清華考研_電路原理課件_第11章__含有互感元件的電路.docx

清華大學(xué) 電路原理 電子課件江輯光版參考教材：電路原理（第2版） 清華大學(xué)出版社，2007年3月 江輯光 劉秀成電路原理 清華大學(xué)出版社，2007年3月 于歆杰 朱桂萍 陸文娟電路（第5版）高等教育出版社，2006年5月 邱關(guān)源 羅先覺(jué)第11章 含有互感元件的電路本章重點(diǎn)11. 11 互感和互感電壓11. 22 互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)11. 33 有互感的電路的計(jì)算11. 44 全耦合變壓器和理想變壓器11. 55 變壓器的電路模型本章重點(diǎn) 本章重點(diǎn) 互感線圈同名端的判定 互感電壓表達(dá)式正負(fù)號(hào)的確定 有互感的電路的計(jì)算 理想變壓器返回目錄11.1 互感和互感電壓一、 互感（mutual inductance）和互感電壓（mutual voltage）11 21i1N1N2+u11+u21參考方向設(shè)定：i ，u 符合右手定則當(dāng)線圈1中通入電流i1時(shí)由電磁感應(yīng)定律（Faradys law）和楞次定律（Lenzs law）可得u11 =d 11dt= N 1d11dt自感電壓u21 =d 21dt= N 2d21dt互感電壓當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)（空心線圈）時(shí)，有def 11L1 =i1線圈1的自感系數(shù)單位：HM 21def= 21i1線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)則有 di1u11 = L1 dtdi121u=M21dt同理，當(dāng)線圈2中通電流i2時(shí)，有 12 22N1i2N2+u12+u22defM 12 =12i 2線圈2對(duì)線圈1的互感系數(shù) d 12 d12 di2u = d 22 = N d22 = L di22 2 互感電壓自感電壓可以證明M12= M21= Mu12=dt=N1dt=M12dt22dtdtdt當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，有u1 = u11 + u12 = L1u = u + u22 = M21di1dtdi1dt+ M+ L2di 2dtdi 2dt在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，其相量形式的方程為U 1 = jL1 I1 + jMI2 2U2=jMI1+jL2I2二、耦合系數(shù)（coupling coefficient）kk 表示兩個(gè)線圈磁耦合（magnetic coupling）的緊密程度。defk =ML1 L2可以證明，k1全耦合時(shí): s1 =s2=0 即 11= 21 ，22 =12L1 =N 111i1,L2 =N 222i 2M 21 =N 221i1, M 12 =N 112i2 M 12 M 21 = L1 L2 ， M 2 = L1 L2，k = 1三、互感線圈的同名端（dotted terminal）互感電壓不僅與參考方向有關(guān)，而且與線圈的繞向有關(guān)，這在電路分析中顯得很不方便。11 s 0i1N1N2N3+u11 + u21 + u31 u21 = M 21di1dtu31 = M 31di1dt引入同名端可以解決這個(gè)問(wèn)題。1. 同名端的定義：同名端是分別屬于兩個(gè)線圈的這樣兩個(gè)端點(diǎn)：當(dāng)兩個(gè)電流分別從這兩個(gè)端點(diǎn)流入，與每個(gè)線圈相鏈的自感磁通同由另一線圈的電流產(chǎn)生的互感磁通方向相同，因而互相加強(qiáng)，這兩個(gè)端點(diǎn)便是同名端。例1i 21 *231212*3 2. 同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定假設(shè)線圈的同名端已知，觀察實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象R S 1 i*1*22V+當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，電壓表指針正偏一下，又回到零。