第五章 技術(shù)經(jīng)濟不確定性評價方法.ppt

第五章技術(shù)經(jīng)濟不確定性評價方法 學習目標了解不確定性分析產(chǎn)生的原因掌握盈虧平衡分析法的原理及有關(guān)指標的計算掌握敏感性分析法的目的及分析步驟掌握概率分析法的基本原理 第一節(jié)不確定性方法概述 由于影響技術(shù)方案經(jīng)濟效果的各種因素 如價格 折現(xiàn)率等 的未來變化帶有不確定性 同時測算技術(shù)方案現(xiàn)金流量時各種數(shù)據(jù) 比如投資額 產(chǎn)量 缺乏足夠的信息或測算方法上存在誤差 使方案經(jīng)濟效果評價指標值帶有不確定性 不確定性的直接后果是技術(shù)方案經(jīng)濟效果的評價值與實際值相偏離 從而按評價值作出的決策帶有風險 因此 為提高投資決策的可靠性 避免投資決策失誤 必須進行不確定性分析與評價 一 不確定性評價的重要性不確定性評價主要分析各種影響方案經(jīng)濟效果的因素發(fā)生變化或者測算數(shù)據(jù)誤差對方案經(jīng)濟效果的影響程度 以及方案本身對不確定性的承受能力 技術(shù)方案的經(jīng)濟分析中存在許多不確定性 技術(shù)方案評價所面臨的問題都是項目 未來 的問題 未來總是不確定的 影響方案選擇的多種因素對技術(shù)方案的實施帶來各種多變的影響 例如 通貨膨脹和物價的變動 技術(shù)進步和工藝裝備的變革 建設(shè)資金和工期的變化 生產(chǎn)能力的變化 國家政策法規(guī)的變化等 這些因素幾乎無法準確地加以預(yù)測 同時 對技術(shù)方案的評價一般是在資料或手段不完善的情況下進行 很難取得完整 全面的參數(shù)和數(shù)據(jù) 在此基礎(chǔ)上進行推斷 預(yù)測并得出結(jié)論 需要對有關(guān)條件做一些假設(shè) 對一些基本數(shù)據(jù) 如投資成本 建設(shè)工期 產(chǎn)品數(shù)量 價格 產(chǎn)品生產(chǎn)成本 市場前景 環(huán)境條件等 則是通過預(yù)測和估算確定的 這也增加了項目分析中的不確定性 并且有許多不可用貨幣計量的成本 收益的分析評價 要靠評價者個人主觀判斷 而主觀判斷總是因人而異 難以準確確定 由于以上原因 使技術(shù)方案的經(jīng)濟評價具有不確定性 在此基礎(chǔ)上進行的決策 顯然帶有一定的風險 這就迫切需要進行不確定評價 研究 分析不確定性因素的存在 存在范圍以及對項目效益的影響程度等 研究預(yù)防和應(yīng)變措施 減少并消除對項目的不利影響 以達到項目的預(yù)期效果 二 不確定性評價的步驟 一 鑒別關(guān)鍵變量雖然未來事物都具有不確定性 但不同事物在不同條件下的不確定程度是不相同的 因此 在開始分析時 首先要從各個自變量及其相關(guān)因素中 找出不確定程度較大的關(guān)鍵變量或因素 這些變量或因素一般數(shù)值較大或變動幅度較大 所以對因變量數(shù)值的影響也較大 是不確定性分析的重點 其中要特別注意銷售收人 生產(chǎn)成本 投資支出和建設(shè)周期這四個變量及其相關(guān)因素 引起它們變化的原因一般為 物品價格上漲 工藝技術(shù)改變導(dǎo)致產(chǎn)品數(shù)量和質(zhì)量發(fā)生變化 未能達到設(shè)計能力 投資超出計劃 建設(shè)期延長等 二 估計關(guān)鍵變量變化范圍或直接進行風險分析找出關(guān)鍵變量之后 就要估計關(guān)鍵變量的變化范圍 確定其邊界值或原預(yù)測值的變化率 也可直接對關(guān)鍵變量進行風險分析或盈虧平衡分析 三 估計關(guān)鍵變量的可能值及其概率或直接進行敏感性分析對每個關(guān)鍵變量 在已確定的變化范圍內(nèi) 估計其出現(xiàn)機會較多的各可能值及每個可能值的出現(xiàn)概率 