有限元分析總結(jié).docx

有限元分析考試總結(jié) 趙啟東1、 有限元法定義有限元法（FEM）是隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用而產(chǎn)生的一種計(jì)算方法。它是近似求解一般連續(xù)體問(wèn)題的數(shù)值方法。 從物理方面看：它是用僅在單元結(jié)點(diǎn)上彼此相連的單元組合體來(lái)代替等分析的連續(xù)體，也即將待分析的連續(xù)體劃分成若干個(gè)彼此相聯(lián)系的單元。通過(guò)單元的特性分析，來(lái)求解整個(gè)連續(xù)體的特性。 從數(shù)學(xué)方面看：它是使一個(gè)連續(xù)的無(wú)限自由度問(wèn)題變成離散的有限自由度問(wèn)題，使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化，或者說(shuō)使不能求解的問(wèn)題能夠求解。一經(jīng)求解出單元未知量，就可以利用插值函數(shù)確定連續(xù)體上的場(chǎng)函數(shù)。顯然隨著單元數(shù)目的增加，即單元尺寸的縮小，解的近似程度將不斷得到改進(jìn)。如果單元是滿足收斂要求的，近似解將收斂于數(shù)確解。2、 有限元法求解步驟對(duì)于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導(dǎo)和運(yùn)算求解不同。有限元求解問(wèn)題的基本步驟通常為： 第一步：?jiǎn)栴}及求解域定義：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。 第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個(gè)單元組成的離散域，習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。顯然單元越?。ňW(wǎng)格越細(xì)）則離散域的近似程度越好，計(jì)算結(jié)果也越精確，但計(jì)算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。 第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個(gè)具體的物理問(wèn)題通常可以用一組包含問(wèn)題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價(jià)的泛函形式第四步：?jiǎn)卧茖?dǎo)：對(duì)單元構(gòu)造一個(gè)適合的近似解，即推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣（結(jié)構(gòu)力學(xué)中稱剛度陣或柔度陣）。 為保證問(wèn)題求解的收斂性，單元推導(dǎo)有許多原則要遵循。 對(duì)工程應(yīng)用而言，重要的是應(yīng)注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應(yīng)以規(guī)則為好，畸形時(shí)不僅精度低，而且有缺秩的危險(xiǎn)，將導(dǎo)致無(wú)法求解。 第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對(duì)近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元結(jié)點(diǎn)進(jìn)行，狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結(jié)點(diǎn)處。 第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、迭代法和隨機(jī)法。求解結(jié)果是單元結(jié)點(diǎn)處狀態(tài)變量的近似值。對(duì)于計(jì)算結(jié)果的質(zhì)量，將通過(guò)與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提供的允許值比較來(lái)評(píng)價(jià)并確定是否需要重復(fù)計(jì)算。 簡(jiǎn)言之，有限元分析可分成三個(gè)階段，前置處理、計(jì)算求解和后置處理。前置處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后置處理則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡(jiǎn)便提取信息，了解計(jì)算結(jié)果。 3、 應(yīng)力、屈曲（屈曲模態(tài)）應(yīng)力：應(yīng)力是結(jié)構(gòu)對(duì)載荷抵抗所產(chǎn)生的力。用單位面積的力來(lái)表示。此應(yīng)力是判斷產(chǎn)品與結(jié)構(gòu)破壞（損壞）與否的重要指標(biāo)。屈曲：象這樣，載荷的大小超過(guò)一定的數(shù)值，變形的形狀與此之前變形的形狀發(fā)生了不同的變化，從而承受載荷的能力減少了，把這一現(xiàn)象稱為屈曲。把屈曲產(chǎn)生時(shí)的載荷稱為屈曲載荷。屈曲模態(tài)：對(duì)于屈曲，即使相同的構(gòu)件，如果端部的支持狀態(tài)（或稱約束條件）不同，則屈曲載荷的大小或屈曲的變形形狀也不同。我們把這種變形形狀稱為屈曲模態(tài)。4、常用基本單元形式5、理想彈性體的基本假定理想彈性體的基本假定：1.物體是連續(xù)、均勻和各向同性的；2.物體是完全彈性體；3.在施加負(fù)載前，體內(nèi)沒(méi)有初應(yīng)力；4.物體的形變十分微小。6、彈簧模型例題一 給定的參數(shù) 求解：a)總剛矩陣； b)節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3的位移； c)節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)4的作用力； d)對(duì)彈簧2的作用力。單剛矩陣 總剛矩陣 得到矩陣方程 引入邊界條件 求得位移 求得作用力 彈簧2的作用力 7、桿單元（空間模型）求：1）節(jié)點(diǎn)2的位移；2）每根桿的應(yīng)力解：局部坐標(biāo)系中可知： 由于單元的剛度矩陣不在一個(gè)坐標(biāo)系中，需要將其變換為同一坐標(biāo)系 單元1： 單元2： 矩陣方程： 邊界條件及載荷： 簡(jiǎn)化為： 求解位移： 求解應(yīng)力： 8、靜力分析（ABAQUS）步驟Part（部分）Prop