數(shù)學(xué)華東師大版八年級(jí)上冊(cè)2.等腰三角形的判定

2.等腰三角形的判定【教學(xué)目標(biāo)】1、探索等腰三角形的判定定理2、理解等腰三角形的判定方法及應(yīng)用3、通過(guò)對(duì)等腰三角形的判定定理的探索，體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并通過(guò)等腰三角形的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深對(duì)定理的理解從而培養(yǎng)利用已有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)掌握等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用難點(diǎn)探索等腰三角形的判定定理【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)回顧：1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。2、等腰三角形有些什么性質(zhì)呢？A（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。頂角的平分線（底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線就是等腰三角形的對(duì)稱軸。（2）等腰三角形的兩底角相等幾何語(yǔ)言：CBAB=AC(已知) B=C (等邊對(duì)等角) （3）等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）幾何語(yǔ)言：如圖，在ABC中， AB=AC時(shí)， (1) ADBC，_= _，_= _. (2) AD是中線，_ ，_ =_.(3) AD是角平分線，_ _ ，_ =_. 二、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課對(duì)于命題等腰三角形的兩個(gè)底角相等.請(qǐng)先把它改寫(xiě)成如果那么的形式,然后說(shuō)出它的逆命題.如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.逆命題:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.它是真命題嗎?三、師生互動(dòng),探究新知操作一：請(qǐng)?jiān)诩埳先我猱?huà)線段BC，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為頂點(diǎn)，以BC為一邊，在BC的同側(cè)畫(huà)兩個(gè)相等的角，兩角的終邊相交于點(diǎn)A。此時(shí)ABC中，保證了什么條件成立？操作二：量一量，線段AB與AC的長(zhǎng)度。你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？其他同學(xué)的結(jié)果與你的相同嗎？ 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。 （1）已知什么？需要說(shuō)明的結(jié)論是什么？（2）要說(shuō)明兩條邊相等，我們已經(jīng)有哪些經(jīng)驗(yàn)？（3）怎樣添加一條輔助線，把ABC分成兩個(gè)全等的三角形？（4）添加頂角的平分線AD，你能說(shuō)明ABD與ACD全等嗎？根據(jù)什么？已知：如圖,在ABC中，B=C。求證：AB=AC證明:作BAC的平分線AD, 1=2 在BAD和CAD中, B=C ( 已知 ) 1=2 ( 已作 ) AD=AD (公共邊) BAD CAD (AAS). AB= AC (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).思考：除了作BAC的平分線外，還可以有哪些作輔助線的方法？可作ADBC ,可順便問(wèn)一下:可取AB的中點(diǎn)嗎?(不行,邊邊角)歸納: 等腰三角形的判定定理A如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么它們所對(duì)的邊也相等.(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”). 幾何語(yǔ)言： B =C (已知) CB AB=AC(等角對(duì)等邊) 四、例題精講，知識(shí)應(yīng)用1、例： 如圖，在 ABC中，已知A=40， B=70,求證： ABC是等腰三角形A證明： A+ B +C=180 A=40， B=70 C=180- A- B =180-40-70 =70CB C=B AB=AC ABC是等腰三角形2、例：如圖，AD BC, 1 = 2.求證： AB=AC1ABDC2解：ADBC，1=B 2=C 1 = 2 B=C AB=AC五、課堂練習(xí)，鞏固應(yīng)用1、如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且ABDC，OA=OB。求證：OC=OD。2、已知：如圖，AD BC，BD平分ABC。求證：AB=AD六、課堂小結(jié)BADC名稱圖形概念性質(zhì)判定等 腰 三 角 形有兩邊相等的三角形是等腰三角形1.兩腰相等 1.兩邊相等2.等邊對(duì)等角2.等角對(duì)等邊3. 三線合一4.是軸對(duì)稱圖形運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意在同一個(gè)三角形中.七、布置作業(yè)：課本84頁(yè)習(xí)題5、6題【教學(xué)反思】本節(jié)課通過(guò)學(xué)生操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、論證得出等腰三角形的判定方法,進(jìn)而利用等腰三角形的判定方法研究得出等邊三角形的判定方法,知識(shí)上層層推進(jìn),方法上相互映襯,符