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任意角的三角比【要點(diǎn)復(fù)習(xí)】一 任意角1.任意角的概念：在平面內(nèi)由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形叫做角射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的始邊，終止時(shí)的射線叫做角的終邊.如角a、b.正角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角，負(fù)角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角，零角不作旋轉(zhuǎn)的角。2。終邊相同的角: 角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的正方向重合，凡有相同終邊的角都互稱為終邊相同的角兩個(gè)終邊相同的角，它們相差3600的整數(shù)倍。顯然與任一角a終邊相同的角有無(wú)窮多個(gè)終邊相同的角連同a角在內(nèi)可表示為：k3600+a,或2k+a，（kZ)3. 象限角:角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的正方向重合，角的終邊落在第幾象限內(nèi)，這個(gè)角就叫做第幾象限的角終邊落在坐標(biāo)軸上的角，不屬于任何象限.二弧度制1角度制 ：周角的叫做1度角，記為10；2弧度制：弧長(zhǎng)等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用“弧度”做單位來(lái)度量角的制度叫弧度制。規(guī)定：正角的弧度數(shù)是正數(shù)；負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)；零角的弧度數(shù)是零；單位“弧度”兩字?？陕匀?。3弧長(zhǎng)公式：圓弧的長(zhǎng)等于圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)的絕對(duì)值與半徑的積=|a|r4：扇形的面積公式 ：S=lr(l是扇形的弧長(zhǎng)，r是扇形的半徑)5. 弧度的意義：把角與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。三.任意角的三角比的定義：1 銳角的三角比的定義：sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=2任意角的三角比的定義：設(shè)a是任意大小的角，a終邊上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y)，它與原點(diǎn)的距離是r(r0)，那么的六個(gè)三個(gè)函數(shù)定義為：實(shí)數(shù)角（其弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)）三角函數(shù)值（實(shí)數(shù)）也就是說(shuō)，三角函數(shù)是以角（實(shí)數(shù)）為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)3三角函數(shù)值的符號(hào)各三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)如下圖所示：4特殊角的三角函數(shù)值5.三角函數(shù)的定義域 三角函數(shù)定 義 域sin|Rcos|Rtancot|R，k，kZseccsc|R，k，kZ【例題】例1：已知集合M=|= ，N=|= ，那么集合M與N的關(guān)系是（ ）(A).MN;(B)M=N;(C).MN;(D)不確定； 例2：終邊在軸對(duì)上的角的集合 。例3：把-表示成2k+，使|最小的的值是 。例4：若是第三象限的角，則是第幾象限的角 ；2是第幾象限的角 。例5：已知扇形OAB的圓心角為1500，面積為cm2，求弧AB 的長(zhǎng)和扇形OAB的面積。例6：已知角與的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則角與的關(guān)系 .例7：已知扇形的周長(zhǎng)為20cm，求它的面積的最大值。例8：已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3），求的六個(gè)三角函數(shù)值例9：求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值解：在角度0的終邊上取一點(diǎn)（1，0），所以x=1,y=0.r=1.（2）在角的終邊上任取一點(diǎn)（-1，0），x=-1，y=0，r=1，sin=0，cos=-1，tan=0，cot不存在，sec=-1，csc不存在；=-1例10：確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào)解:（1）因?yàn)?50是第三象限的角，所以cos2500(2)是第四象限的角，sin(-)0（3）因?yàn)閠an（-67210）=tan（-2360+4750）=tan 4750，又因?yàn)?750是第一象限角，所以tan（-67010）0例11：根據(jù)條件sin0且tan0，確定是第幾象限角解 :因?yàn)閟in0，所以在第三象限或第四象限，或的終邊落在y軸的負(fù)半軸上因?yàn)閠an0所以在第一象限或第三象限由于sin0與tan0同時(shí)成立，所以在第三象