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熱 學(xué) 習(xí) 題 課 (2010.7.27) 7 教學(xué)基本要求1.了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的圖象。理解理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式。通過推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式，了解從提出模型、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系到闡明宏觀量的微觀本質(zhì)的思想和方法。能從宏觀和統(tǒng)計(jì)意義上理解壓強(qiáng)、溫度、內(nèi)能等概念。了解系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是微觀運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)。2.了解氣體分子平均碰撞頻率及平均自由程。3.了解麥克斯韋速率分布率及速率分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義。了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的算術(shù)平均速率、方均根速率。了解波耳茲曼能量分布律。4.通過理想氣體的剛性分子模型，理解氣體分子平均能量按自由度均分定理，并會(huì)應(yīng)用該定理計(jì)算理想氣體的定壓熱容、定體熱容和內(nèi)能。5.掌握功和熱量的概念。理解準(zhǔn)靜態(tài)過程。掌握熱力學(xué)過程中的功、熱量、內(nèi)能改變量及卡諾循環(huán)等簡(jiǎn)單循環(huán)的效率。6.了解可逆過程和不可逆過程。了解熱力學(xué)第二定律及其統(tǒng)計(jì)意義。 內(nèi)容提要一、氣體動(dòng)理論(主要討論理想氣體)1.狀態(tài)方程 pV=( M/Mmol)RTpV/T= 常量 p=nkT2.壓強(qiáng)公式 3.平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系4.常溫下分子的自由度單原子 i=t=3雙原子 i=t+r=3+2=5多原子 i=t+r=3+3=6 5.能均分定理每個(gè)分子每個(gè)自由度平均分得能量 kT/2每個(gè)分子的平均動(dòng)能 理想氣體的內(nèi)能：E=( M/Mmol) (i/2)RT；6.麥克斯韋速率分律：7.平均碰撞次數(shù) 8.平均自由程 二、熱力學(xué)基礎(chǔ)1.準(zhǔn)靜態(tài)過程(略)2.熱力學(xué)第一定律Q= (E2E1)+A dQ=dE+dA準(zhǔn)靜態(tài)過程的情況下 dQ=dE+pdV3.熱容 C=dQ/dT定體摩爾熱容 CV,=(dQ/dT)V/定壓摩爾熱容 Cp,=(dQ/dT)p/比熱容比 g=Cp,/CV, 對(duì)于理想氣體：CV,=(i/2)R Cp,=(i/2)+1R Cp,-CV,=R g=(i+2)/i4.幾個(gè)等值過程的DE、 A、 Q等體過程 DE= (M/Mmol)CV,DT A=0 Q=(M/Mmol)CV,DT等壓過程 DE= (M/Mmol)CV,DT A= p(V2-V1) Q=(M/Mmol)Cp,DT等溫過程 DE=0 A=(M/Mmol)RTln(V2/V1) Q =(M/Mmol)RTln(V2/V1)絕熱過程 pV g=常量Q=0 DE= (M/Mmol)CV,DTA= -(M/Mmol)CV,DT=(p1V1-p2V2)/( g-1) 5.循環(huán)過程的效率及致冷系數(shù)： h=A/Q1=1-Q2/Q1 w=Q2/A=Q2/(Q1-Q2)卡諾循環(huán): hc=1-T2/T1 wc=T2/(T1-T2)6.可逆過程與不可逆過程(略)7.熱力學(xué)第二定律兩種表述及其等價(jià)性(略)8.熵 S=klnW 熵增原理 孤立系統(tǒng)中 DS 0 練習(xí)九至練習(xí)十四參考答案練習(xí)九 理想氣體狀態(tài)方程 熱力學(xué)第一定律一.選擇題 B A B D B二.填空題1. N/V, M/Mmol, N=N0M/Mmol.2. 體積、溫度和壓強(qiáng)；分子的運(yùn)動(dòng)速度(或分子運(yùn)動(dòng)速度、分子的動(dòng)量、分子的動(dòng)能).3. 166J.三.