大學(xué)物理(Beta).docx

l基本原理定理與定律牛頓第一定律（慣性定律）：任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，直到外力迫使他改變運(yùn)動狀態(tài)為止。牛頓第二定律：一個(gè)物體的動量對時(shí)間的變化率正比于這個(gè)物體所受的合力，其方向與所受合力方向相同。牛頓第三定律：若物體A以力F1作用于物體B，則同時(shí)物體B必以力F2作用于物體A，此兩力大小相等、方向相反，且在一條直線上，即F1=-F2動能定理：合力對物體所做的功等于物體動能的增量。功能原理：系統(tǒng)的機(jī)械能的增量等于一切外力和一切非保守內(nèi)力所做功的代數(shù)和。機(jī)械能守恒定律：外力對系統(tǒng)做功為零，而系統(tǒng)內(nèi)部每一對非保守力都不做功或做功之和為零，則在運(yùn)動的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變。動量守恒定律：如果系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，那么系統(tǒng)的總動量保持不變。動量定理：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)的動量的增量。質(zhì)心運(yùn)動定律：一個(gè)系統(tǒng)的知心如同這樣一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)量，并且集中在質(zhì)心；而此質(zhì)點(diǎn)所受的力是系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)所受的所有合外力之和?；莞乖恚航橘|(zhì)中波動傳到的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波的波源，在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包跡（包絡(luò)）就決定新的波陣面。熱力學(xué)第零定律：在不受外界影響的情況下，只要A和B同時(shí)與C處于熱平衡，即使A和B沒有熱接觸，他們?nèi)匀惶幱跓崞胶鉅顟B(tài)。這個(gè)定律說明，互相處于熱平衡的物體之間必然具有相等的溫度。熱力學(xué)第一定律：能量守恒定律對非孤立系統(tǒng)的擴(kuò)展，此時(shí)能量可以以功或熱量的形式傳入或傳出系統(tǒng)；第一類永動機(jī)不可能制造成功。熱力學(xué)第二定律：孤立系統(tǒng)熵（失序）不會減少；第二類永動機(jī)不可能制造成功。1. 熱機(jī)（開爾文）：不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ划a(chǎn)生其他變化。2. 制冷機(jī)（克勞修斯）：熱量不可能自動地從低溫物體轉(zhuǎn)向高溫物體。熱力學(xué)第三定律：所有完美結(jié)晶物質(zhì)于絕對溫度零度時(shí)（即攝氏-273.15度），熵皆為零；絕對零度無法達(dá)到。楞次定律：感應(yīng)電流所取的流向總是使它自身產(chǎn)生的磁通量阻礙閉合回路中原磁通量的變化?，F(xiàn)象與規(guī)律在t0時(shí)，位移和路程才能視為相等。質(zhì)量越大，物體的慣性也越大。力具有獨(dú)立性（或疊加性），幾個(gè)力同時(shí)在一個(gè)物體上所產(chǎn)生的加速度，應(yīng)等于每個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)的加速度的疊加（矢量和），即加速度的方向始終和合外力iFi的方向相同。選擇參照系時(shí)若以太陽中心為原點(diǎn)，以指向任一恒星的直線為坐標(biāo)軸，這樣的參照系是慣性系。一切對于此慣性系（如：地面）作勻速直線運(yùn)動的參照系也是慣性系；而相對于此作加速運(yùn)動的參照系則是非慣性系。重力做功至于指點(diǎn)的始末位置有關(guān)。如果保守力做正功，則勢能減少，如果保守力做負(fù)功，勢能就增加。只有保守內(nèi)力做功的系統(tǒng)內(nèi)，系統(tǒng)的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，但兩者的總和保持不變。彈性碰撞的兩物體質(zhì)量相等，則交換速度。若運(yùn)動物體與靜止物體發(fā)生彈性碰撞但并非正碰，則碰撞后相互垂直分開。轉(zhuǎn)動慣量的大小只與質(zhì)量的大小及其相對轉(zhuǎn)軸的分布和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)，質(zhì)量越大，離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動慣量越大。