分析：開(kāi)關(guān)S閉合，i增加di 0,dtdt當(dāng)兩個(gè)線圈是封裝的，只引出接線端子，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。四、由同名端及u，i參考方向確定互感電壓表達(dá)式的正負(fù)號(hào)當(dāng)一個(gè)線圈的電流i和其在另一個(gè)線圈兩端產(chǎn)生的互感電壓uM的參考方向相對(duì)于各自線圈的同名端一致時(shí)，則互感電壓 uM=Mdi/dt 。Mi1+u21u21 = Mdi1dtMi1u21+u21 = Mdi1dti1Mi2i1Mi2+u1_L1L2u2_u1_L1L2u2_時(shí)域形式u1 = L1di1dt+ Mdi 2dtu1 = L1di1dt Mdi 2dtu2 = Mdi1dt+ L2di 2dtu2 = Mdi1dt+ L2di 2dt在正弦交流電路中，其相量形式的電路模型和方程分別為I1jMI2+U 1 jL1_+jL2 U 2_U 1 = jL1 I1 + jMI2U 2 = jMI1 + jL2 I 2五、互感線圈的儲(chǔ)能i1Mi2+u1_L1L2+u2_t 時(shí)刻互感線圈吸收的功率p(t ) = u1 (t )i1 (t ) + u2 (t )i 2 (t )tt+dt 時(shí)間段互感線圈儲(chǔ)能的增量dW = p(t )dt = u1 (t )i1 (t ) + u2 (t )i2 (t )dt= L1di1 (t )dt+ Mdi 2 (t ) i1 (t )dtdt + L2di 2 (t )dt+ Mdi1 (t ) i 2 (t )dtdt = L1i1 (t )di1 (t ) + Mi1 (t )di 2 (t ) + L2 i 2 (t )di 2 (t ) + Mi 2 (t )di1 (t )= L1i1 (t )di1 (t ) + L2 i 2 (t )di 2 (t ) + Mdi1 (t )i 2 (t )設(shè)電流由零增至i1(t)、i2(t)，則t 時(shí)刻互感的儲(chǔ)能為W = 0i1 ( t )L1i1 ( )di1 ( ) + 0i2 ( t )L2i2 ( )di2 ( ) + 0i1 ( t )i 2 ( t )Mdi1 ( )i2 ( )=12i12M12L2 i 22 (t ) + Mi1 (t )i 2 (t )i2+u1_L1L2+u2_W =12212L2 i 22 (t ) Mi1 (t )i 2 (t )返回目錄11.2 互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)一、互感線圈的串聯(lián)1. 同名端順串iR1i時(shí)域+ +u u1u2L1+ L2M+uRLR2dt dt dt dtdt dt其中 R = R1 + R2 , L = L1 + L2 + 2 M=(R1+R2)i+(L1+L2+2M)di=Ri+Ldi在正弦穩(wěn)態(tài)下jM + U 1 + U 2 + U U = ( R 1 + R 2 ) I + j ( L1 + L 2 + 2 M ) I相量圖Uj MIU 2 j L2 IR2 Ij MIU 1R1 Ij L1 II2. 同名端反串iR1i+ +u1L1+Ru u2+L2MuLR2dt dt dt dtdt dt其中 R = R1 + R2 ,L = L1 + L2 2ML = L1 + L2 2M 02互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。=(R1+R2)i+(L1+L22M)di=Ri+LdiM1(L1+L2)在正弦穩(wěn)態(tài)下jM + U 1 + U 2 + U U = ( R 1 + R 2 ) I + j ( L1 + L 2 2 M ) I相量圖jL2 I jMIjL1 I jMI UR1 IU 1U 2R2 II二、互感線圈的并聯(lián)1. 同名端在同側(cè)+uii1L1Mi2L2u = L1u = L2di1dtdi 2dt+ M+ Mdi 2dtdi1dt解得u, i的關(guān)系i = i1 +i2u =( L1 L2 M 2 ) diL1 + L2 2M dtLeq =( L1 L2 M 2 )L1 + L2 2M 0故M L1 L2互感小于兩元件自感的幾何平均值。