平面圖形的滾動(dòng)習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì).doc

平面圖形的滾動(dòng)習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材依據(jù)：采用義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（人教版）九年級(jí)上冊(cè)，第二十三章旋轉(zhuǎn)。1、教學(xué)指導(dǎo)思想：體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，以生為本，有效地發(fā)揮學(xué)生的主體、教師的主導(dǎo)作用。2、教材分析： 運(yùn)動(dòng)與變化是數(shù)學(xué)研究中一種基本方法，是一種觀(guān)念性的認(rèn)識(shí)，平面幾何是一個(gè)良好的載體，幾何變換是支撐點(diǎn). 平移 、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)是合同變換的三種形式.平移與軸對(duì)稱(chēng)都是關(guān)于直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的，即以直線(xiàn)為運(yùn)動(dòng)的參照物，而旋轉(zhuǎn)是關(guān)于點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的，是以點(diǎn)為參照物的.因此，旋轉(zhuǎn)是對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的完善與補(bǔ)充旋轉(zhuǎn)圖形及應(yīng)用是初中幾何學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，這節(jié)課探究的是如何從運(yùn)動(dòng)的角度來(lái)看待平面圖形的滾動(dòng)的問(wèn)題，通過(guò)類(lèi)比遷移的思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，進(jìn)一步提高學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力。在教學(xué)中有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高。 3、設(shè)計(jì)理念：（1）讓學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與、自主探究、合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，經(jīng)歷動(dòng)手、動(dòng)腦，學(xué)會(huì)觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)、分析、概括的學(xué)習(xí)方法，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生思維的主動(dòng)性。（2）注重知識(shí)的產(chǎn)生、轉(zhuǎn)化和遷移的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)對(duì)問(wèn)題的分析、處理，滲透數(shù)學(xué)思想。（3）給學(xué)生提供探索和交流的空間，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)增強(qiáng)師生間的情感交流。（4）引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，回顧所學(xué)的知識(shí)，并利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，從而快樂(lè)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)有著積極的意義。三、學(xué)情分析：學(xué)生在對(duì)旋轉(zhuǎn)這章知識(shí)已有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用己有一定的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在一般情況下，對(duì)簡(jiǎn)單的知識(shí)應(yīng)用不會(huì)有什么問(wèn)題，但在特定的條件下，復(fù)雜問(wèn)題中的問(wèn)題如何解決還有點(diǎn)困難，思想方法上還需要一定的轉(zhuǎn)變過(guò)程。由于我校學(xué)生主要來(lái)自農(nóng)村，學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)普遍較低，教學(xué)中面對(duì)大多數(shù)學(xué)生，因此，教學(xué)起點(diǎn)不易定得太高，而選擇引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，另外通過(guò)動(dòng)態(tài)展示的方式讓學(xué)生理解復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，降低教學(xué)難度，這也完全符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。四、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知識(shí)技能：經(jīng)歷探索平面圖形的滾動(dòng)過(guò)程，掌握旋轉(zhuǎn)在具體問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的平面幾何中的直觀(guān)想象素養(yǎng)，空間想象能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力在具體情境中。2、過(guò)程與方法：學(xué)會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能熟練運(yùn)用三角形的邊角關(guān)系去進(jìn)行計(jì)算和推演。通過(guò)對(duì)例題的學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題基本模型，感受運(yùn)動(dòng)在知識(shí)的學(xué)習(xí)和知識(shí)技能的提高中的作用，經(jīng)歷由“靜”到“動(dòng)”的思維變化的過(guò)程，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算等基本素養(yǎng)，提高學(xué)生思維能力、拓展學(xué)生的思維空間，更新他們僵化的思維觀(guān)念。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：（1）、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察、思考，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)習(xí)的重要性，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（2）、通過(guò)課堂學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)，大膽探索，合作創(chuàng)新的精神在對(duì)幾何問(wèn)題的分析、處理和解決過(guò)程中，充分認(rèn)識(shí)語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范性和邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)肅、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。