高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線課件人教版選修22.2－6橢圓的復(fù)習(xí)課件.ppt

橢圓的總復(fù)習(xí)課 知識點歸納 一 橢圓的定義 在橢圓的定義中 要特別注意 當(dāng)時 動點的軌跡是線段當(dāng)時 動點的軌跡不存在 1 橢圓的第一定義 p 2 橢圓的第二定義 解決與焦半徑有關(guān)的問題 當(dāng)題目中出現(xiàn)橢圓上的點與焦點的距離 焦點弦長等有關(guān)問題時 常利用橢圓的第二定義 將問題轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離來研究 2 面積 p f1 f2 設(shè) f1pf2 則s 1 2 pf1 pf2 sin 1 2 2 得 pf1 pf2 2b2 1 cos s b2tan 2 3 焦點三角形 1 周長 2 a c 二 橢圓的方程 1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 焦點在x軸上 2 焦點在y軸上 3 統(tǒng)一形式 mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 2 與共焦點的橢圓系方程 三 橢圓的幾何性質(zhì) 四 直線和橢圓的位置關(guān)系 1 位置關(guān)系的判斷 判別式法 2 相交弦 1 弦長公式 2 中點弦問題 點差法 3 點m x0 y0 與橢圓的位置關(guān)系 例題選講 例1 已知中心在原點 焦點在x軸上的橢圓與x軸的負(fù)半軸交于a 與y軸的負(fù)半軸交于b f1是左焦點 f1到直線ab的距離求橢圓的離心率 例2 如果點 的坐標(biāo)為 f1是橢圓的左焦點 點 是橢圓上的動點 求 1 2 pa 3 pf1 的最小值 2 pa pf1 的最大值和最小值 2 設(shè)右焦點為 欲求的最大值 怎樣使它與聯(lián)系在一起呢 數(shù)形結(jié)合簡便直觀 分析 1 易得 11 例3 設(shè)ab為過橢圓的中心的弦 f1是左焦點 求的面積的最大值 o a b f1 f2 思路1 把 abf1分割成 aof1和 bof1 思路2 把 abf1補形為平行四邊形af1bf2 化歸思想 化繁為簡 變式 設(shè)橢圓與兩坐標(biāo)軸的正向交于a b 在橢圓的ab弧上求一點p 使四邊形oapb的面積最大 方案一設(shè)p x y 聯(lián)結(jié)op 四邊形oapb的面積可分為 oap和 opb 方案二設(shè)p 5cost 4sint 聯(lián)結(jié)op 四邊形oapb的面積可分為 oap和 opb 1 已知橢圓x2 9y2 9的兩個焦點分別為f1 f2 f1pf2 60 則 pf1f2的面積是 強化練習(xí) 2 如果橢圓4x2 y2 k上兩點的最大距離是8 則k 3 若橢圓短軸的一個端點與兩個焦點的連線互相垂直 則橢圓的離心率為 16 c 4 橢圓和具有相同的 a長 短軸b焦點c離心率d頂點 1 已知橢圓a 4 0 b 2 2 是橢圓內(nèi)的兩點 p是橢圓上任意一點 求 1 的最小值 2 的最大值和最小值 作業(yè) 例4 已知橢圓 能否在橢圓上找到一點 使點 到左準(zhǔn)線 的距離 為點 到兩焦點 的距離的等比中項 并說明理由 由橢圓方程 得 a 2 b c 1 e 左準(zhǔn)線 x 4 mn 若 是與的等比中項 解 假設(shè)橢圓上存在一點滿足題意 由橢圓第二定義 得 解得 或 因為點在橢圓上 故應(yīng)有 顯然橫坐標(biāo)為或的點不能在橢圓上 故點 不存在 練習(xí) 1 若橢圓方程為的離心率是 求它的長半軸長 1或2 2 橢圓上有一點p 它到左準(zhǔn)線的距離等于2 5 求p到右焦點的距離 3 橢圓的焦距為2 則m 5或3 7 已知橢圓的焦點分別為f1 f2 若橢圓上存在點p 使 則e的范圍為 8 設(shè)ab為過橢圓右焦點的弦 那么以ab為直徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線 a相切b相交c相離d以上都有可能 c 2 已知橢圓上不同的三點a x1 y1 b 4 9 5 c x2 y2 與焦點f 4 0 的距離成等差數(shù)列 1 求證 x1 x2 8 2 若線段ac的垂直平分線與x軸的交點為t 求直線bt的斜率 狗狗的夢想 16 橢圓 與直線相交于a b兩點 c是ab的中點 若 oc斜率為 o為原點 試確定橢圓的方程 得 設(shè) 則 又 由題設(shè)得 解 1 2 得 所以 橢圓方程為 解法二 由得oc的方程為 解得