高考數(shù)學(xué)一輪不等式復(fù)習(xí)授課課件不等式的證明.ppt

不等式的證明 函數(shù)法 根據(jù)所給不等式的特征 利用函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象來(lái)證明不等式成立的方法 稱(chēng)之為函數(shù)法 教學(xué)目標(biāo) 重點(diǎn)掌握函數(shù)的單調(diào)性 三角函數(shù)的有界性等 通過(guò)數(shù)形結(jié)合 培養(yǎng)學(xué)生思維能力 提高邏輯 能正確證明有關(guān)不等式 推理能力 例1 求函數(shù)的最小值 分析 請(qǐng)思考下面解法對(duì)否 函數(shù)的最小值是2 上面的解法是錯(cuò)誤的 此時(shí) 不能達(dá)到 因?yàn)楫?dāng) 故取等號(hào)時(shí)的x值不存在 思考1 函數(shù)在0 x 1 x 1時(shí)的單調(diào)性 設(shè)0 x1 x2 1y2 y1 y2 y1 0 0 1 x1 x2 2 函數(shù) a 0 在時(shí)的單調(diào)性 x y o 1 2 例1 求函數(shù)的最小值 x 例2 已知求證 x y o 1 1 解 r x y 設(shè) x2 y2 r2 1 r2 2 1 r2 2 思考如果x y 1 x 2y 1 x2 y2 3 為條件如何設(shè)三角函數(shù) 例3 求證 解 設(shè) 1 1 x y o 1 利用函數(shù)圖象可得y 1 思考 如何求證 鞏固練習(xí) 1 當(dāng)x r 時(shí) 下列函數(shù)中最小值是2的為 a y x2 2x 4 b c d d 2 設(shè) 求的最小值 解 設(shè)t sinx則 0 t 1 在0 t 是減區(qū)間 當(dāng)t 1時(shí)ymin 3 3 若a b 1 則 4 若x2 y2 1 可設(shè)x y x y 5 求證 證明 設(shè) 2x 3 x 1 1 12 能力訓(xùn)練 6 設(shè)x2 y2 1 求 1 xy 1 xy 的最大值 最小值 7 設(shè)x2 xy y2 3 求證 2 x2 y2 6 設(shè) x cosa y sina 1 xy 1 xy 1 cosasina 1 cosasina 1 sin2acos2a 證明 設(shè)x rcosby rsinb r2 x2 y2 x2 xy y2 r cos2b sin2b sinbcosb 2 r2 6 課堂總結(jié) 1 用函數(shù) 可求兩個(gè)正數(shù)的最小值 但必須判斷自變量所在的區(qū)間的增減性 2 對(duì)于有x y 1 x2 y2 r2 a x2 y2 b 條件的不等式的證明可設(shè)x cos2ay sin2a x rcosby rsinb等 3 通過(guò)函數(shù)圖象 可直接求證含絕對(duì)值及難以推理的不等式 思考 求證 證明 設(shè) 則 1 y x2 x 1 y 0 當(dāng)y 1時(shí) x 0 當(dāng)y 1時(shí) x r 1 4 1 y 2 04y2 8y 3 0 由 得 點(diǎn)評(píng) 求證分式不等式 若