勾股定理單元備課.doc

第十八章 勾股定理單元備課 山東省日照市東港區(qū)三莊中心初中 張宜鍵 一、教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷探索勾股定理及一個(gè)三角形是直角三角形的條件的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)形數(shù)結(jié)合的思想。2掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，并能運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題。3掌握判斷一個(gè)三角形是直角三角形的條件，并能運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題。4通過(guò)實(shí)例了解勾股定理的歷史和應(yīng)用，體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值。 二、教學(xué)思路勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)涵著豐富的文化價(jià)值。勾股定理從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特征，通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生將在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。為了使學(xué)生能更好地認(rèn)識(shí)勾股定理、發(fā)展推理能力，教科書設(shè)計(jì)了在方格紙通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理的活動(dòng)，同時(shí)又安排了用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的內(nèi)容，試圖讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，同時(shí)也滲透了代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形之間的關(guān)系（勾股定理的逆定理也有著重要的地位，但在本章中不要求學(xué)生從邏輯上對(duì)定理與逆定理進(jìn)行一般的認(rèn)識(shí)，因此，教科書中沒(méi)有給出勾股定理逆定理的名稱，而是稱之為直角三角形的判別條件。為了讓學(xué)生更好地體會(huì)勾股定理及逆定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，教科書提供了較為豐富的歷史的或現(xiàn)實(shí)的例子來(lái)展示它們的應(yīng)用，體現(xiàn)了它們的文化價(jià)值。限于學(xué)生已有的知識(shí)，有關(guān)應(yīng)用中涉及的數(shù)均為完全平方數(shù)，本章更多的關(guān)注的是對(duì)勾股定理的理解和實(shí)際應(yīng)用，而不追求計(jì)算上的復(fù)雜。在學(xué)生學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)之后，可以再利用勾股定理解決一些涉及無(wú)理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題三、 教學(xué)建議1注重使學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理等過(guò)程。 教科書安排了探索勾股定理、驗(yàn)證勾股定理、探索直角三角形的條件等活動(dòng)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生充分從事這些活動(dòng)，通過(guò)觀察、實(shí)踐、推理、交流等獲得結(jié)論，發(fā)展空間觀念和推理能力。對(duì)這些活動(dòng)的評(píng)價(jià)，一方面要關(guān)注學(xué)生是否積極參與，是否能與同伴進(jìn)行有效的合作交流；另一方面也要關(guān)注學(xué)生在活動(dòng)中能否進(jìn)行積極的思考，能否探索出解決問(wèn)題的方法，是否能夠進(jìn)行積極的聯(lián)想（如由數(shù)聯(lián)想到形，由形聯(lián)想到數(shù)），在活動(dòng)中的歸納、概括能力，學(xué)生是否能夠有條理的表達(dá)活動(dòng)過(guò)程和所獲得的結(jié)論等。2注重創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，體現(xiàn)勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用。勾股定理和逆定理在現(xiàn)實(shí)世界中有著較為廣泛的應(yīng)用，教師應(yīng)充分利用教科書中的素材讓學(xué)生體會(huì)這種應(yīng)用，如埃及人利用結(jié)繩的方法作出直角，利用勾股定理求出螞蟻的最短路線等。教師還可以創(chuàng)設(shè)其他實(shí)際情境或鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步展現(xiàn)勾股定理和逆定理在解決問(wèn)題中的作用，認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)信息。3盡可能地介紹有關(guān)勾股定理的歷史，體現(xiàn)其文化價(jià)值。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證及應(yīng)用的過(guò)程蘊(yùn)含了豐富的文化價(jià)值，古代很多國(guó)家和民族都對(duì)勾股定理有不同程度的認(rèn)識(shí)和了解，我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。教師應(yīng)鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)生閱讀教科書提供的勾股定理的歷史，并可以向?qū)W生再展示一些歷史資料。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生自己從書籍、網(wǎng)絡(luò)上查閱資料，了解更多的有關(guān)勾股定理的內(nèi)容，體會(huì)它的文化價(jià)值。 4注意滲透形數(shù)結(jié)合的思想。 在勾股定理的探索和驗(yàn)證過(guò)程中，形數(shù)結(jié)合的思想有較多的體現(xiàn)。教師在教學(xué)中應(yīng)注意滲透這種思想，鼓勵(lì)學(xué)生從代數(shù)表示聯(lián)想到有關(guān)的幾何圖形、由幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)的代數(shù)表示，這有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。例如，在探索勾股定理的過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由正方形的面積想到、；而在勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程中，教師又應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)、想到正方形的面積。四、各節(jié)教學(xué)要點(diǎn)第1節(jié) 教學(xué)要點(diǎn)1、充分體現(xiàn)探索過(guò)程，讓學(xué)生主動(dòng)探索、交流。2、直觀教學(xué)，注意與傳統(tǒng)教學(xué)的區(qū)別。3、注意在簡(jiǎn)單應(yīng)用中強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。第2節(jié) 教學(xué)要點(diǎn)1、直觀得到傳統(tǒng)稱為“勾股定理逆定理”的結(jié)論。2、體現(xiàn)判斷直角三角形的一種思路。第3節(jié) 教學(xué)要點(diǎn)1、體現(xiàn)勾股定理的