計(jì)算題1. (1) pV= (M/Mmol)RTV= M RT /(Mmolp)=0.082m3(2) 剩下氧氣 M = pVMmol/( RT )= (p/ p)(T/T ) M=0.067漏出氧氣 DM=MM =0.0332. (1) 由V=,得p=a2/V2,所以A=(2) 由狀態(tài)方程p1V1/T1= p2V2/T2知T1/T2=( p1V1)/( p2V2)= (V1a2/V12)/( V2 a2/V22)= V2/V1練習(xí)十 等值過程 絕熱過程一.選擇題 A D D B C二.填空題1. 124.7J, 84.3J, 8.43J/(molK).2. A, DT DE, Q.3. 4.19105J, 2.09103J. 三.計(jì)算題1.(1) V=常量,故 A=0外界對(duì)氣體所作的功 A=A=0Q=DE=( M/Mmol)CV(T2T1)=623J(2) p=常量A=p(V2-V1)=( M/Mmol)R(T2-T1)=417J外界對(duì)氣體所作的功 A=A=417J DE=(M/Mmol)CV(T2-T1)=623JQ=A+DE=1.04105J(3)絕熱 Q=0 DE=(M/Mmol)CV(T2-T1)=623JA= -DE=-623J外界對(duì)氣體所作的功 A=A=623J2. 絕熱 Q=0 因pg1Tg = 恒量,有T2=(p2/p1)(g1)/g T1故 A=DE=(M/Mmol)(i/2)R(T1T2)=(M/Mmol)(i/2)RT11(p2/p1)(g-1)/g=4.74103J練習(xí)十一 循環(huán)過程 熱力學(xué)第二定律一.選擇題 A B A D C二.填空題1. 33.3; 50; 66.7.2. 200J.3. V2; (V1/V2)g -1T1; (RT1/V2)(V1/V2)g -1.三.計(jì)算題1. 單原子分子i=3, CV=3R/2, Cp=5R/2.ca等溫 Ta=Tc ab等壓 Va/Ta=Vb/Tb Tb=(Vb/Va)Ta=(Vb/Va)Tc(1)ab等壓過程系統(tǒng)吸熱為Qab=(M/Mmol)Cp(Tb-Ta)= (5R/2)(Vb/Va-1) Tc=-6232.5Jbc等容過程系統(tǒng)吸熱為Qbc=(M/Mmol)CV(Tc-Tb)= (3R/2)(1-Vb/Va)Tc=3739.5Jca等溫過程系統(tǒng)吸熱為Qca=(M/Mmol)RTcln(Va/Vc)= RTcln2=3456J(2)經(jīng)一循環(huán)系統(tǒng)所作的凈功A= Qab+ Qbc+ Qca=963J循環(huán)的效率h=A/Q1= A/( Qbc+ Qca)=13.4OpVABCDEM四.1.過C再作一條絕熱線CM,過D作一條等容線DM,構(gòu)成一個(gè)循環(huán).因C在絕熱線AB的下方,依熱力學(xué)第二定律,知絕熱線不能相交,故M必在絕熱線AB的下方,即M在D的下方.因DM為等容線,有TDTA EDEM循環(huán)CDMC為正循環(huán),對(duì)外作正功,即A=ACD-ACM0而 QCD=ED-EC+ ACDQCM=EM-EC+ ACM=0所以 QCD=QCD-QCM =ED-EM+ ACD- ACM0練習(xí)十二 卡諾循環(huán) 卡諾定理一.選擇題 D A B A C二.填空題1. 500K. 2. 7.8 .3. 不能, 相交, 1.三.計(jì)算題1.(1) T1/T2=Q1/Q2 T2=T1Q2/Q1=320K(2) h=1Q2/Q1=20%2. (1) Ada=pa(VaVd)= 5.065103J (2) Eab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb-Ta) = (i/2)(pbpa)Va=3.039104J(3) Abc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)=pbVbln(Vc/Vb)=1.05104J A=Abc+Ada=5.47103J(4) Q1=Qab+Qbc=DEab+Abc=4.09104J h=A/Q1=13.4%練習(xí)十三 物質(zhì)的微觀模型 壓強(qiáng)公式 一.選擇題 C B D A B二.填空題1. 1.33105Pa.2. 210K; 240K.3. 質(zhì)點(diǎn),忽略不計(jì),完全彈性.三.計(jì)算題1(1)因T等,有=6.2110-21J=4.83m/s(2) T=2/(3k)=300K2=3kT/2 p=2n/3=2n(3kT/2)/3=nkT= (N/V) kT=(M/Mmol)NA/V kT=(M/Mmol)RT/V得pV =(M/Mmol)RT練習(xí)十四 理想氣體的內(nèi)能 分布律 自由程一.選擇題 B C D C C二.填空題1. (2), (1) .2. 1:2:4.3. 無關(guān)， 成正比.三.