這一步是將上一步確定的變化范圍縮小為幾個可能值 也可以直接利用上一步所估計的關(guān)鍵變量預(yù)測值的變動率對因變量進行敏感性分析 四 進行概率分析用上一步確定的可能值及其發(fā)生概率 求關(guān)鍵變量的期望值 并以期望值代替原預(yù)測值 計算因變量的數(shù)值 然后將新求出的因變量數(shù)值與原來的數(shù)值對比 觀察第一階段確定性分析結(jié)果的誤差 并把概率分析后的數(shù)值作為原數(shù)值的修正值 三 不確定性評價方法不確定性分析方法一般包括敏感性分析法 盈虧平衡分析法和概率分析法等 通過盈虧平衡分析 可以掌握不確定因素對項目盈虧的影響程度 在保證項目不發(fā)生虧損的情況下 允許各種不確定因素的最大變動范圍 為決策者提供一個數(shù)量界限 通過敏感性分析 可以知道哪些不確定因素是影響項目效益變化的最敏感因素 為決策者提出重點控制方向 概率分析是在盈虧平衡分析和敏感性分析的基礎(chǔ)上 不僅了解哪些因素可能變化 而且要進一步估計各種因素發(fā)生的概率的大小 以此估算出項目取得一定經(jīng)濟效益的概率的大小 為決策者提供科學決策的依據(jù) 盈虧平衡分析一般只用于財務(wù)評價 敏感性分析和概率分析既可用于財務(wù)評價 也可用于國民經(jīng)濟評價 第二節(jié)盈虧平衡分析法 各種不確定性因素 如投資 成本 銷量 產(chǎn)品價格 項目壽命期等 的變化會影響投資方案的經(jīng)濟效果 當這些因素的變化達到某一臨界值時 會影響到方案的取舍 盈虧平衡分析的目的就是找出這個臨界值 判斷投資方案對不確定因素變化的承受能力 為決策提供依據(jù) 盈虧平衡分析既可對單個方案進行分析 也可用于對多個方案進行比較 一 單個方案的盈虧平衡分析盈虧平衡分析法是通過分析產(chǎn)品產(chǎn)量 成本和盈利之間的關(guān)系 找出方案盈利和虧損在產(chǎn)量 單價 成本等方面的臨界點 以判斷不確定性因素對方案經(jīng)濟效果的影響程度 說明方案實施的風險大小 這個臨界點被稱為盈虧平衡點 BEP 盈虧平衡點 BEP 有多種表達 一般是從銷售收入等于總成本費用 即盈虧平衡方程式中導(dǎo)出 設(shè)企業(yè)的銷售價格 P 不變 則 B PQ 5 1 式中B 稅后銷售收人 從企業(yè)角度看 P 單位產(chǎn)品價格 完稅價格 Q 產(chǎn)品銷售量 企業(yè)的總成本費用C 包括固定成本 Cf 和變動成本 CvQ 即C Cf CvQ 5 2 式中Cv 單位產(chǎn)品變動成本 Cf 固定成本 當盈虧平衡時 則有 PQ Cf CvQ 5 3 式中Q 盈虧平衡點對應(yīng)的產(chǎn)量 將式 5 1 式 5 2 和式 5 3 在同一坐標上表達 如圖5 1所示 B CC Cf CvQCvQCfO 圖5 1盈虧平衡分析圖 Q BEP 由圖5 1可知 當企業(yè)在小于Q 的產(chǎn)量下組織生產(chǎn) 則項目虧損 當企業(yè)在大于Q 的產(chǎn)量下組織生產(chǎn) 則項目盈利 顯然Q 是BEP的一個重要表達 由式 5 3 可知 5 4 其中 表示每銷售一個單位產(chǎn)品補償了單位變動成本之后的所有剩余 被稱之為單位產(chǎn)品的邊際貢獻 若項目設(shè)計生產(chǎn)能力為Q0 BEP也可以用生產(chǎn)能力利用率E來表達 即 5 5 E越小 也就是BEP越低 說明項目盈利的可能性較大 造成虧損的可能性較小 如果按設(shè)計生產(chǎn)能力進行生產(chǎn)和銷售 BEP還可以由盈虧平衡價格P 來表達 即由式 5 3 可知 5 6 例5 1某工程方案設(shè)計生產(chǎn)能力120000t 年 單位產(chǎn)品售價510元 t 總固定成本為1500萬元 單位變動成本250元 t 