2. 同名端在異側(cè)+uii1L1Mi2L2u = L1u = L2di1dtdi 2dt M Mdi 2dtdi1dt解得u, i的關(guān)系i = i1 +i2u =( L1 L2 M 2 ) diL1 + L2 + 2M dtLeq =( L1 L2 M 2 )L1 + L2 + 2M 0三、有互感的兩個(gè)線圈的等效1.互感的去耦等效（兩電感有公共端）（a） 兩個(gè)線圈的同名端接在公共端1I 1jL1jM I 2jL22I 11j(L1M)I 22j(L2M)3I3jMIU 13 = jL1 I1 + jMI2U 23 = jL2 I2 + jMI1I = I1 + I2整理得U 13 = j( L1 M )I1 + jMIU 23 = j( L2 M )I2 + jMII = I 1 + I 2（b）兩個(gè)線圈的異名端接在公共端1I 1jL1jMI 2jL22I 11j(L1+M)I 22j(L2+M)3I3-jMIU 13 = jL1 I1 jMI2U 23 = jL2 I2 jMI1I = I1 + I2整理得U 13 = j( L1 + M )I1 jMIU 23 = j( L2 + M )I 2 jMII = I1 + I2+I 1I 2+2.互感的受控源等效電路jL1jL2+U 1 jM+jL1 jL2 U 2U 1+ +j M I2 j M I 1 CCVSU 2_U 1 = jL1 I1 + jMI2+I1I 2+U 2 = jL2 I2 + jMI1U 1j L1L1I 2L 2I 1j L 2 U2CCCS返回目錄11.3 有互感的電路的計(jì)算空心變壓器（air-core transformer）電路jM +I1 Z11(M ) 2Z 22( R1 + jL1 )I1 + jMI 2 = U S jMI1 + ( R2 + jL 2 + Z )I 2 = 0空心變壓器原邊等效電路設(shè) Z11=R1+j L1原邊回路總阻抗Z22=(R2+R)+j( L2+X) 副邊回路總阻抗I1 =U S(M ) 2Z 11 +Z 22Z in =U SI 1= Z 11 +(M ) 2Z 22引入阻抗+I2jL1jL2引入阻抗Z l =(M )2Z 22= 2 M 2R22 + jX 22= 2 M 2 R222 2j 2 M 2 X 22R222 + X 222= Rl + jX l2 22 2引入電阻引入電抗負(fù)號(hào)反映了副邊的感性阻抗反映到原邊為一個(gè)容性阻抗當(dāng)I 2 = 0, 即副邊開(kāi)路, Z in = Z 11I2 0, Z in = Z11 + Z l電源輸出功率一部分消耗在原邊電阻上，一部分消耗在引入電阻上。思考題：證明引入電阻消耗的功率就是通過(guò)互感傳遞到副邊電路的功率。例1 已知 US=20 V , 原邊引入阻抗 Zl=10j10。求: ZX 并求負(fù)載獲得的有功功率。10j210+j10U S+j10 j10I 2ZX+U SZl=10j10解Z l = 2 M 2 =Z 224Z X + j10原邊等效電路 Z X = 0.2 + j9.8 此時(shí)負(fù)載獲得的功率 P = PR引 =（本例實(shí)際是最佳匹配狀態(tài)2010 + 10）2 Rl = 10 WZ l = Z 11* ,P =24R= 10 W例2 已知L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 ,U S+I1 R1jL1jM R2jL2I 2RLRL=42 , =314rad/s,U s = 1150V。求 : I1 , I2。解利用空心變壓器原邊等效電路I1 Z11Z 11 = R1 + jL1 = 20 + j1131U S+(M ) 2Z 22Z 22 = R2 + R L + jL2 = 42.08 + j18.85 Z l = = 464 24.1o Z 22I1 =U SZ11 + Z l= 0.111 64.9o AI2 =jM I1Z 22= 0.351 1o A例3 列寫(xiě)如圖所示電路的回路電流方程。