計(jì)算題1. (1) n=p/(kT)=2.451025m3(2) r=mn=mp/(kT)=1.31kg(3)=5kT/2=1.041020J(4)設(shè)分子所占體積為球體，距離為d1(m3)=n(4/3)p(d/2)3=p nd3/6d=6/(pn)1/3=6kT/(pp)1/3=4.27109m或設(shè)分子所占體積為正方體體，距離為d，則1(m3)=nd3d=(1/n)1/3=(kT/p)1/3=3.44109m2. =500000A/3=1A=3/500000300054.8m/s 課堂例題一. 選擇題1.兩瓶不同種類的理想氣體，它們的溫度和壓強(qiáng)都相同，但體積不同，則單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)n，單位體積內(nèi)的氣體分子的總平動(dòng)動(dòng)能(EK/V)，單位體積內(nèi)的氣體質(zhì)量r，分別有如下關(guān)系：(A) n不同，(EK/V)不同，r 不同(B) n不同，(EK/V)不同，r 相同(C) n相同，(EK/V)相同，r 不同(D) n相同，(EK/V)相同，r 相同2.下列各圖所示的速率分布曲線，哪一圖中的兩條曲線能是同一溫度下氮?dú)夂秃獾姆肿铀俾史植记€？3.容積恒定的容器內(nèi)盛有一定量某種理想氣體，其分子熱運(yùn)動(dòng)的平均自由程為，平均碰撞頻率為，若氣體的熱力學(xué)溫度降低為原來的1/4倍，則此時(shí)分子平均自由程和平均碰撞頻率分別為(A) ，(B) ，(C) 2，2(D) ，4.如圖所示，一絕熱密閉的容器，用隔板分成相等的兩部分，左邊盛有一定量的理想氣體，壓強(qiáng)為p0，右邊為真空今將隔板抽去，氣體自由膨脹，當(dāng)氣體達(dá)到平衡時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是(注：Cp/CV)(A) p0(B) p0 / 2(C) 2p0(D) p0 / 25.1mol理想氣體從pV圖上初態(tài)a分別經(jīng)歷如圖所示的(1) 或(2)過程到達(dá)末態(tài)b已知Ta Q20 (B) Q2 Q10 (C) Q2 Q10 (D) Q1 Q20 6.一定量的理想氣體，其狀態(tài)在VT圖上沿著一條直線從平衡態(tài)a改變到平衡態(tài)b(如圖)(A) 這是一個(gè)等壓過程(B) 這是一個(gè)升壓過程(C) 這是一個(gè)降壓過程(D) 數(shù)據(jù)不足，不能判斷這是哪種過程二. 填空題1.用絕熱材料制成的一個(gè)容器，體積為2V0，被絕熱板隔成A、B兩部分，A內(nèi)儲(chǔ)有1 mol單原子分子理想氣體，B內(nèi)儲(chǔ)有2 mol剛性雙原子分子理想氣體，A、B兩部分壓強(qiáng)相等均為p0，兩部分體積均為V0，則(1) 兩種氣體各自的內(nèi)能分別為EA_；EB_；(2) 抽去絕熱板，兩種氣體混合后處于平衡時(shí)的溫度為T_2.有摩爾理想氣體，作如圖所示的循環(huán)過程acba，其中acb為半圓弧，b-a為等壓線，pc=2pa令氣體進(jìn)行a-b的等壓過程時(shí)吸熱Qab，則在此循環(huán)過程中氣體凈吸熱量Q_Qab(填入：，或)3.由絕熱材料包圍的容器被隔板隔為兩半，左邊是理想氣體，右邊真空如果把隔板撤去，氣體將進(jìn)行自由膨脹過程，達(dá)到平衡后氣體的溫度_(升高、降低或不變)，氣體的熵_(增加、減小或不變)4.給定的理想氣體(比熱容比g為已知)，從標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(p0、V0、T0)開始，作絕熱膨脹，體積增大到三倍，膨脹后的溫度T_，壓強(qiáng)p_三. 計(jì)算題1. 溫度為25、壓強(qiáng)為1 atm的1 mol剛性雙原子分子理想氣體，經(jīng)等溫過程體積膨脹至原來的3倍 (普適氣體常量R8.31 ，ln 3=1.0986) (1) 計(jì)算這個(gè)過程中氣體對(duì)外所作的功 (2) 假若氣體經(jīng)絕熱過程體積膨脹為原來的3倍，那么氣體對(duì)外作的功又是多少？ 2. 見書p283 8.7 3.1 mol雙原子分子理想氣體作如圖的可逆循環(huán)過程，其中12為直線，23為絕熱線，31為等溫線已知T2 =2T1，V3=8V1 試求： (1) 各過程的功，內(nèi)能增量和傳遞的熱量；(用T1和已知常量表示) (2) 此循環(huán)的效率 4.1 mol 氦氣作如圖所示的可逆循環(huán)過程，其中ab和cd是絕熱過程， bc和da為等體過程，已知 V1 = 16.4 L，V2 = 32.8 L，pa = 1 atm，pb = 3.18 atm，pc = 4 atm，pd = 1.26 atm，試求：(1)在各