并與產(chǎn)量成正比例關(guān)系 求以產(chǎn)量 生產(chǎn)能力利用率以及價格表示的盈虧平衡點 解 由式 5 4 式 5 5 和式 5 6 得 通過計算BEP 可以對方案發(fā)生虧損的可能性作出大致的判斷 如產(chǎn)量和價格允許的變化率 產(chǎn)量允許的降低率為 價格允許的降低率為 也就是說 在其他條件不變的情況下 只要產(chǎn)量降低幅度不超過生產(chǎn)能力的52 項目就不會發(fā)生虧損 同樣在售價上最多可降低26 而不致虧損 在上述分析中 實際上是有前提假設(shè)的 企業(yè)只生產(chǎn)和銷售一種產(chǎn)品 產(chǎn)量等于銷量 產(chǎn)品銷售價格不變 固定成本和單位變動成本不變等 但在實際工作中 許多情況下銷售收人曲線 成本曲線為非線性的 例如 產(chǎn)品價格受市場供求變化和批量大小的影響 銷售收人與產(chǎn)量呈非線性關(guān)系 由于加工方法的改變 單位成本發(fā)生變化 產(chǎn)量超出一定生產(chǎn)能力范圍時 需增加設(shè)備引起固定成本相應(yīng)增大等 這時就要采用非線性盈虧平衡分析 同時 很多技術(shù)方案生產(chǎn)和銷售多種產(chǎn)品 由于生產(chǎn)中的總固定成本很難準確地分攤到每一種產(chǎn)品上 并且確定每一種產(chǎn)品的盈虧平衡點并不能說明技術(shù)方案總體的盈虧平衡情況 此時需進行多品種的盈虧平衡分析 非線性盈虧平衡分析和多品種的盈虧平衡分析可參考其他相關(guān)課程 二 優(yōu)劣平衡分析當不確定性因素同時對兩個以上方案 如對于互斥方案的經(jīng)濟效果產(chǎn)生不同的影響程度時 可以通過盈虧平衡分析方法 進行互斥方案在不確定性條件下的比選 有的也稱為優(yōu)劣平衡分析 例5 2某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品分別是X與Y 可以采用三種設(shè)備A B C進行生產(chǎn) 三種設(shè)備可視為三個互斥方案 其每月生產(chǎn)的費用如表5 1所示 產(chǎn)品X的單價為12元 Y的單價為16元 假設(shè)產(chǎn)品X與Y的月銷售量是不確定性因素 如何選擇生產(chǎn)設(shè)備 表5 1互斥方案的生產(chǎn)費用 單位 元 解 采用優(yōu)劣平衡分析方法比選互斥方案 設(shè)x與y分別是產(chǎn)品X和Y的月銷售量 各設(shè)備生產(chǎn)的平均每月盈利分別為GA GB GC 則 GA 12一7 x 16一11 y一20000GB 12一3 x 16一11 y一30000GC 12一3 x 16一5 y一70000 三個方案選2個任意組合并分別進行比較 當方案優(yōu)劣平衡時 即兩方案設(shè)備生產(chǎn)的月平均盈利相等 可以求得兩方案的優(yōu)劣平衡方程 GA GB GB GC GA GC把GA GB GC代人并簡化 得 上述方程可作成優(yōu)劣平衡線 如圖5 2所示 O 圖5 2優(yōu)劣平衡線 C有利區(qū)域 B有利區(qū)域 A有利區(qū)域 y x 圖5 2分成三個區(qū)域 B有利區(qū)域是指 當不確定性因素x與y落在該區(qū)域時 由于此時GB GC GB GA 采用B設(shè)備最優(yōu) 同樣道理 A有利區(qū)域是指采用A設(shè)備最優(yōu) C有利區(qū)域是指采用C設(shè)備最優(yōu) 因此 有了優(yōu)劣平衡圖 當產(chǎn)品X與Y的銷量互相獨立時 對不同的銷售量x和y 采用何種設(shè)備便可以一目了然 第三節(jié)敏感性分析法 盈虧平衡分析法是通過盈虧平衡點BEP分析不確定性因素對方案經(jīng)濟效果的影響程度 敏感性分析法則是分析各種不確定性因素變化一定幅度時 或者變化到何種幅度 