材質(zhì)和形狀一樣的彈簧的彈性系數(shù)和其原長成反比。兩個(gè)同頻率的諧振動的合振動仍為諧振動，若方向互相垂直，則軌跡一般為橢圓：相位差為0時(shí)同號線段，相位差為時(shí)異號線段，相位差為2時(shí)順時(shí)橢圓，相位差為-2時(shí)逆時(shí)橢圓；振幅相同，相位差為2的則為圓。兩個(gè)同方向、頻率接近的諧振動的合振動為拍：A=2acos1-22t；0=1+22；拍頻=1-2振動方向相互垂直的兩個(gè)諧振動的軌跡：（相位差為2時(shí)）李薩如圖形x、y分振動周期比x軸切點(diǎn)個(gè)數(shù)y軸切點(diǎn)個(gè)數(shù)1:1111:2121:3132:323在均勻、各項(xiàng)同性的介質(zhì)中，波線與波面相互垂直。機(jī)械波的頻率取決于波源，波速取決于媒介，而波長取決于兩者。波在傳播過程中，介質(zhì)中任意體元的動能、勢能和總能量都隨時(shí)間同t做周期性的變化，并且動能和勢能與時(shí)間的關(guān)系式是相同的，即同相同大小。干涉現(xiàn)象中，增強(qiáng)點(diǎn)的波的強(qiáng)度Imax=I1+I2+2I1I2，減弱點(diǎn)的波的強(qiáng)度Imin=I1+I2-2I1I2。在駐波中，每個(gè)波段內(nèi)個(gè)點(diǎn)相位相同但振幅不同，相鄰兩波段相位相反。波腹振幅最大，等于2A，其勢能最小（可認(rèn)為是0），動能為主要分布且周期性變化的點(diǎn)；波節(jié)振幅最小，等于0，其動能為0，勢能為主要分布且周期性變化的點(diǎn)。在駐波中不斷進(jìn)行著動能與勢能的相互轉(zhuǎn)換和從波節(jié)到波腹或自波腹到波節(jié)的轉(zhuǎn)移，但是卻沒有能量的定向傳播。即駐波不是傳播能量的一種形式。波從波阻大的介質(zhì)表面反射時(shí)，反射點(diǎn)為波節(jié)（固定端），有“半波損失”；波從波阻小的介質(zhì)表面反射時(shí)，反射點(diǎn)為波腹（自由端），無“半波損失”。分子熱運(yùn)動規(guī)律（即：小、多、塊、亂）分子觀點(diǎn)：宏觀物質(zhì)由分子（原子）構(gòu)成分子運(yùn)動觀點(diǎn)：分子不停地在做無規(guī)則運(yùn)動分子力觀點(diǎn)：分子與分子之間有相互作用力相同溫度下，各種氣體分子的平均平動動能相等。單原子分子有3個(gè)自由度，雙原子分子和線性多原子分子有5個(gè)自由度，其他多原子分子有6個(gè)自由度。任何一種運(yùn)動形式都不會比另一種運(yùn)動形式占優(yōu)勢，機(jī)會是完全均等的；不論哪種運(yùn)動，相應(yīng)的每一個(gè)自由度上的平均動能都相等。平均自由程不隨溫度變化而變化：溫度恒定時(shí)，平均自由程與壓強(qiáng)成反比。各準(zhǔn)靜態(tài)過程的p-V關(guān)系：過程不變量關(guān)系式圖像類型多方指數(shù)n值等溫過程T、E pV=C正雙曲線的右支n=1絕熱過程QpV=C較等溫線陡的曲線n=等壓過程ppV0=C平行于V軸的線段n=0等體過程V、ApV=C垂直于V軸的線段n=多方過程不一定pVn=C復(fù)合曲線n=其他循環(huán)過程初末狀態(tài)p1=p2；V1=V2逆時(shí)針或順時(shí)針封閉曲線不一定可逆過程以上以上以上以上理想氣體的絕熱自由膨脹（中間狀態(tài)都不是平衡態(tài)）是非靜態(tài)絕熱過程的典型例子。p-V圖中，同一點(diǎn)處的等溫線斜率和絕熱線斜率之比為該氣體的摩爾熱容比的倒數(shù)。奧托循環(huán)的效率完全由壓縮比決定，壓縮比越大，效率越高；但汽油內(nèi)燃機(jī)的壓縮比不能大于7，否則混合氣體還未壓縮到所需體積時(shí)溫度已高到足以引起混合氣體自然引爆了。在相同的高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g工作的不可逆機(jī)的效率不可能超過可逆機(jī)；在相同的高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g工作的一切可逆機(jī)的效率相等。對于一個(gè)無限小的可逆過程，則有dS=dQT；對于不可逆過程則是：dSdQT。電偶極子在非均勻的電場中時(shí)，不僅會轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡的方向，還會吸向場強(qiáng)大的地方。靜電平衡時(shí)：導(dǎo)體內(nèi)部任意一點(diǎn)場強(qiáng)為零；導(dǎo)體表面任一點(diǎn)的場強(qiáng)方向垂直于該處表面（靜電平衡的導(dǎo)體是個(gè)等勢體，表面是個(gè)等勢面）。