重 點(diǎn)：經(jīng)歷對(duì)平面圖形滾動(dòng)過(guò)程的分析及模擬畫(huà)圖直觀(guān)驗(yàn)證的過(guò)程，能用三角形、四邊形的邊角關(guān)系進(jìn)行相關(guān)量的計(jì)算。難 點(diǎn)：把一般平面圖形的滾動(dòng)過(guò)程，轉(zhuǎn)化為不同點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程。教學(xué)方法：探索發(fā)現(xiàn)法、小組討論法。課前準(zhǔn)備：、 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入新課，目標(biāo)引導(dǎo)導(dǎo)入：圖形的滾動(dòng)問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)中比較引人注目的一個(gè)問(wèn)題，突出表現(xiàn)在它的解決比較難，在短時(shí)間內(nèi)難以找到解題思路，平常練習(xí)及考試中常出現(xiàn)的幾例進(jìn)行剖析和推廣。目標(biāo)展示：本節(jié)課我們希望達(dá)成如下基本目標(biāo)，我們一起努力。 1.挖掘平面圖形中滾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征,學(xué)會(huì)通過(guò)輔助圖運(yùn)動(dòng)參考圖來(lái)把握運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 2.運(yùn)用平面圖形的基本圖形(三角形或特殊四邊形)的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。 3.從特殊到一般,歸納基本圖形題型及規(guī)律。問(wèn)題1：如圖，RtABC的邊BC位于直線(xiàn)l上，AC=，ACB=90，A=30若RtABC由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)地旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線(xiàn)l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的長(zhǎng)為_(kāi)（結(jié)果用含有的式子表示） 學(xué)生活動(dòng)1：（數(shù)形結(jié)合）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中RtABC各點(diǎn)的相對(duì)位置在圖中標(biāo)示好，嘗試畫(huà)出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡（需借助圓規(guī)等工具）學(xué)生活動(dòng)2：理解好運(yùn)動(dòng)的基本過(guò)程，能否通過(guò)相關(guān)量（特殊角度直角三角形對(duì)應(yīng)的邊角關(guān)系），求出運(yùn)動(dòng)軌跡的線(xiàn)段（曲線(xiàn)）長(zhǎng)度?！緦?shí)質(zhì)是求出兩段弧長(zhǎng)：引導(dǎo)學(xué)生理解好旋轉(zhuǎn)角即圓弧的圓心角，旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段長(zhǎng)即旋轉(zhuǎn)半徑】學(xué)生主動(dòng)參與，互助學(xué)習(xí)，小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作完成作圖及計(jì)算。教師活動(dòng)：教師巡視，觀(guān)察各小組學(xué)習(xí)、交流情況，對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生和小組進(jìn)行指導(dǎo)，提問(wèn)小組學(xué)生或?qū)W生代表。師生共同歸納：板書(shū)：解：RtABC中，AC=，ACB=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2，ABC=60；RtABC由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)的翻轉(zhuǎn)，且點(diǎn)A第3次落在直線(xiàn)l上時(shí)，有3個(gè)的長(zhǎng)，2個(gè)的長(zhǎng)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)=3+2=（4+）反思：1、考察知識(shí)點(diǎn)：本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=（其中n為圓心角的度數(shù)，r為半徑）；也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系反思：2、如圖如圖，RtABC的邊AB在直線(xiàn)l上，AC=1，AB=2，ACB=90，將RtABC繞點(diǎn)B在平面內(nèi)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使BC邊落在直線(xiàn)l上，得到A1BC1；再將A1BC1繞點(diǎn)C1在平面內(nèi)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊A1C1落在直線(xiàn)l上，得到A2B1C1，求點(diǎn)A轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)【本題屬于鞏固性練習(xí)題，要求每個(gè)同學(xué)都能獨(dú)立完成，學(xué)生上臺(tái)板演展示，學(xué)生點(diǎn)評(píng)解題關(guān)鍵及易錯(cuò)點(diǎn)】（二）分組討論、變式探究反思3：如圖，30角的直角三角板ABC，ACB=90，短邊BC=1cm，將RtABC在直線(xiàn)上繞三角形右下角的頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)D(zhuǎn)1次，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)；順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)3次，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)；順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)3n次，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)；順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)3n+1次，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)學(xué)生活動(dòng)3：以問(wèn)題1的基本圖形為基礎(chǔ)，學(xué)生理解基本的運(yùn)動(dòng)過(guò)程?！