn)A1,證明如下:由(1)可知AEDA1,取CD的中點(diǎn)H,連接AH,EH(圖略),由DFAH,DFEH,AHEH=H,可得DF平面AHE.AE平面AHE,DFAE.又DFA1D=D,AE平面DFA1,即AE平面DFG.5.解 (1)D,E分別是AB,BC邊的中點(diǎn),DEAC,DEBC,DE=1.依題意,DEEF,BE=EF=2,EFEC=E,DE平面CEF,DE平面ACED,平面ACED平面CEF.作FMEC于M,則FM平面ACED,CEF=60,FM=,梯形ACED的面積S=(AC+ED)EC=(1+2)2=3.四棱錐F-ADEC的體積V=Sh=3.(2)(法一)如圖,取線段AF,CF的中點(diǎn)N,Q,連接DN,NQ,EQ,則NQAC,NQDE,四邊形DEQN是平行四邊形,DNEQ.EC=EF,CEF=60,CEF是等邊三角形,EQFC,又DE平面CEF,DEEQ,ACEQ,FCAC=C,EQ平面ACF,DN平面ACF,又DN平面ADF,平面ADF平面ACF.(法二)連接BF,EC=EF,CEF=60,CEF是邊長為2等邊三角形.BE=EF,EBF=CEF=30,BFC=90,BFFC.DE平面BCF,DEAC,AC平面BCF.BF平面BCF,ACBF,又FCAC=C,BF平面ACF,又BF平面ADF,平面ADF平面ACF.6.(1)證明 取PD的中點(diǎn)N,連接AN,MN,則MNCD,且MN=CD,又ABCD,AB=CD,MNAB,MN=AB,四邊形ABMN是平行四邊形,ANBM,又BM平面PCD,AN平面PCD,ANPD,ANCD,由ED=EA,即PD=PA,及N為PD的中點(diǎn),得PAD為等邊三角形,PDA=60,又EDC=150,CDA=90,CDAD,又ANAD=A,CD平面PAD,又CD平面ABCD,平面PAD平面ABCD.(2)解 設(shè)四棱錐P-ABCD的高為h,四邊形ABCD的面積為S,則VP-ABCD=Sh=2,又SBCD=S,四面體BCDM的底面BCD上的高為,四面體BCDM的體積VBCDM=SBCDSh=.7.(1)解 PA底面ABCD,PA為此四棱錐底面上的高.V四棱錐P-ABCD=S正方形ABCDPA=122=.(2)證明 連接AC交BD于點(diǎn)O,連接OE.四邊形ABCD是正方形,AO=OC.又AE=EP,OEPC.又PC平面BDE,OE平面BDE,PC平面BDE.(3)解 不論點(diǎn)E在側(cè)棱PA的任何位置,都有BDCE.證明如下:四邊形ABCD是正方形,BDAC.PA底面ABCD,PABD.又PAAC=A,BD平面PAC.CE平面PAC,BDCE.8.(1)證明 PA底面ABCD,AB底面ABCD,PAAB,又底面ABCD為矩形,ABAD,又PA平面PAD,AD平面PAD,PAAD=A,AB平面PAD,又PD平面PAD,ABPD,AD=AP,E為PD中點(diǎn),AEPD,AEAB=A,AE平面ABE,AB平面ABE,PD平面ABE.(2)解 四棱錐P-ABCD外接球球心是線段BD和線段PA的垂直平分線交點(diǎn)O,由已知BD=4,設(shè)M為BD中點(diǎn),AM=2,OM=AP=1,OA=3,四棱錐P-ABCD外接球的體積是OA3=36.9.(1)證明 由題意,點(diǎn)E在底面ABCD的射影在MN上,可設(shè)為點(diǎn)P,同理,點(diǎn)F在底面ABCD的射影在MN上,可設(shè)為點(diǎn)Q,則EP平