對方案經(jīng)濟效果的影響程度 或者改變對方案的選擇 而把不確定性因素中對方案經(jīng)濟效果影響程度較大的因素 稱之為敏感性因素 顯然 投資者有必要及時把握敏感性因素 確定其敏感程度 從而對外部條件發(fā)生不利變化時投資方案的承受能力作出判斷 敏感性分析可以分為單因素敏感性分析和多因素敏感性分析 單因素敏感性分析是假定只有一個不確定性因素發(fā)生變化 其他因素不變 多因素敏感性分析則是在兩個或兩個以上不確定性因素同時變化時 分析對方案經(jīng)濟效果的影響程度 一般來說 敏感性分析是在確定性分析的基礎(chǔ)上 進一步分析不確定性因素變化對方案經(jīng)濟效果的影響程度 下面結(jié)合實例 說明敏感性分析的具體步驟 例5 3某企業(yè)引進生產(chǎn)線來提高現(xiàn)有產(chǎn)品的附加值 并擴大產(chǎn)量 此項目的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如下 基建投資1290萬元 建設(shè)期為兩年 單位產(chǎn)品成本20317元 t 銷售價格27800元 t 含稅 外購原材料及燃料 動力費用為5 萬元 年 增值稅率為17 城建稅 教育費附加分別為增值稅的7 和4 正常生產(chǎn)能力500t 年 投產(chǎn)第一年生產(chǎn)負荷為80 基準收益率i0 12 財務(wù)現(xiàn)金流量如表5 2所示 根據(jù)表5 2 計算得該項目內(nèi)部收益率IRR為17 3 凈現(xiàn)值NPV 12 為487萬元 動態(tài)投資回收期為6 9年 根據(jù)確定性分析的結(jié)果 初步評價該項目在經(jīng)濟效果上可以接受 表5 2財務(wù)現(xiàn)金流量表 單位 萬元 1 確定敏感性分析的評價指標敏感性分析評價指標一般與確定性分析所使用的經(jīng)濟效果評價指標一致 如 NPV IRR等 確定其中一個或者兩個指標進行 確定分析指標的原則之一 是與經(jīng)濟效果評價指標具有的特定含義有關(guān) 如果主要分析方案狀態(tài)和參數(shù)變化對方案投資回收快慢的影響 則可運用投資回收期作為分析指標 如果主要分析產(chǎn)品價格波動對方案超額凈收益的影響 則可選用凈現(xiàn)值作為分析指標 如果主要分析投資大小對方案資金回收能力的影響 則可選用內(nèi)部收益率指標等 確定分析指標的原則之二 是與方案評價的要求深度和方案的特點有關(guān) 如果在方案機會研究階段 深度要求不高 可選用靜態(tài)的評價指標 如果在詳細可行性研究階段 則需選用動態(tài)的評價指標 本例處在詳細可行性研究階段 主要分析不確定性因素對投資回收能力的影響 因此確定內(nèi)部收益率作為敏感性分析的評價指標 2 選擇主要不確定性因素 并設(shè)定它們的變化范圍不確定性因素有很多 與方案現(xiàn)金流量及其折現(xiàn)有關(guān)的因素都在不同程度上具有不確定性 因而影響方案經(jīng)濟效果的評價 從收益方面來看 這些因素主要包括銷售量與價格 從費用方面來看 這些因素包括人工費 材料費及與技術(shù)水平有關(guān)的費用 建設(shè)投資 方案壽命期 折現(xiàn)率等 選擇敏感性分析的主要不確定性因素主要考慮 選擇的因素要與確定的分析指標相聯(lián)系 否則 當不確定性因素變化一定幅度時 并不能反映評價指標的相應(yīng)變化 無法達到敏感性分析的目的 如折現(xiàn)率因素對靜態(tài)評價指標不起作用 根據(jù)方案的具體情況選擇在確定性分析中采用的預(yù)測準確性把握不大的數(shù)據(jù)或者未來變動的可能性較大 且其變動會比較強烈地影響評價指標的數(shù)據(jù) 作為主要不確定性因素 例如 高檔消費品 其銷售受市場供求關(guān)系變化的影響較大 而這種變化不是項目本身所能控制的 