靜電平衡的電荷分布：電荷只能分布在導(dǎo)體表面上；表面電荷密度正比于其電場強(qiáng)度的大小。孤立導(dǎo)體曲率越大的地方，面電荷密度越大（尖端放電）。磁介質(zhì)會引起磁場的增強(qiáng)或減弱：順磁質(zhì)增強(qiáng)，抗磁質(zhì)減弱，鐵磁質(zhì)（強(qiáng)磁性物質(zhì)）大大增強(qiáng)。從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)表面的反射光才有半波損失。（薄膜干涉時(shí)：從上到下的折射率遞變，則沒有半波損失；從上到下不按順序變化則有半波損失）空氣中，將楊氏雙縫上縫用折光介質(zhì)遮擋時(shí)中央明紋上移；光源不變，雙縫上移時(shí)，中央明紋上移。對于光柵衍射圖像而言，包絡(luò)越大縫寬越窄（相當(dāng)于衍射對的明紋寬度），主極大間距越大光柵常數(shù)越?。ㄏ喈?dāng)于雙縫干涉的縫間距）。入射光為自然光，則反射光含有垂直于入射面（點(diǎn)）的方向多（入射角為布儒斯特角時(shí)全部為偏振光），折射光含有平行于入射面（線）的方向多。晶體轉(zhuǎn)動時(shí)o光動但e光跟著旋轉(zhuǎn)。e光振動方向與主平面平行，o光振動方向與主平面垂直。光強(qiáng)一定，光的頻率越大，飽和電流越小，但截止電壓絕對值越大。頻率一定，光強(qiáng)越大，飽和電流越大，截止電壓不變。光的散射結(jié)果是波長增大，頻率減小。定義與常數(shù)定義：忽略了物體的形狀大小，而具有該物體的全部質(zhì)量的點(diǎn)稱為質(zhì)點(diǎn)。在力的作用下，大小和形狀都保持不變的物體稱為剛體。運(yùn)動方程：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，它的坐標(biāo)x、y、z和位置矢量r都是時(shí)間t的函數(shù)。軌道方程：運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在空間經(jīng)過的路徑稱為軌道（或軌跡），運(yùn)動方程消去t得軌道方程。質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的速度v等于位置矢量r對時(shí)間的變化率或位置矢量r對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。勻變速直線運(yùn)動即指點(diǎn)沿一條直線的加速度為常數(shù)的一維運(yùn)動。任何物體都具有保持其運(yùn)動狀態(tài)不變的性質(zhì)，叫慣性。牛頓定律成立的參照系稱作慣性參照系（簡稱慣性系）；反之為非慣性系。做功的大小只取決于受力質(zhì)點(diǎn)的始末位置，而與其實(shí)際路徑無關(guān)，該力為保守力；否則為非保守力。碰撞前后的速度均在同一直線上的碰撞稱為正碰（或?qū)π呐鲎玻Ｅ鲎步Y(jié)束后，兩物體形變的恢復(fù)情況有三種可能：兩物體形變完全消失并彈開，稱為彈性碰撞或完全彈性碰撞；碰撞壓縮階段的形變被完全保留下來，稱為完全非彈性碰撞；介于兩者之間的一般稱為非彈性碰撞。如果指點(diǎn)在運(yùn)動過程中受到的力始終指向某個(gè)固定中心，這種力稱為有心力，這個(gè)固定中心叫力心，因此有心力對力心的力矩恒為零。任意兩點(diǎn)的連線始終保持原來的方向不變的運(yùn)動叫平動。剛體上各個(gè)質(zhì)元都繞同一直線作圓周運(yùn)動，稱為轉(zhuǎn)動，這一直線稱為轉(zhuǎn)軸；轉(zhuǎn)軸在所選參照系中的位置和方向固定不變的轉(zhuǎn)動成為定軸轉(zhuǎn)動。諧振動的質(zhì)點(diǎn)即諧振子，諧振子機(jī)械能守恒。t=0t+稱作諧振動在t時(shí)刻的相位，t=0時(shí)刻的相位叫做初相位（或叫初相）。兩振動的相位的差值簡稱相位差：=0則稱兩振動是同相的（即步調(diào)一致），=則稱兩振動是反相的。合振動的振幅隨時(shí)間放生周期性變化，這種現(xiàn)象成為拍，其在單位時(shí)間內(nèi)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)稱為拍頻。振幅隨時(shí)間而減小的振動叫阻尼振動。由于摩擦阻力使系統(tǒng)能量逐漸變?yōu)闊崮艿淖枘峤心Σ磷枘?；由于振動系統(tǒng)引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動，并使振動系統(tǒng)的能量逐漸向四周輻射出去，轉(zhuǎn)變?yōu)椴▌拥哪芰康淖枘峤休椛渥枘?。振動系統(tǒng)在連續(xù)性外力作用下進(jìn)行的振動叫做受迫振動。