第二章 第6課時(shí).doc

2.6指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1根式(1)根式的概念一般地，如果一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足xna (n1，nN*)，那么稱x為a的_式子 叫做_，其中n叫做_，a叫做_(2)根式的性質(zhì)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，a的n次方根用符號(hào)表示當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù)a的正的n次方根用符號(hào)表示，負(fù)的n次方根用符號(hào) 表示正負(fù)兩個(gè)n次方根可以合寫為 (a0)( )n_.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， _；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，|a|_.負(fù)數(shù)沒有偶次方根2有理數(shù)指數(shù)冪(1)冪的有關(guān)概念正整數(shù)指數(shù)冪：anaa (nN*)零指數(shù)冪：a0_(a0)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：ap_(a0，pN*)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：_(a0，m、nN*，且n1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：_ (a0，m、nN*，且n1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為_，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)asat_(a0，s、tQ)；(as)t_(a0，s、tQ)；(ab)t_(a0，b0，tQ)3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)yaxa10a0時(shí)，_；x0時(shí)，_；x0時(shí)，_(6)在(，)上是_(7)在(，)上是難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源1根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實(shí)質(zhì)是相同的，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義把根式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算，從而可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程2指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是底數(shù)a的大小決定的，因此解題時(shí)通常對(duì)底數(shù)a按：0a1進(jìn)行分類討論1用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式(1)_；(2)(ab)0)_；(3)_.2化簡(jiǎn)(2)6 (1)0的值為_3若函數(shù)y(a21)x在(，)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_4若函數(shù)f(x)ax1 (a0，a1)的定義域和值域都是0,2，則實(shí)數(shù)a_.5已知f(x)2x2x，若f(a)3，則f(2a)_.題型一指數(shù)式與根式的計(jì)算問題例1計(jì)算下列各式的值(1) (0.002) 10(2)1()0；(2)(1)0；(3) (a0，b0)探究提高根式運(yùn)算或根式與指數(shù)式混合運(yùn)算時(shí)，將根式化為指數(shù)式計(jì)算較為方便，對(duì)于計(jì)算的結(jié)果，不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來(lái)表示，如果有特殊要求，要根據(jù)要求寫出結(jié)果但結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù) 計(jì)算下列各式：(1)1.5 080.25()6；(2) (a0，b0)題型二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2(1)函數(shù)y (0a0且a1)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則a、b的取值范圍是_(3)方程2x2x的解的個(gè)數(shù)是_探究提高(1)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過(guò)平移、對(duì)稱變換得到其圖象(2)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解 (1)函數(shù)y的圖象大致為_(填序號(hào))(2)k為何值時(shí)，方程|3x1|k無(wú)解？有一解？有兩解？題型三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用例3設(shè)a0且a1，函數(shù)ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值探究提高指數(shù)函數(shù)問題一般要與其它函數(shù)復(fù)合本題可利用換元法將原函數(shù)化為一元二次函數(shù)結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出原函數(shù)的單調(diào)性，從而獲解由于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)的大小，所以要注意對(duì)底數(shù)的分類討論，避免漏解 已知定義在R上的函數(shù)f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0對(duì)于t1,2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍3.