因此銷售量是主要不確定性因素 如果生活必需品處于成熟階段 產(chǎn)品售價直接影響其競爭力 能否以較低的價格銷售 主要決定于方案的變動成本 因此變動成本應(yīng)作為主要的不確定性因素加以分析 對高耗能產(chǎn)品 燃料 動力等價格是能源短缺地區(qū)投資方案或能源價格變動較大方案的主要不確定性因素 根據(jù)以上分析 本例選擇銷售收入 建設(shè)投資和經(jīng)營成本等三個因素作為主要不確定性因素 這是因為這三個因素未來變動的可能性較大 且與確定的IRR評價指標有直接聯(lián)系 其中 該項目產(chǎn)品在國內(nèi)外都有競爭對手 市場供求難以預(yù)測 價格波動也較大 所以銷售收人不確定 建設(shè)投資中需用外匯 匯率變動難以預(yù)測 原材料中基礎(chǔ)原材料占較大比例 其價格偏低 提價的可能性較大 影響到經(jīng)營成本的不確定性 3 將選擇的不確定性因素按一定幅度變化 計算相應(yīng)的評價指標的變動結(jié)果本例中 對銷售收入 建設(shè)投資 經(jīng)營成本三個因素分別增加10 和減少10 個別因素分別增加20 作出單因素敏感性分析 也就是說 某一因素變動一定幅度時 假設(shè)其他因素保持不變 計算每次變動的現(xiàn)金流量 從而計算相應(yīng)的IRR 結(jié)果如表5 3和圖5 3所示 表5 3不確定性因素變動對IRR的影響 4 確定敏感性因素 并作出風險情況的大致判斷敏感性因素是指能引起分析指標產(chǎn)生較大變化的因素 確定某因素是否敏感 可采用兩種方法進行 一種方法是相對測定法 即設(shè)定要分析的因素均從基準值開始變動 且各因素每次變動幅度相同 比較在同一變動幅度下各因素的變動對經(jīng)濟效果分析指標的影響 就可以判斷出各因素的敏感程度 另一種方法是絕對測定法 即設(shè)各因素均向降低投資效果的方向變動 并設(shè)該因素達到可能的 最壞值 然后計算在此條件下的經(jīng)濟評價指標 看其是否已經(jīng)達到使該項目在經(jīng)濟上不可行的程度 如果項目不能被接受 則該因素就是敏感因素 通常是先設(shè)定有關(guān)經(jīng)濟評價指標達到其臨界值 如令凈現(xiàn)值等于零 內(nèi)部收益率為基準折現(xiàn)率 然后計算待分析因素的最大允許變動幅度 并與其可能出現(xiàn)的最大變動幅度相比較 如果某因素可能出現(xiàn)的變動幅度超過最大允許變動幅度 則表明該因素是敏感因素 在技術(shù)方案的比較中 對主要不確定因素變化不敏感的方案 其抵抗風險能力比較強 獲得滿意經(jīng)濟效果的可能大 優(yōu)于敏感方案 應(yīng)優(yōu)先考慮接受 很顯然 上例中各因素變化相同的幅度 對IRR的影響程度是有差別的 從表5 3可知 當三個因素以同樣幅度增加時 IRR增加或減少的程度是不一樣的 更直觀地說明可從圖5 3得知 三個因素變化影響IRR的結(jié)果 分別用三條直線表示 并將基準收益率io 12 仍表示在同一圖中 顯然 銷售收人線最陡峭 說明其變化對IRR的影響程度最大 該因素最敏感 經(jīng)營成本次之 建設(shè)投資線最平坦 其變化對IRR的影響比較小 因此 三個因素比較 銷售收人和經(jīng)營成本是對IRR最敏感的因素 從圖5 3還可以看出 三條直線與基準收益率io 12 直線交點所對應(yīng)的變化幅度 稱為不確定性因素變化的臨界點 這個臨界點表明方案經(jīng)濟效果評價指標達到最低要求所允許的最大變化幅度 如果不確定性因素變化超過了這個臨界點 則方案由可行變成了不可行 把臨界點與未來實際可能發(fā)生的變化幅度相比較 就可以大致分析該項目的風險情況 本例中 當銷售收人降低約7 時 即達到臨界點 此時 IRR io 若未來銷售收人可能降低的幅度大于7 則該項目由可行變成不可行的可能性較大 