受迫振動的振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象叫做共振。容變彈性模量（K）：抗容積變形；楊氏彈性模量（E）：抗拉伸和壓縮變形；切變彈性模量（G）：抗剪切形變。機(jī)械振動在空間的傳播稱為機(jī)械波。產(chǎn)生機(jī)械波必須具備兩個(gè)條件：要有波源（振源）；要有傳播媒介。振動方向和波的傳播方向垂直的波為橫波；振動方向和波的傳播方向平行的波為縱波。相位相同（相位差為零）的點(diǎn)所組成曲面叫做波面，離波源最遠(yuǎn)亦即“最前方”的波面叫做波前（或波振面），波的傳播方向稱為波線。波面為平面的波叫做平面波，波面為球面的波叫球面波。在同一波線上，兩個(gè)振動相位差為2的質(zhì)元間的距離，叫做一個(gè)波長。波向前推進(jìn)（或振動傳播）一個(gè)波長的距離所需要的時(shí)間，叫做周期。周期的倒數(shù)叫做波的頻率（單位時(shí)間內(nèi)，波動向前推進(jìn)的距離內(nèi)所包含的波長的數(shù)目）（單位時(shí)間內(nèi)通過波線上某質(zhì)元處的完整波的數(shù)目）。單位體積中的能量，即能量密度；單位時(shí)間內(nèi)通過介質(zhì)中某面積的能量稱為通過該面積的能流；通過垂直于波動傳播方向上單位面積的平均能流，稱為能流密度或播的強(qiáng)度。波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，其傳播方向要發(fā)生改變，波能繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn)，這種現(xiàn)象叫波的衍射（或繞射）。當(dāng)波在傳播過程中遇到球形小顆粒時(shí)，波將以小顆粒為球心發(fā)射球面波，使波向各方向散開，即波的散射。如果兩列波的波源滿足：頻率相同、振動方向相同、相位相同或相位差恒定三個(gè)條件，它們在空間任何一點(diǎn)相遇時(shí)，某些點(diǎn)的振動始終加強(qiáng)，另一些點(diǎn)的振動始終減弱的現(xiàn)象稱為干涉現(xiàn)象。能讓弦振動產(chǎn)生駐波的頻率叫本征頻率；由此決定的振動模式稱為簡正模式；簡正模式的頻率成為系統(tǒng)的固有頻率，與諧振子不同，一個(gè)駐波系統(tǒng)有許多固有頻率。觀察者所接收到的頻率是觀察者在單位時(shí)間內(nèi)所接收到的完整波形的數(shù)目。當(dāng)波源與觀察者有相對運(yùn)動時(shí)，觀察者所接收到的頻率與波源的振動頻率不同，即多普勒效應(yīng)。當(dāng)波源的速度超過波速時(shí)，產(chǎn)生由波前擠壓而聚集而成的馬赫錐（因?yàn)榇鸬腣型水波則稱為舷波）；將這個(gè)錐面上的波的能量高度集中則形成沖擊波（或激波）；沖擊波的能量造成的損害稱為聲爆或聲震。盡管個(gè)別隨機(jī)事件的發(fā)生是偶然的，但大量的事件則可得出發(fā)生分布的必然性：這種必然性是寓于大量個(gè)別事件的偶然性中，這就是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。由大量微粒子所組成的物體或物體系稱做“熱力學(xué)系統(tǒng)”或簡稱“系統(tǒng)”；系統(tǒng)以外的物體統(tǒng)稱為“外界”。描述系統(tǒng)狀態(tài)和屬性的物理量稱為宏觀量（如氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度、內(nèi)能等），可以直接用儀器測量；每一個(gè)微觀粒子運(yùn)動狀態(tài)的物理量稱為微觀量（如分子的質(zhì)量、速度、位置、能量等），一般不能直接測量。平衡態(tài)：系統(tǒng)不受外界影響，即系統(tǒng)和外界沒有能量和物質(zhì)交換的條件下，無論初始狀態(tài)如何，其宏觀性質(zhì)經(jīng)足夠長時(shí)間后不再發(fā)生變化的狀態(tài)。氣體的體積是指氣體分子活動的空間范圍，即容器的體積。理想氣體模型：分子本身線度與分子間的距離相比可忽略不計(jì)；除了短暫的碰撞外，分子間的相互作用可忽略（如重力）；分子的碰撞是完全彈性的。統(tǒng)計(jì)假設(shè)：分子在空間的分部均勻（n=NV=NV）；平衡時(shí)個(gè)方向運(yùn)動的分子等量（vx2=vy2=vz2=13v2）理想氣體的溫度是分子平均平動動能的量度；同壓強(qiáng)一樣，其為一統(tǒng)計(jì)平均值，是大量分子熱運(yùn)動的集體表現(xiàn)，對單個(gè)分子的溫度是無意義的。決定一物體在空間的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目成為該物體的自由度。