I1Z1L1M12L2 Z2I2*+U S1_IaM13 L3 M23 *Z3Ib+_U S 2解Z 1 Ia + jL 1 Ia jM 12 Ib jM 13 ( Ia Ib ) + jL 3( I a I b ) jM 13 I a + jM 23 I b ) + Z 3 ( I a I b ) = U S1Z 2 Ib + jL2 Ib jM 12 Ia + jM 23 ( Ia Ib ) + jL3 ( I a I b ) + jM 13 I a jM 23 I b ) Z 3 ( I a I b ) = US 2整理，得( Z1 + jL 1 j2M 13 + jL 3+ Z 3 )Ia +( Z 3 jL 3 jM 12 + jM 13 + jM 23 )Ib = U S1( Z 3 jL3 jM 12 + jM 13 + jM 23 )Ia +( Z 2 + jL2 j2M 23 + jL 3+ Z 3 )Ib = U S2此題可先作出互感的去耦等效電路，再列方程。過(guò)程如下:M12 L1L2 L1M12 L2M12M13*L3 M23 *M13*L3+M12M23 *L1M12 M13 +M23L2M12 +M13 M23L3+M12 M13 M23返回目錄11.4 全耦合變壓器和理想變壓器一、全耦合變壓器 （perfect coupling transformer）I1jMI2U1 = jL1 I1 + jMI2+U 1jL1+jL2 U 2U2 = jL2 I2 + jMI1_I1 =_U 2 jL2 I2jM全耦合時(shí)M = L1 L2 , k = 1U 1 = L1 (U 2 jL2 I 2 ) + jMI 2 = L1 UM M21i1 22i2 2 = 11 + 22u11 11u22u1 = N 1ddt, u2 = N 2ddt則N1N2u1u2=N 1N 2= nu1u2=N 1N 2= n =L1M=ML2=L1L2全耦合變壓器的電壓、電流關(guān)系U 1 = nU2I1 =U 1 jM I2jL1=U 1jL1jL1I 2 =U 1jL1nI 2jM1二、 理想變壓器 （ideal transformer）當(dāng)L1 , L2 ，L1/L2 比值不變 （磁導(dǎo)率 ），則有U 1 = nU 2n理想變壓器的元件特性+U1I1n : 1 I2+U 2-理想變壓器的電路模型理想變壓器的性質(zhì)（a）阻抗變換性質(zhì)I1n : 1I2I1+U 1 +U 2Z+U1n2Z-U 1I1=nU 2 1 / nI22U 2I2) = n 2 Z原邊等效電路=n(（b）功率性質(zhì)理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此無(wú)記憶作用。u1 = nu 2n+u1i1n : 1 i2+u2-p = u1 i1 + u2 i 2 = u1i1 +1nu1 (ni1 ) = 0即理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。例1已知電源內(nèi)阻RS=1k，負(fù)載電阻RL=10。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。+RSn : 1 +RSuS解-當(dāng) n2RL=RS時(shí)匹配，即RLuS-n2RL10n2=1000 n2=100， n=10.例2已知如圖求 U 2 。I1 11 : 10I2方法1100V列方程+-+ U 1-+50 U 2-1 I1 + U 1 = 10050 I2 + U 2 = 0U 1 = 1 U 210I1 = 10I2解得U 2 = 33.330V方法2 阻抗變換I1 1U 1 = 100 1 = 10 0V1 + 1 / 2 2 3+100V-方法3+U 1-戴維南等效2 1 1 50 = 10 2U 2 = nU 1 = 10 U 1= 33.330VI1 11 : 10I2（1）求U oc100V+-+ U 1-+U oc- I2 = 0, I1 = 0U oc = 10U 1 = 10U S= 1000V（2） 求R011 : 10 戴維南等效電路100R0R0=1021=1001000V+-50+U 2-U 2 = 1000 50 = 33.330V100 + 50返回目錄11.5變壓器的電路模型實(shí)際變壓器通常是有鐵心的，有漏磁，且有損耗?？筛鶕?jù)實(shí)際需要確定其模型。以下是兩繞組變壓器的等效電路模型。一、理想變壓器（全耦合，無(wú)損，=）+u1-i1n : 1 i2+u2-u1 = nu 2nU 1 = nU 2相量形式n二、全耦合變壓器（k =1，無(wú)損 ， ， 線性）U 1