風險也較大 同樣 經(jīng)營成本的臨界點是12 單因素敏感性分析適合于分析技術(shù)方案的最敏感因素 但忽略了各個變動因素綜合作用的可能性 無論什么類型的技術(shù)方案 各種不確定因素對方案經(jīng)濟效果的影響 都是相互交叉綜合發(fā)生的 而且各因素的變化率及發(fā)生概率是隨機的 因此 研究分析經(jīng)濟評價指標受多個影響因素同時變化的綜合影響 研究多因素的敏感性分析 更具有實用價值 多因素敏感性分析是將不確定性因素同時變化一定的幅度 分析對評價指標的影響程度 如上例選擇銷售收人和建設(shè)投資兩個不確定性因素同時變化對評價指標NPV的影響 分別取 10 兩個不同組合 計算結(jié)果列于表5 4 可見 該項目確定性分析時NPV為487萬元 當銷售收人增加10 時 建設(shè)投資增加或減少10 NPV都大于0 項目仍可行 當銷售收人減少10 時 建設(shè)投資增加或者減少10 都導(dǎo)致NPV小于0 項目不可行 表5 4兩因素變化對NPV的影響 敏感性分析能夠指明因素變動對項目經(jīng)濟效益的影響 從而有助于搞清項目對因素的不利變動所能允許的風險程度 有助于鑒別哪些是敏感因素 從而能夠及時放松對那些無足輕重的變動因素的注意力 把進一步深人調(diào)查研究的重點集中在那些敏感因素上 在方案的決策過程中和方案的實施過程中對敏感性因素進行重點控制和防范 以盡可能減少方案的風險 但是 敏感性分析沒有考慮各種不確定因素在未來發(fā)生變動的概率 這可能也會影響分析結(jié)論的準確性 實際上 各種不確定因素在未來發(fā)生某一幅度變動的概率一般是不同的 可能有這樣的情況 通過敏感性分析確定的某一敏感因素未來發(fā)生不利變動的概率很小 因而實際上所帶來的風險并不大 以至于可以忽略不計 而另一不太敏感的因素未來發(fā)生不利變動的概率卻很大 實際上所帶來的風險比敏感因素更大 這種問題是敏感性分析無法解決的 必須借助于概率分析方法 第四節(jié)概率分析法 一 概率分析法的涵義及步驟項目的風險來自影響經(jīng)濟效益的各種因素的不確定性 敏感性分析只能說明某種因素變動對經(jīng)濟指標的影響 并不能說明這種影響的可能性有多大 如果對各因素發(fā)生某種變動的概率 事先能夠客觀或主觀地給出 那就可以借助概率分析法幫助決策 概率分析法也稱風險分析法 是在對不確定因素的概率大致可以估計的情況下 確定方案經(jīng)濟效益指標的期望值和概率分布 從而對方案的風險情況作出判斷的一種方法 通過概率分析 可以弄清各種變量出現(xiàn)某種變化時 技術(shù)方案獲得某種利益或達到某種目的的可能性大小 同時借助于這種分析還可以把不確定性變量變?yōu)榫唧w數(shù)字 把 定性 因素 定量化 把 不確定 變?yōu)?確定 概率分析法的步驟為 1 主觀估計不確定性因素的概率分布這項工作關(guān)系到概率分析結(jié)果的正確性 非常重要但又不容易確定 必須請有豐富經(jīng)驗的專家 收集大量的有關(guān)資料和數(shù)據(jù) 并進行整理和統(tǒng)計 根據(jù)過去和未來的狀態(tài)確定一個比較合理的主觀概率分布 2 計算方案經(jīng)濟效益指標的期望值計算期望值的公式為 式中 在第j個狀態(tài)下不確定因素的值 j 1 2 m m 不確定因素出現(xiàn)狀態(tài)的個數(shù) 不確定性因素出現(xiàn)第J個狀態(tài)的概率 E X 不確定性因素的期望值 3 計算方案經(jīng)濟效益的方差或標準差方差的計算公式為 或式中 方差 標準差 4 對方案效益指標的概率分布作評價這一步是在前面工作的基礎(chǔ)上 對方案的經(jīng)濟指標在不確定性條件下出現(xiàn)的可能性進行評價 以便為項目的投資決策提供依據(jù) 二 投資方案的概率分析通常采用的分析投資方案風險的概率分析法有解析法與模擬法兩種 