氣體分子的動能、分子內(nèi)部的振動勢能和分子間相互作用的勢能的總和為氣體的內(nèi)能；對于剛性的理想氣體分子，內(nèi)能就是所有分子的動能之和。麥克斯韋速率分布曲線：橫坐標(biāo)v，縱坐標(biāo)f(v)；速率分布0（實(shí)際上vfk與相對趨勢相反電力兩個(gè)靜止電荷之間的吸力或斥力F=kq1q2r2沿兩點(diǎn)電荷連線同斥異吸k比例常數(shù)q點(diǎn)電荷的電量r兩點(diǎn)電荷距離磁力運(yùn)動電荷在磁場中收到的磁場的作用力F=qvB垂直于v和B所組成平面的右手向v點(diǎn)電荷速度B磁感應(yīng)強(qiáng)度萬有引力任何兩物體之間都存在的相互吸引力F=G0m1m2r2g=G0MR2沿兩物體質(zhì)心連線指向另一物體G0萬有引力恒量r兩質(zhì)點(diǎn)距離慣性力：F慣=-ma【F慣：慣性力；a：相對非慣性系的加速度】守恒定律功的定義：Aab=abdA=abFdr=abFcosds【Aab：由位置a到位置b所做的功；：力與位移夾角】功的標(biāo)量性：Aab=abFdr=abFxdx+Fydy+Fzdz動能定理：A合=12mvb2-12mva2=Ek,b-Ek,a【Ek：動能】A保ab=Epa-Epb=-(Epb-Epa)【A保ab：保守力由a到b做的功】Ep=-0hmgdh=mgh【h：離地面高度（重力勢能：地球表面處為勢能零點(diǎn)）】-0xkxdx=12kx2【x：彈簧伸長、壓縮長度（彈性勢能：原長為勢能零點(diǎn)）】-rG0m0mr2dr=-G0m0mr【r：兩物體距離（引力勢能：無窮遠(yuǎn)為勢能零點(diǎn)）】A外+A非保內(nèi)=Ep+Ek-Ep0+Ek0=E-E0【A外：外力做功；A非保內(nèi)：非保守內(nèi)力做功；E：機(jī)械能】機(jī)械能守恒：E=Ep+Ek=恒量動量守恒：m1v1+m2v2+mnvn=恒矢量動量定理：I=t1t2Fdt=p2-p1=mv2-mv1=Ft【I：動量；F：平均作用力】質(zhì)心運(yùn)動定律：rC=m1r1+m2r2m1+m2【rC：質(zhì)心的矢徑】e=v2-v1v10+v20【e：恢復(fù)系數(shù)（完全非彈性0e1完全彈性）】L=rp=rmv【L：角動量；r：對轉(zhuǎn)軸的矢徑】角動量定理：M=dLdt=rF【M：力矩】角動量守恒：M=0L=恒矢量轉(zhuǎn)動規(guī)律v=r【v：剛體某質(zhì)元的線速度；r：轉(zhuǎn)軸到該質(zhì)元的矢徑】質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動定律：M=mr2【m：質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量；r:轉(zhuǎn)軸到該質(zhì)點(diǎn)的矢徑】剛體轉(zhuǎn)動定律：M=J【J：轉(zhuǎn)動慣量】轉(zhuǎn)動慣量的定義：J=r2dm常見形態(tài)均勻剛體的轉(zhuǎn)動慣量的表達(dá)式：描述圖形公式圓環(huán)，轉(zhuǎn)軸通過中心與環(huán)面垂直J=mr2薄圓盤，轉(zhuǎn)軸通過中心與盤面垂直J=12mr2細(xì)棒，轉(zhuǎn)軸通過中心與棒垂直J=112ml2細(xì)棒，轉(zhuǎn)軸通過端點(diǎn)與棒垂直J=13ml2球體，轉(zhuǎn)軸沿直徑J=25mr2球殼，轉(zhuǎn)軸沿直徑J=23mr2平行軸定理：J=JC+md2【JC：對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量；d：平行軸距】轉(zhuǎn)動動能:Ek=12J2定軸轉(zhuǎn)動中剛體的動能定理:A=12Md=12J22-12J12剛體在重力場中機(jī)械能守恒:E=12J2+mgzC=常量【zC：質(zhì)心對地高度】剛體的角動量:L=J剛體的角動量定理:t0tMdt=L0LdL=J-J00【t0tMdt：沖量矩、角沖量】剛體的角動量守恒定律:M合=0L=iJii=常數(shù)振動和波動諧振動的判斷:f=-kxa=-2xx=Acos0t+【f：回復(fù)力；x：偏離平和位置的線位移】彈簧振子的圓頻率:=km【k：彈性系數(shù)；m：諧振子的質(zhì)量】=1T0=2T=2【：頻率；T：周期；0：圓頻率】A=x02+v0202【x0：t=0時(shí)刻的位移；A：振幅；v0：t=0時(shí)刻的速率】tan=-v00x0【：初相】vm=0A【vm：諧振子的速率最大值】am=02A【am：諧振子的加速率最大值】A=A12+A22+2A1A2cos(2-1)【A1、A2：兩個(gè)分振動的振幅；2-1：兩分個(gè)振動的相位差】tan=A1sin1+A2sin2A1cos1+A2cos2【1、2：兩個(gè)