九年級數(shù)學(xué)三角函數(shù)的應(yīng)用1.ppt

九年級數(shù)學(xué) 下 第一章直角三角形的邊角關(guān)系 4 船有觸礁的危險(xiǎn)嗎 1 三角函數(shù)的應(yīng)用 直角三角形兩銳角的關(guān)系 兩銳角互余 A B 900 直角三角形的邊角關(guān)系 直角三角形三邊的關(guān)系 勾股定理a2 b2 c2 駛向勝利的彼岸 互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系 sinA cosB 特殊角300 450 600角的三角函數(shù)值 直角三角形邊與角之間的關(guān)系 銳角三角函數(shù) 同角之間的三角函數(shù)關(guān)系 sin2A cos2A 1 船有無觸礁的危險(xiǎn) 如圖 海中有一個(gè)小島A 該島四周10海里內(nèi)暗礁 今有貨輪四由西向東航行 開始在A島南偏西550的B處 往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西250的C處 之后 貨輪繼續(xù)向東航行 駛向勝利的彼岸 要解決這個(gè)問題 我們可以將其數(shù)學(xué)化 如圖 請與同伴交流你是怎么想的 怎么去做 你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險(xiǎn)嗎 真知在實(shí)踐中誕生 解 要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險(xiǎn) 只要過點(diǎn)A作AD BC的延長線于點(diǎn)D 如果AD 10海里 則無觸礁的危險(xiǎn) 根據(jù)題意可知 BAD 550 CAD 250 BC 20海里 設(shè)AD x 則 駛向勝利的彼岸 數(shù)學(xué)化 答 貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險(xiǎn) 古塔究竟有多高 如圖 小明想測量塔CD的高度 他在A處仰望塔頂 測得仰角為300 再往塔的方向前進(jìn)50m至B處 測得仰角為600 那么該塔有多高 小明的身高忽略不計(jì) 結(jié)果精確到1m 駛向勝利的彼岸 要解決這問題 我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化 請與同伴交流你是怎么想的 準(zhǔn)備怎么去做 現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎 行家看 門道 這個(gè)圖形與前面的圖形相同 因此解答如下 駛向勝利的彼岸 答 該塔約有43m高 解 如圖 根據(jù)題意可知 A 300 DBC 600 AB 50m 設(shè)CD x 則 ADC 600 BDC 300 老師期望 這道題你能有更簡單的解法 樓梯加長了多少 某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能 把傾角由原來的400減至350 已知原樓梯的長度為4m 調(diào)整后的樓梯會加長多少 樓梯多占多長一段地面 結(jié)果精確到0 01m 現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎 駛向勝利的彼岸 請與同伴交流你是怎么想的 準(zhǔn)備怎么去做 聯(lián)想的功能 這樣做 駛向勝利的彼岸 解 如圖 根據(jù)題意可知 A 350 BDC 400 DB 4m 求 1 AB BD的長 2 AD的長 答 調(diào)整后的樓梯會加長約0 48m 聯(lián)想的功能 這樣做 駛向勝利的彼岸 解 如圖 根據(jù)題意可知 A 350 BDC 400 DB 4m 求 2 AD的長 答 樓梯多占約0 61m一段地面 鋼纜長幾何 如圖 一燈柱AB被一鋼纜CD固定 CD與地面成400夾角 且DB 5m 現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED 那么 鋼纜ED的長度為多少 結(jié)果精確到0 01m 駛向勝利的彼岸 怎么做 我先將它數(shù)學(xué)化 真知在實(shí)踐中誕生 解 如圖 根據(jù)題意可知 CDB 400 EC 2m DB 5m 求DE的長 駛向勝利的彼岸 就這樣 BDE 51 12 答 鋼纜ED的長度約為7 97m 大壩中的數(shù)學(xué)計(jì)算 2如圖 水庫大壩的截面是梯形ABCD 壩頂AD 6m 坡長CD 8m 坡底BC 30m ADC 1350 1 求坡角 ABC的大小 2 如果壩長100m 那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方 結(jié)果精確到0 01m3 駛向勝利的彼岸 咋辦 先構(gòu)造直角三角形 解答問題需要有條有理 解 如圖 1 求坡角 ABC的大小 駛向勝利的彼岸 有兩個(gè)直角三角形 先做輔助線 過點(diǎn)D作DE BC于點(diǎn)E 過點(diǎn)A作AF BC于點(diǎn)F ABC 13 答 坡角 ABC約為13 計(jì)算需要空間想象力 解 如圖 2 如果壩長100m 那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方 結(jié)果精確到0 01m3 駛向勝利的彼岸 再求體積 先算面積 答 修建這個(gè)大壩共需土石方約10182 34m3 回味無窮 由銳角的三角函數(shù)值反求銳角 填表 已知一個(gè)角的三角函數(shù)值 求這個(gè)角的度數(shù) 逆向思維 駛向勝利的彼岸 知識的升華 P24習(xí)題1 61 2 3題 祝你成功 駛向勝利的彼岸 P24習(xí)題1 61 2 3題 1如圖 有一斜坡AB長40m 坡頂離地面的高度為20m 求此斜坡的傾斜角 駛向勝利的彼岸 2 有一建筑物 在地面上A點(diǎn)測得其頂點(diǎn)C的仰角為300 向建筑物前進(jìn)50m至B處 又測得C的仰角為450 求該建筑物的高度 結(jié)果精確到0 1m 3 如圖 燕尾槽的橫斷面是一個(gè)等腰梯形 其中燕