窘忸}關(guān)鍵是在把握題中運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上，抓住要求路徑長(zhǎng)，本質(zhì)是求相關(guān)路徑對(duì)應(yīng)的圓心角與半徑】探索方法：1、從特殊到一般【能否從特殊入手（翻轉(zhuǎn)1次、2次、3次、4次） 把握到旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中每3次循環(huán)一次的規(guī)律】2、從基本題型到變式【能否轉(zhuǎn)化成熟悉的，曾經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題 變式題與源題解題基本方法和數(shù)學(xué)思想一致】學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生小組合作、交流和討論。各組談他們的做法和想法，聽(tīng)取教師的點(diǎn)評(píng)引導(dǎo)。教師活動(dòng)：教師在多媒體上演示變式，并巡視觀(guān)察各小組學(xué)習(xí)、交流情況，對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生和小組進(jìn)行指導(dǎo)。問(wèn)學(xué)生能得出什么結(jié)論？教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回到基本問(wèn)題結(jié)論并加以肯定。學(xué)生活動(dòng)5：學(xué)生分小組討論，通過(guò)討論、歸納，既有助于訓(xùn)練學(xué)生概括歸納能力，又有助于學(xué)生在歸納概括過(guò)程中把所學(xué)解題方法條理化、系統(tǒng)化。注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范。組長(zhǎng)派組員去黑板上展示各組的探索，并講給全班同學(xué)聽(tīng)，重在講思路。講完以后全班同學(xué)都可以進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，或闡述自己不同的思路。師生共同歸納：展示：通過(guò)同步展示工具把學(xué)生討論解題投影在屏幕上師生共同分析后由教師用多媒體投影儀在銀幕上展示解題過(guò)程:解：在直角ABC中，AB=2BC=2cm，AC=cm，翻轉(zhuǎn)1次，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑是以C為圓心，以AC為半徑，圓心角是90度的弧，則長(zhǎng)是=cm；第二次翻轉(zhuǎn)2次，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑是以B1為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑，圓心角是120度的弧，長(zhǎng)是：=cm；第三次翻轉(zhuǎn)是以A為圓心的旋轉(zhuǎn)，則A的路線(xiàn)長(zhǎng)是0則三次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)的和是：+，旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中每3次循環(huán)一次，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)3n次，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 cm連續(xù)翻轉(zhuǎn)3n+1次，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 n+=cm（三）方法類(lèi)化，題型歸納題型：矩形的滾動(dòng)例如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線(xiàn)l上，將矩形ABCD沿直線(xiàn)l作無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立練習(xí)、小組展示及交流和討論。各組談他們的做法和想法，聽(tīng)取教師的點(diǎn)評(píng)引導(dǎo)。教師活動(dòng)：師生共同分析后由教師用多媒體投影儀在銀幕上展示解題過(guò)程（略）題型：正方形的滾動(dòng)如圖，將邊長(zhǎng)為cm的正方形ABCD沿直線(xiàn)l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)6次后，正方形的中心O經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)是cm（結(jié)果保留）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立練習(xí)、小組展示及交流和討論。各組談他們的做法和想法，聽(tīng)取教師的點(diǎn)評(píng)引導(dǎo)。教師活動(dòng)：師生共同分析后由教師用多媒體投影儀在銀幕上展示解題過(guò)程（略）題型：車(chē)輪的滾動(dòng)如圖，一個(gè)半徑為 r米的圓沿直線(xiàn)方向從A地滾動(dòng)到B地，若線(xiàn)段AB長(zhǎng)m米，則該圓在滾動(dòng)過(guò)程中自轉(zhuǎn)了幾圈？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立練習(xí)、小組展示及交流和討論。各組談他們的做法和想法，聽(tīng)取教師的點(diǎn)評(píng)引導(dǎo)。教師活動(dòng)：師生共同分析后由教師用多媒體投影儀在銀幕上展示解題過(guò)程（略）（四）達(dá)成目標(biāo)，小結(jié)反思回顧本節(jié)我們學(xué)習(xí)的過(guò)程，同學(xué)們可學(xué)到了哪些新知識(shí)？在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，你有怎樣的收獲？學(xué)生應(yīng)根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和過(guò)程進(jìn)行回憶。引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程，大膽發(fā)表見(jiàn)解，教師對(duì)學(xué)生的體會(huì)和進(jìn)步給予肯定和鼓勵(lì)。在本節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)圖形的動(dòng)態(tài)變化的證明是比較容易接受的，很多學(xué)生都能體會(huì)到動(dòng)態(tài)觀(guān)點(diǎn)的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)上的提高，促進(jìn)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)肅、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度都是十分有益的。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該及時(shí)幫助學(xué)生提高這樣的認(rèn)識(shí)，這樣才能加深和擴(kuò)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。這節(jié)課根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式來(lái)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值這三個(gè)維度方面的目標(biāo)都有所體現(xiàn)。在如何關(guān)注學(xué)生的學(xué)，如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面都進(jìn)行了探究，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察、比較