下面分別舉例說明 一 解析法在方案經(jīng)濟效益指標 如凈現(xiàn)值 服從某種典型概率分布的情況下 如果已知其期望值與標準差 可以用解析法進行方案的風險分析 例5 4根據(jù)對未來經(jīng)濟技術(shù)環(huán)境的判斷 有一技術(shù)方案在其壽命期內(nèi)可能出現(xiàn)的五種狀態(tài)的凈現(xiàn)金流序列及其發(fā)生概率如表5 5所示 假定各年份凈現(xiàn)金流之間互不相關(guān) 基準折現(xiàn)率為10 凈現(xiàn)值服從正態(tài)分布 求 1 方案凈現(xiàn)值的期望值 方差與標準差 2 分別計算 凈現(xiàn)值大于或等于0的概率 凈現(xiàn)值小于 500萬元的概率 凈現(xiàn)值大于或等于1億元的概率 解 1 計算方案凈現(xiàn)值的期望值 方差 標準差 對于A狀態(tài)而言 NPV1 15000萬元 1630萬元 P A 10 9 P F 10 1 3630萬元 P F 10 11 5194萬元同理 對于B C D E狀態(tài)而言 NPV2 336萬元 NPV3 11397萬元 NPV4 12466萬元 NPV5 12251萬元 表5 5不同狀態(tài)凈現(xiàn)金流序列及發(fā)生概率 單位 萬元 凈現(xiàn)值的期望值 E NPV P1NPV1 P2NPV2十P3NPV3 P4NPV4 P5NPV5 7825萬元凈現(xiàn)值的方差 方差凈現(xiàn)值的標準差 2 計算NPV滿足不同條件的概率根據(jù)概率論的有關(guān)知識可知 若連續(xù)隨機變量X服從參數(shù)的正態(tài)分布 X具有的分布函數(shù)為 令 上述可以為標準正態(tài)分布函數(shù) 令 由標準正態(tài)分布表可直接查出x x0的概率值 在本案例中 把方案凈現(xiàn)值NPV看做是連續(xù)型隨機變量 已知 則由此可以計算出各項待求概率 1 凈現(xiàn)值大于或等于0的概率 2 凈現(xiàn)值小于 500萬元的概率 3 凈現(xiàn)值大于或等于1億元的概率 由以上計算可以得知 本方案能夠取得滿意經(jīng)濟效果 NPV 0 的概率為89 25 不能取得滿意經(jīng)濟效果 NPV 0 的概率為10 75 凈現(xiàn)值小于 500萬元的概率為9 34 凈現(xiàn)值大于或等于1億元的概率為36 32 對于隨機凈現(xiàn)值服從正態(tài)分布的投資方案 只要計算出了凈現(xiàn)值的期望值與標準差 即使不進行如本例的概率計算也可以根據(jù)正態(tài)分布的特點 對方案的風險情況作出大致判斷 在正態(tài)分布條件下 隨機變量的實際取值在 為期望值 為標準差 范圍內(nèi)的概率為68 3 在范圍內(nèi)的概率為95 4 在范圍內(nèi)的概率為99 7 多方案的風險分析是通過比較各方案的期望值大小來確定方案的優(yōu)劣順序 當幾個比較方案指標的期望值相同或接近時 要通過比較這項指標的方差進行決策 因為方差反映了指標對期望值的散布程度 方差越小 方案的風險越小 二 模擬法在實際工作中 用解析方法進行風險分析時會遇到困難 例如 可能遇到現(xiàn)有的參數(shù)計算公式不適用 沒有足夠的根據(jù)對方案經(jīng)濟效益指標的概率分布類型作出明確判斷或者這種分布無法用典型分布來描述等問題 在這種情況下 如果已知影響方案經(jīng)濟效果的不確定因素的概率分布 可以采用風險模擬的方法進行方案的風險分析 模擬法也稱蒙特卡洛方法 MonteCarloMethod 是用反復(fù)進行隨機抽樣的方法模擬各種隨機變量的變化 進而通過計算了解方案經(jīng)濟效果指標的概率分布的一種分析方法 例5 5對于某擬建的工業(yè)投資項目 可以比較準確地估計出其初始投資為150萬元 投資當年就可獲得正常收益 