分振動的初相】平面簡諧波的波函數(shù):y=Acostxu+或y=Acost2x+【u：波速；x：質(zhì)元位置；y：振動位移；：正向取負(fù)，反向取正；xu，0xu：超前（落后）的時(shí)間（相位）】相位差與位置差的互換:=-2xw=12wmax=12A22【w：平均能量度（J/m3）；wmax：能量密度最大值；：介質(zhì)的密度】P=wuS=12A22uS【P：能流（W）；S：能量流過的面積】I=wuI=wu=PS=12uA22【I：能流密度、波的強(qiáng)度（W/m2）】波的干涉：A2=A12+A22+2A1A2cos()【A：某點(diǎn)的合振幅；：該點(diǎn)分振動的相位差】波的干涉：=1-2-2r2-r1【1-2：分振動的初相差；r2-r1：波程差；】干涉增強(qiáng)：=2k kN；干涉減弱：=(2k+1) kN駐波方程：y=y1-y2=2Acos2xcos2Tt駐波的波腹：2Tx=kx=k2 kN駐波的波節(jié)：2Tx=(2k+1)2x=(2k+1)4 kN多普勒效應(yīng)：4=u+vBu-vS0【4：接收頻率；0：波源頻率；vB：觀察者靠近速率；vS：波源靠近速率】氣體動理論理想氣體狀態(tài)方程：pV=mMRT【p：體系壓強(qiáng)；V：氣體體積；M：氣體摩爾質(zhì)量；R：普適氣體常量；T：熱力學(xué)溫度】p=nkT【n：分子數(shù)密度；k：波爾茲曼常量】理想氣體壓強(qiáng)公式：p=23nk【k：分子的平均平動動能】k=12v2=32kT【：單個(gè)分子的質(zhì)量；v：分子的統(tǒng)計(jì)速度】=i2kTE=mMi2RT=i2pVE=mMi2RT【：分子平均動能；i：自由度；E：理想氣體的內(nèi)能】速率分布規(guī)律：dNN=fvdv【N：分子總數(shù)；dNN：分子數(shù)鄰域概率；fv速率分布函數(shù)；dv：速率鄰域】麥克斯韋速率分布曲線三種統(tǒng)計(jì)速率：vp=2kT=2RTM【vp：最概然速率】v=8kT=8RTM【v：平均速率】v2=3kT=3RTM【v2：方均根速率】海拔與氣壓的關(guān)系式：p=p0e-MghRTh=RTMglnp0p【p0：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；h：海拔】Z=2d2nv【Z：平均自由程；d：分子直徑】=12d2n【：平均自由程】熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)第一定律：Q=E+A【Q：系統(tǒng)吸收的熱量；E：系統(tǒng)的內(nèi)能變化；A：系統(tǒng)對外界做的功】有限的準(zhǔn)靜態(tài)過程做功：A=dA=V1V2pdV【A：體積功】摩爾熱容（J/(molK)）：CV=i2R【CV：定體摩爾熱容】Cp=i2R+R=CV+R【Cp：定壓摩爾熱容】Q=mMCT2-T1【C：等壓或等體過程的摩爾熱容】=CpCV=i+2i【：摩爾熱容比】E=mMCVT2-T1【C：相應(yīng)過程的摩爾熱容】等溫過程：QT=A=mMRTlnV2V1=mMRTlnp1p2【QT：等溫過程的吸熱】絕熱過程：A=p1V1-p2V2-1【A：絕熱過程對外做的功】多方過程：Cn=n-n-1CV【Cn：多方過程的摩爾熱容比】循環(huán)過程：Q1-Q2=A【Q1-Q2：過程1到2的凈吸熱】=AQ1=1-Q2Q1【：熱機(jī)的效率】； =Q2A=Q2Q1-Q2【：制冷機(jī)的制冷系數(shù)】c=1-T2T1【C：卡諾熱機(jī)的效率】； c=T2T1-T2【C：卡諾制冷機(jī)的制冷系數(shù)】卡諾熱機(jī)的效率或制冷系數(shù)公式適用于任何圍成曲邊平行四邊形的可逆循環(huán)，只需取“平行”溫度即可。熵增定律：dS0【dS：對于無能量和物質(zhì)交換孤立系統(tǒng)或絕熱系統(tǒng)的熵】靜電學(xué)電場強(qiáng)度：E=Fq0【E：場強(qiáng)；F：試探電荷所受的電場力；q0：試探電荷】點(diǎn)電荷和球電荷外部的場強(qiáng)：E=q40r2r0【0：真空介電常數(shù)；q：點(diǎn)電荷或球電荷】場強(qiáng)疊加：Ex,y,z=dq40r2【Ex,y,z：沿坐標(biāo)軸的場強(qiáng)分量】電荷密度：dq=dl【：電荷線密度】dq=dS【：電荷面密度】dq=dV【：電荷體密度】無限長線電荷和柱電荷外部的場強(qiáng)：E=20a【a：試探電荷距軸線的距離】無限大帶電平面的場強(qiáng)：E=20電通量：de=EdS=EdScos【：面積元的法向向外為正與場強(qiáng)的夾角】電場高斯定理：e=SEdS=10iqi一般來說都找令電場線垂直的高斯面，這樣就能轉(zhuǎn)化為標(biāo)量的乘法。