方程思想及轉(zhuǎn)化思想在求參數(shù)中的應(yīng)用試題：(14分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)若對(duì)任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍審題視角(1)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，要求參數(shù)值，可考慮利用奇函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)建方程：f(0)0，f(1)f(1)(2)可考慮將t22t,2t2k直接代入解析式化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的一元二次不等式也可考慮先判斷f(x)的單調(diào)性，由單調(diào)性直接轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式規(guī)范解答解(1)因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，即0，解得b1，從而有f(x).4分又由f(1)f(1)知，解得a2.7分(2)方法一由(1)知f(x)，又由題設(shè)條件得0，即1，因底數(shù)21，故3t22tk0.12分上式對(duì)一切tR均成立，從而判別式412k0，解得k.14分方法二由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在R上為減函數(shù)，又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t22t)f(2t2k)0等價(jià)于f(t22t)2t2k.12分即對(duì)一切tR有3t22tk0，從而412k0，解得k.14分批閱筆記(1)根據(jù)f(x)的奇偶性，構(gòu)建方程求參數(shù)體現(xiàn)了方程的思想；在構(gòu)建方程時(shí)，利用了特殊值的方法，在這里要注意的是：有時(shí)利用兩個(gè)特殊值確定的參數(shù)，并不能保證對(duì)所有的x都成立所以還要注意檢驗(yàn)(2)數(shù)學(xué)解題的核心是轉(zhuǎn)化，本題的關(guān)鍵是將f(t22t)f(2t2k)2t2k恒成立這個(gè)轉(zhuǎn)化考生易出錯(cuò)其次，不等式t22t2t2k恒成立，即對(duì)一切tR有3t22tk0，也可以這樣做：k3t22t，tR，只要k比3t22t的最小值小即可，而3t22t的最小值為，所以k.方法與技巧1單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的無(wú)限伸展性，x軸是函數(shù)圖象的漸近線當(dāng)0a1時(shí)，x，y0；當(dāng)a1時(shí)，a的值越大，圖象越靠近y軸，遞增的速度越快；當(dāng)0a0，a1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)、 (0,1)、.3在有關(guān)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的變形、求值過(guò)程中，要注意運(yùn)用方程的觀點(diǎn)處理問題，通過(guò)解方程(組)來(lái)求值，或用換元法轉(zhuǎn)化為方程來(lái)求解失誤與防范1指數(shù)函數(shù)yax (a0，a1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意區(qū)分a1與0a0，a1)有兩個(gè)不等實(shí)根，則a的取值范圍是_4已知a，函數(shù)f(x)ax，若實(shí)數(shù)m、n滿足f(m)f(n)，則m、n的大小關(guān)系為_5若函數(shù)f(x)e(x)2 (e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的最大值是m，且f(x)是偶函數(shù)，則m_.6函數(shù)f(x)ax (a0，a1)在1,2中的最大值比最小值大，則a的值為_7已知函數(shù)f(x)axb (a0且a1)的圖象如圖所示，則ab的值是 _二、解答題8(1)計(jì)算： 0.5(0.008) (0.02) (0.32)0.062 50.25；(2)化簡(jiǎn)：(式中字母都是正數(shù))B組專項(xiàng)能力提升題組一、填空題1函數(shù)y的值域是_2設(shè)函數(shù)f(x)F(x)f(x)x，xR.則F(x)的值域?yàn)開3若函數(shù)f(x)a|2x4| (a0，a1)，滿足f(1)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_4函數(shù)f(x)m (a1)恒過(guò)點(diǎn)(1,10)，則m_.5函數(shù)ya2x2 (a0，a1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，若直線l：mxny10經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值為_6關(guān)于x的方程x有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_二、解答題7已知函數(shù)f(x)3x，f(a2)18，g(x)3ax4x的定義域?yàn)?,1(1)求a的值(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍8已知函數(shù)f(x)(axax) (a0，且a1)(1)判斷f(x)的單調(diào)性；(2)驗(yàn)證性質(zhì)f(x)f(x)，當(dāng)x(1,1)時(shí)，并應(yīng)用該性質(zhì)求f(1m)f(1m2)10y1(5)0y1(6)增函數(shù)(7)減函數(shù)基礎(chǔ)自測(cè)1(1)x(2)(ab)(3)m2.73(，1)(1，)4.5.7例1解(1)原式 1 500 10(2)11010201.(2)原式21(2)1(2)1.(3)原式ab1.變式訓(xùn)練1解(1)原式 1(23) 2 (2 3 )6 2427110.(2)令a m，b n，則原式mm3a.例2(1)(2)0a1，b0且a1)，則原函數(shù)化為y(t1)22 (t0)當(dāng)0a0，所以a.當(dāng)a1時(shí)，x1,1，tax，此時(shí)f(t)在上是增函數(shù)所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3(a5舍去)綜上得a或3.變式訓(xùn)練3解(1)當(dāng)x0，x1.(2)當(dāng)t1,2時(shí)，2tm0，即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故m的取值范圍是5，)課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練A組1. 21，) 3(0,1) 4mn51 6.或7.28解(1)原式2.(2)原式a2.B組1.2.(，12，) 32，)4.95. 6a7解(1)由已知得3a2183a2alog32.(2)此時(shí)g(x)2x4x，設(shè)0x10恒成立，即20202，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是2.x1x28解(1)設(shè)x1x2，x1x20.x2x1若a1，則a 0，所以f(x1)f(x2)(a a )0，即f(x1)f(x2)，f(x)