四川省高二數(shù)學(xué)概率全章課件相互獨立事件.ppt

10 7相互獨立事件同時發(fā)生的概率 一 新課引人 甲壇子里有3個白球 2個黑球 乙壇子里有2個白球 2個黑球 從這兩個壇子里分別摸出1個球 它們都是白球的概率是多少 問題 把 從甲壇子里摸出1個球 得到白球 叫做事件a 把 從乙壇子里摸出1個球 得到白球 叫做事件b 二 新課 1 獨立事件的定義 事件a 或b 是否發(fā)生對事件b 或a 發(fā)生的概率沒有影響 這樣的兩個事件叫做相互獨立事件 2 獨立事件同時發(fā)生的概率 5 4 5 4 同時摸出白球的結(jié)果有3 2種 這就是說 兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率 等于每個事件發(fā)生的概率的積 一般地 如果事件a1 a2 an相互獨立 那么這n個事件同時發(fā)生的概率 等于每個事件發(fā)生的概率的積 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an 想一想 如果a b是兩個相互獨立的事件 那么1 p a p b 表示什么 表示相互獨立事件a b中至少有一個不發(fā)生的概率 三 例題分析 例1甲 乙2人各進行1次射擊 如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0 6 計算 1 2人都擊中目標(biāo)的概率 2 其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率 3 至少有1人擊中目標(biāo)的概率 解 1 記 甲射擊1次 擊中目標(biāo) 為事件a 乙射擊1次 擊中目標(biāo) 為事件b 由于甲 或乙 是否擊中 對乙 或甲 擊中的概率是沒有影響的 因此a與b是相互獨立事件 又 兩人各射擊1次 都擊中目標(biāo) 就是事件a b發(fā)生 根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式 得到 p a b p a p b 0 6 0 6 0 36 答 答 例1甲 乙2人各進行1次射擊 如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0 6 計算 2 其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率 例1甲 乙2人各進行1次射擊 如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0 6 計算 3 至少有1人擊中目標(biāo)的概率 解法2 兩人都未擊中目標(biāo)的概率是 因此 至少有1人擊中目標(biāo)的概率 答 例2 制造一種零件 甲機床的正品率是0 9 乙機床的正品率是0 95 從它們制造的產(chǎn)品中各任抽一件 1 兩件都是正品的概率是多少 2 恰有一件是正品的概率是多少 解 設(shè)a 從甲機床制造的產(chǎn)品中任意抽出一件是正品 b 從乙機床制造的產(chǎn)品中任意抽出一件是正品 則a與b是獨立事件 p a b p a p b 0 9 0 95 0 855 答 兩件都是正品的概率是0 855恰有一件是正品概率是0 14 三 例題分析 例3在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關(guān) 只要其中有1個開關(guān)能夠閉合 線路就能正常工作 假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0 7 計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率 分析 根據(jù)題意 這段時間內(nèi)線路正常工作 就是指3個開關(guān)中至少有1個能夠閉合 這可以包括恰有其中某1個開關(guān)閉合 恰有其中某2個開關(guān)閉合 恰好3個開關(guān)都閉合等幾種互斥的情況 逐一求其概率較為麻煩 為此 我們轉(zhuǎn)而先求3個開關(guān)都不能閉合的概率 從而求得其對立事件 3個開關(guān)中至少有1個能夠閉合的概率 解 分別記這段時間內(nèi)開關(guān)ja jb jc能夠閉合為事件a b c 如圖 由題意 這段時間內(nèi)3個開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響 根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式 這段時間內(nèi)3個開關(guān)都不能閉合的概率是 于是這段時間內(nèi)至少有1個開關(guān)能夠閉合 從而使線路能正常工作的概率是 答 注上面例1第 3 小題的解法2和例2的解法 都是解應(yīng)用題的逆向思考方法 采用這種方法有時可使問題的解答變得簡便 還有什么做法 顯然太煩 例4 有甲 乙兩批種子 發(fā)芽率分別是0 8和0 7 在兩批種子中各取一粒 a 由甲批中取出一個能發(fā)芽的種子 b 由乙批中抽出一個能發(fā)芽的種子 問 a b兩事件是否互斥 是否互相獨立 兩粒種子都能發(fā)芽的概率 至少有一粒種子發(fā)芽的概率 恰好有一粒種子發(fā)芽的概率 解 a b兩事件不互斥 是互相獨立事件 a b 兩粒種子都能發(fā)芽 p a b p a p b 0 8 0 7 0 56 0 8 1 0 7 1 0 6 0 7 0 38 四 思考題 1 一工人看管三臺機床 在一小時內(nèi)甲 乙 丙三臺機床需工人照看的概率分別是0 9 0 8和0 85 求在一小時中 沒有一臺機床需要照看的概率 至少有一臺機床不需要照看的概率 至多只有一臺機床需要照看的概率 2 從5雙不同的鞋中任取4只 求這4只鞋中至少有兩只能配成一雙的概率 3 將六個相同的元件接入電路 每個元件能正常工作的概率為0 8 如圖 三種接法哪種使電路不發(fā)生故障 有通路就算正常 的概率最大 4 甲乙兩人比賽射擊 甲每次擊中概率為0 6 乙每次擊中概率為0 8 如果甲 乙都擊中算平 如果甲乙都不中則射擊繼續(xù)進行 若甲中乙不中或乙中甲不中 比賽就停止 求甲得勝的概率 不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件 如果事件a 或b 是否