靜電力做功：A=qq0401ra-1rb靜電場的環(huán)路定理：lEdl=0點(diǎn)電荷在a點(diǎn)電勢與原點(diǎn)距離為ra：Ua=q40raUab=Ua-Ub=abEdl【Uab：a、b電勢差】Aab=q0Ua-Ub【Aab：a到b的電功】連續(xù)帶電體在a點(diǎn)的電勢：Ua=dq40r=Edl前者為帶電體電荷的積分；后者對于有限帶電體為a到無窮大的積分，對無限的帶電體為a到零點(diǎn)的積分。帶電球殼外部電勢分布：U=q40r帶電球殼內(nèi)部電勢分布：U=q40R電壓梯度求場強(qiáng)：E=-gradU=-Uxi+Uyj+Uzk電偶極矩：pe=ql【方向由負(fù)電荷到正電荷】電偶極子所受力矩：M=peE電偶極子的電勢能：Wp=-peE電偶極矩和電場同向時(shí)電勢能最低，穩(wěn)定平衡；反向時(shí)電勢能最高，不穩(wěn)定平衡。帶電體表面的電荷密度：=E0帶電金屬板的電荷守恒：14，2-3【1、4泛指兩端電板外側(cè)，2、3泛指相鄰電板內(nèi)側(cè)】電容：C=qUabC=rC0【C0：真空電容；r：相對介電常數(shù)（電容率）】真空平行板電容：C0=0Sd【S：電容器板的面積；d：兩板間距】平行板電容：C=Sd【=0r：介電常數(shù)】球形電容：C=4RARBRB-RA【RA、RB：兩球的半徑】圓柱形電容：C=2llnRARB【RA、RB：兩圓柱的半徑】電容串聯(lián)：C=i1Ci-1電容并聯(lián)：C=iCi電極化強(qiáng)度：=peV=e0E=r-10E【e：電極化率，張量】極化電荷面密度：=cos=n【出正入負(fù)】電位移：D=E=0E0電位移電感應(yīng)強(qiáng)度的高斯定理：SDdS=q0【q0：高斯面內(nèi)的靜電荷】帶電平板的電荷面密度：=D電容器的電能：We=12Q2C=12QU=12CU2靜電場的能量密度：we=12DE靜電場的能量：We=12VDEdV穩(wěn)流磁場電流成因：I=Qt【Q：t時(shí)間內(nèi)經(jīng)過某截面的電量總數(shù)】電流密度：j=dIdSn0【n0：電流過截面的單位法向量】磁感應(yīng)強(qiáng)度向量微分：dB=0Idlr04r2=0Idlr4r3【0：真空磁導(dǎo)率；r0：矢徑的單位向量】磁感應(yīng)強(qiáng)度大小微分：dB=0Idlsin4r2【：微電流矢量與矢徑的夾角】無限長直導(dǎo)線周圍的磁場：B=0I2a【a：導(dǎo)線外一點(diǎn)到導(dǎo)線的距離】導(dǎo)線所在直線的磁場為零；半無限長直導(dǎo)線除以2即可。圓導(dǎo)線圓心處磁場：B=0I2R【R：圓的半徑】若不為完整的圓（圓心角為），則為B=0I4R；多匝線圈還要乘以匝數(shù)。磁偶極矩：pm=NISn【N：匝數(shù)；S：線圈所圍面積；n：電流的右手螺旋方向】運(yùn)動電荷的電場：B=0qvr4r3【v：電荷運(yùn)動瞬時(shí)速度】亦可先求出等效電流，再按照電流運(yùn)動軌跡求磁場。磁通量微元：dm=EdS=BdScos【單位：Wb（韋伯）】安培環(huán)路定理：LBdl=0I盡量找沿著磁場方向（也可有部分垂直法向）的環(huán)路；磁場方向不知道時(shí)可考慮疊加法或補(bǔ)償法。通電螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度：B=0nI【方向右手螺旋；n：單位長度（1m）的匝數(shù)】通電螺線管外電場強(qiáng)度為零。無限大平面電流的磁場：B=0I2洛倫茲力：f洛=qvB【B：外加磁場】勻強(qiáng)磁場平面圓周運(yùn)動半徑：R=mv0qB【條件：v0B】勻強(qiáng)磁場平面圓周運(yùn)動周期：T=2mqB【條件：v0B】勻強(qiáng)磁場螺旋運(yùn)動的螺距：h=2mqBv0【條件：v0,Bk2,kZ】回旋加速器：vmax=qBRm質(zhì)譜儀速度篩選：v=EB安培力：F=LIdlB在勻強(qiáng)電場中彎曲電流軌跡才能等效于首尾相連的直導(dǎo)線。磁偶極子所受力矩：M=pmB磁力對載流導(dǎo)線（線圈）所做功：A=Im非勻場或變化電流：A=12Idm磁化強(qiáng)度：=pmV磁化電流密度：jS=Ldl=IS【IS：磁化電流】P=mH=r-1H【m：磁化率，張量；r：相對磁導(dǎo)率（順磁1，抗磁1，鐵磁非線性）】磁場強(qiáng)度：H=B【=r0：磁導(dǎo)率】連續(xù)電流環(huán)路定理：LHdl=I電磁場電磁力：qE+qvB=ma磁通鏈：=ii感應(yīng)電動勢：=-ddt=-Nddt【當(dāng)磁通量每一環(huán)都相同時(shí)才可用后者；方向從負(fù)到正】動生電場：Ek=f洛-e=vB動生電動勢：=abEkdl=abvBdl【微分部分為速度、磁感、線元的混合積】當(dāng)運(yùn)動方向上的磁場都均勻不變時(shí)可簡化為=Blv，l即導(dǎo)線首尾相連的長度。