項目壽命周期估計為12 16年 呈均勻分布 年凈收益估計是呈正態(tài)分布 年凈收益的期望值為25萬元 標準差為3萬元 設(shè)期末殘值為零 用風險模擬法描述該方案內(nèi)部收益率的概率分布 解 在本項目利用蒙特卡洛法分析時 需要模擬的隨機變量有項目壽命期和年凈收益 項目壽命期呈均勻分布 為便于計算只取其整數(shù)值 根據(jù)均勻分布的特點畫出其累計概率分布圖 如圖5 4所示 圖中橫坐標表示項目壽命期 縱坐標表示項目壽命期的取值從12 16年發(fā)生概率的累計值 圖5 4項目壽命期的累計概率分布圖 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0 12 13 14 15 16 時間 年 年凈收益呈正態(tài)分布 根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)畫出其累計概率分布圖如圖5 5所示 圖中橫坐標為參數(shù) x為年凈收益的隨機值 為期望值 為標準差 縱坐標為z值從 3 0到3 0發(fā)生概率的累計值 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 3 0 2 0 1 001 02 03 0 圖5 5年凈收益的累計概率分布圖 在風險模擬方法中 隨機變量的變化常用隨機數(shù)模擬 在本例中 用0 0 999范圍內(nèi)抽取的隨機數(shù)作為累計概率的隨機值 根據(jù)累計概率的隨機值由概率分布圖求出相應(yīng)的項目壽命期或年凈收益的隨機值 反復(fù)抽取隨機數(shù) 就可以模擬累計概率的變化 進而模擬項目壽命期與年凈收益的變化 隨機數(shù)可以用計算機 普通函數(shù)計算器或隨機數(shù)表產(chǎn)生 從計算機中讀出一個隨機數(shù)0 303 將其作為項目壽命期取值所對應(yīng)的累計概率的一個隨機值 由圖5 4可求出累計概率為0 303所對應(yīng)的項目壽命期為13年 再從計算機中讀出一個隨機數(shù)為0 623 將其作為年收益取值所對應(yīng)的累計概率的一個隨機值 由圖5 5可求出累計的概率0 623所對應(yīng)的Z值為0 325 實際工作中Z值也可以根據(jù)累計概率值由標準正態(tài)分布表查出 由可得 25萬元 0 325 3萬元 25 98萬元年凈收益為25 98萬元 也就是說 抽取的第一套隨機樣本數(shù)據(jù)為 項目壽命期13年 年收益25 98萬元 計算內(nèi)部收益率的方程式為 150萬元 25 98萬元 P A IRR 13 0可解出內(nèi)部收益率的第一個隨機值 IRR 14 3 重復(fù)上述過程可以得到項目壽命期和年凈收益的其他隨機樣本數(shù)據(jù)及相應(yīng)的內(nèi)部收益率計算結(jié)果 如表5 6所示 表5 6隨機樣本數(shù)據(jù)和IRR計算結(jié)果 將內(nèi)部收益率計算結(jié)果以1 為級差劃分為若干級 求出內(nèi)部收益率的隨機值出現(xiàn)在每一級的頻率 就可以畫出直觀地反映內(nèi)部收益率分布的直方圖 如圖5 6所示 頻率 0 1 0 2 0 3 圖5 6反映IRR概率分布的直方圖 0910111213141516171819IRR 圖5 6可以方便地求出內(nèi)部收益率的取值發(fā)生在某一區(qū)間的相對頻率 這個頻率可以看做是相應(yīng)的內(nèi)部收益率取值發(fā)生概率的近似值 模擬中取得的樣本數(shù)據(jù)越多 相對頻率與實際概率越接近 了解了內(nèi)部收益率取值的概率分布 結(jié)合給定的基準折現(xiàn)率 就可以對方案的風險情況作出判斷 在本例中 不確定因素項目壽命期和年凈收益分別服從均勻分布與正態(tài)分布 實際上 本例中介紹的模擬方法適合于