22.2 二次函數(shù)與一元二次方程.2二次函數(shù)與一元二次方程.doc

22.2 二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1. 從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本性質(zhì),了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系.2. 探索二次函數(shù)的變化規(guī)律,掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.3. 通過具體實(shí)例,讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程,使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律,體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活的辯證觀點(diǎn).學(xué)情分析 學(xué)生是在學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)初步知識(shí)的基礎(chǔ)上而進(jìn)行的學(xué)習(xí),對(duì)本部分內(nèi)容接受起來應(yīng)該較容易。教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程的相互關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的應(yīng)用.教學(xué)過程 一、導(dǎo)入新課我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函數(shù)y=kx+b(k0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.二、新授課 1.問題講解.如下圖,以40 m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí),小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t-5t2.考慮以下問題:(1)小球的飛行高度能否達(dá)到15 m?如果能,需要多少飛行時(shí)間?(2)小球的飛行高度能否達(dá)到20 m?如果能,需要多少飛行時(shí)間?(3)小球的飛行高度能否達(dá)到20.5 m?為什么?(4)小球從飛出到落地要用多少時(shí)間?教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀例題,請(qǐng)大家先發(fā)表自己的看法,然后解答.分析:由于小球的飛行高度h與飛行時(shí)間t有函數(shù)關(guān)系h=20t-5t2,所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式,得到關(guān)于t的一元二次方程.如果方程有合乎實(shí)際的解,則說明小球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值;否則,說明小球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值.解:(1)解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1,t2=3. 當(dāng)小球飛行1s和3s時(shí),它的飛行高度為15m.(2)解方程20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2. 當(dāng)小球飛行2s時(shí),它的飛行高度為20m.(3)解方程20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因?yàn)?-4)2-44.10,所以方程無實(shí)數(shù)根.這就是說,小球的飛行高度達(dá)不到20.5m.(4)解方程0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.當(dāng)小球飛行0 s和4s時(shí),它的高度為0 m.這表明小球從飛行到落地要用4s.從上圖來看,0 s時(shí)小球從地面飛出,4 s時(shí)小球落回地面.從上面可以看出,二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系密切.2.拓展延伸.思考:下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有,公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少?當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí),函數(shù)值是多少?由此,你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎?(1)y=x2+x-2; (2)y=x2-6x+9; (3)y=x2-x+1.教師引導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)的圖象(可見教材第45頁),然后說說有什么特點(diǎn)和性質(zhì).(1)拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)是-2,1.當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí),函數(shù)值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1.(2)拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn),這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3.當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3.(3)拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點(diǎn).由此可知,方程x2-x+1=0沒有實(shí)數(shù)根.3.歸納總結(jié).從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可以得出什么結(jié)論呢?歸納:一般地,從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可得如下結(jié)論.(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn),公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0,那么當(dāng)x=x0時(shí),函數(shù)值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根.(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種:沒有公共點(diǎn),有一個(gè)公共點(diǎn),有兩個(gè)公共點(diǎn).這對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三種情況:沒有實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)