感生電動勢：=LEidl=-SBtdS【Ei：感生電場；S：不一定為平面，只要邊緣為環(huán)路】Ei與-Bt成右手螺旋；感應(yīng)電場環(huán)流不為零，即渦旋場（高斯定理為零）。變化圓形磁場內(nèi)感生電場：Ei=r2dBdt變化圓形磁場外感生電場：Ei=R22rdBdt自感系數(shù)：L=I【單位：H亨利】自感電動勢：L=-LdIdt自感電路電流的變化：I=Re-RLt【：電源電動勢；R：感性負(fù)載電阻】互感系數(shù)：M=12I1=21I2互感電動勢：12=-MdI1dt電感串聯(lián)：L=L1+L22M【順接時(shí)取正，反接時(shí)取負(fù)】自感儲能：W=12LI2磁場的能量密度：wm=12BH磁場的能量：Wm=12VBHdV位移電流：Id=dDdt=I【D：電位移通量；I：傳導(dǎo)電流】全電流：IS=Id+I稱為全電流定律。麥克斯韋電磁場方程：SDdS=qSBdS=0LEdl=-SdBdtdSLHdl=SjdS+SdDdtdS波動光學(xué)光程差：=n1r1-n2r2【n1、n2：各光源矢徑上的折射率】有時(shí)同一個(gè)矢徑有不同的折射率，要注意拆分干涉光的空間相位差：=2干涉光強(qiáng)：=1+2+212cos=41cos22【后者是兩束相干光光強(qiáng)相同時(shí)成立】光的干涉規(guī)律干涉名稱明紋條件暗紋條件位置與間距備注雙縫干涉楊氏雙縫干涉=dsin=kk=0,1,2=2k-12k=1,2x明=kDdx暗=2k-1D2dx=Ddk為級數(shù)；D為屏縫距；d為縫間距；x為圖樣距離中心的位置，明暗取值同條件。下同洛埃鏡干涉同楊氏雙縫暗紋同央視干涉明紋明暗位置與楊氏雙縫相反有半波損失薄膜干涉等厚干涉=2n2e+2=kk=1,2=2k+12k=0,1,2l=2n22為有半波損失時(shí)加上。n2為劈體的折射率；e為該點(diǎn)薄膜的厚度；l為條紋間距；r為環(huán)半徑；R為透鏡的曲率半徑；m為環(huán)間距。下同牛頓環(huán)同等厚干涉，n2=1同等厚干涉，n2=1r明=2k-1R2r暗=kRR=dk+m2-dk24m【dk：k級環(huán)直徑】等傾干涉=2en22-n12sin2i+2=kk=1,2=2k+12k=0,1,2i為入射角；n1為薄膜兩側(cè)折射率等厚干涉劈體薄邊為0級暗紋；等傾干涉為圓形邊緣為0級暗紋。馬克耳孫干涉儀：nx-1l=2=d=N2【nx：待測折射率；l：容器長度；d：液面移動距離；N：移過條紋數(shù)；：測試波長】光的衍射規(guī)律衍射名稱明紋條件暗紋條件其他備注單縫夫瑯和費(fèi)衍射asin=2k+12k=1,2中央明紋：asin=0asin=kk=1,2x明=2k+1f2ax暗=kfax0=2fax=fa=aa為縫寬度；x0為中央明紋的寬度；為衍射角，極限為2（對于入射角為的情況，則衍射條件為asinsin）；為明紋角寬度，也是中央明紋的半角寬度。光柵衍射a+bsin=kk=0,1,2缺極：k=a+bakk=1,2a+bsin=mNm=1,2但mkN故兩個(gè)主極大之間有N-1個(gè)暗紋N為縫數(shù)，它越多，明紋越明顯（又細(xì)又亮），分辨率越高最小分辨角：=0=1.22Dh【0：愛里斑半角寬度；Dh：小孔直徑】分辨本領(lǐng)：R=1=Dh1.22馬呂斯定律：I=I0cos2【：兩偏振片的偏振化方向夾角】tanib=n2n1【ib：布儒斯特角】ib+r=90【r：折射角】近代物理同一地點(diǎn)發(fā)生的事件的時(shí)間延長：t=t1-v2c2【t：固有時(shí)；v：K系對K系的速度】同一時(shí)刻測量的物體的長度收縮：l=l1-v2c2【l：固有長度】對于測量方向和運(yùn)動方向不同的長度收縮要先沿運(yùn)動方向及其垂直方向分解。洛倫茲變換：x=x+vt1-v2c2t=t+vc2x1-v2c2ux=ux+v1+uxvc2【ux：物體在K系的速度；ux：物體在K系的速度】若為K系到K系的變換，把相對項(xiàng)（位移和時(shí)間分母或速度的分子兼分母）加號換為減號即可；上式適用于物體運(yùn)動方向和兩坐標(biāo)系相對方向平行，且方向帶入正負(fù)。運(yùn)動質(zhì)量：m=m01-v2c2【m0：靜止質(zhì)量】靜能：E0=m0c2質(zhì)能關(guān)系（總能量）：E=mc2動能：Ek=E-E0動量三角形：E2=E02+pc2【p：質(zhì)點(diǎn)的動量】斯特藩定律：ET=T4【ET：溫度T下的輻射能（單位：W/m2）；：斯特藩常量】維恩位移定律：Tm=b【m：峰值波長；b：維恩常量】光電效應(yīng)的現(xiàn)象：eUc=12mevm2【Uc：截止電壓；vm：光電子最大速度；me：電子質(zhì)量】