7.4.《重力勢(shì)能》每課一練（人教必修二）

第四節(jié) 重力勢(shì)能5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1.物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的_有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的_無(wú)關(guān).答案：位置 路徑2.物體的重力勢(shì)能等于它所受的重力與所處_的乘積，重力勢(shì)能的表達(dá)式是：_，符號(hào)是_，單位是_.答案：高度 Ep=mgh Ep J3.重力勢(shì)能對(duì)應(yīng)著物體所處的一個(gè)狀態(tài)，所以重力勢(shì)能是一個(gè)_量.又因?yàn)槲矬w的高度h是相對(duì)于某一水平面來(lái)說(shuō)的，所以重力勢(shì)能具有_；要確定重力勢(shì)能，必須事先選定零勢(shì)能面，凡在零勢(shì)能面上方的，重力勢(shì)能取_，在零勢(shì)能面下方的重力勢(shì)能取_.答案：狀態(tài) 相對(duì)性 正值 負(fù)值4.平時(shí)我們經(jīng)常說(shuō)：“這個(gè)小球具有的重力勢(shì)能為5 J.”這里所說(shuō)的重力勢(shì)能是小球單獨(dú)具有的嗎？試說(shuō)明理由.答案：這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，重力勢(shì)能是物體與地球共同具有的.10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)1.關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.重力勢(shì)能只是由重物自身所決定B.重力勢(shì)能是標(biāo)量，不可能有正、負(fù)值C.重力勢(shì)能具有相對(duì)性，所以其大小是相對(duì)的D.物體克服重力所做的功等于物體重力勢(shì)能的增加答案：CD2.一個(gè)實(shí)心鐵球與一個(gè)實(shí)心木球質(zhì)量相等，將它們放在同一水平地面上，下列結(jié)論中正確的是（選地面為參考平面）（ ）A.鐵球的重力勢(shì)能大于木球的重力勢(shì)能B.鐵球的重力勢(shì)能等于木球的重力勢(shì)能C.鐵球的重力勢(shì)能小于木球的重力勢(shì)能D.上述三種情況都有可能答案：C3.有一幅掛在墻上的畫，長(zhǎng)1.8 m，下端軸重1 N，畫面重1.8 N(畫面質(zhì)量分布均勻).現(xiàn)將長(zhǎng)畫卷起來(lái)，長(zhǎng)畫重力勢(shì)能增加_J.解析：本題考查重力勢(shì)能的計(jì)算，將長(zhǎng)畫卷起的過(guò)程中，要克服長(zhǎng)畫的下軸的重力做功，功的大小為：W1=mgh1=11.8 J=1.8 J，還要克服長(zhǎng)畫本身的重力做功，做功的大小為：W1=mgh2=1.80.9 J=1.62 J，所以長(zhǎng)畫重力勢(shì)能增加量為：Ep=W1+W2=1.8 J+1.62 J=3.42 J.答案：3.424.有兩個(gè)質(zhì)量相同的物體從同一高度以大小相等的速度同時(shí)拋出，一個(gè)豎直向上拋出，一個(gè)豎直向下拋出，最后均落回地面.試比較兩個(gè)物體在整個(gè)過(guò)程中的重力勢(shì)能變化量的大小.答案：兩個(gè)小球在整個(gè)過(guò)程中重力勢(shì)能的變化量相等5.如圖5-4-1所示，兩個(gè)軌道均光滑，它們高度相同，讓質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體分別沿軌道由靜止開(kāi)始從頂端運(yùn)動(dòng)到底端，求兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力勢(shì)能的變化量及重力對(duì)物體所做的功.圖5-4-1答案：重力做正功W=mgh；重力勢(shì)能是減少的，減少量為Ep=mgh30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.下列關(guān)于重力勢(shì)能的說(shuō)法，正確的是（ ）A.重力勢(shì)能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨(dú)具有的B.處在同一高度的物體，具有的重力勢(shì)能相同C.放在地面上的物體重力勢(shì)能一定為零D.在地面上方的物體，它的重力勢(shì)能一定不等于零答案：A2.物體沿不同的路徑(1)和(2)從坡頂A滑到坡底B，如圖5-4-2所示，重力做功分別為W1、W2，則（ ）圖5-4-2A.W1W2 B.W1W2C.W1W2 D.條件不足，無(wú)法比較答案：C3.物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，克服重力做功為50 J，則（ ）A.重力做功為50 JB.物體的重力勢(shì)能一定增加了50 JC.物體的重力勢(shì)能一定減少了50 JD.重力做了50 J的負(fù)功答案：BD4.如圖5-4-3所示，質(zhì)量為m的物體分別從傾角為、的兩個(gè)光滑斜面上滑下，兩斜面的高度均為h.則下列敘述中正確的是（ ）A.物體滑到斜面底端的速度相同B.物體滑到斜面底端的動(dòng)能相同C.物體滑到斜面底端重力所做的功相同D.物體滑到斜面底端時(shí)速率相同圖5-4-3答案：BCD5.質(zhì)量為0.5 kg的球自30 m高的塔頂自由下落，球下落2 s時(shí)的重力勢(shì)能是多少？(g取10 m/s2，取地面為零勢(shì)能參考平面)解析：要想求球下落2 s時(shí)的重力勢(shì)能，應(yīng)該先求出2 s末物體距地面的高度是多大.球下落2 s時(shí)，球下落的高度為：h=gt2=1022 m=20 m,此時(shí)小球距地面的高度為10 m，取地面為零勢(shì)能參考平面，則小球的重力勢(shì)能為：Ep=mgh=0.51010 J=50 J.答案：50 J6.如圖5-4-4所示，有一連通器，左右兩管的橫截面積均為S，內(nèi)盛密度為的液體.開(kāi)始時(shí)兩管內(nèi)的液面高度差為h，若打開(kāi)底部中央的閥門K，液體開(kāi)始流動(dòng)，最終兩液面相平.在這一過(guò)程中，液體的重力勢(shì)能變化了多少？是增加了還是減少了？如果是減少了，減少的重力勢(shì)能到哪里去了？圖5-4-4解析：由于A、B兩管截面積相等，液體是不可壓縮的，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最終靜止在初始狀態(tài)A管液面上方h處.因?yàn)槲矬w的重力勢(shì)能與過(guò)程無(wú)關(guān)，只與初末狀態(tài)的位置有關(guān)，所以可以將過(guò)程簡(jiǎn)化，視為將B管中h高的液柱移動(dòng)到A管中，達(dá)到液體最終靜止的狀態(tài)，而其他的液體的位置沒(méi)有變化，對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能也沒(méi)有變化，全部液體重力勢(shì)能的變化，就是B管上部h長(zhǎng)的液柱重力勢(shì)能的減少.不難看出，B管中重力勢(shì)能變化的部分液柱其重心的高度減小了：h=h，它的重力mg=hSg，所以全部液體重力勢(shì)能減少了|Ep|=mgh=(hSg)( h)=h2gS，減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能.答案：重力勢(shì)能減少了h2gS，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能.7.質(zhì)量為m的小木球從離水面高度為h處由靜止釋放，落入水中后，在水中運(yùn)動(dòng)的最大深度是h，最終木球停在水面上.若木球在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的阻力恒為Fu，求：（1）木球釋放后的全部運(yùn)動(dòng)過(guò)程重力做的功是多少？它的重力勢(shì)能變化了多少？（2）全過(guò)程中水對(duì)木球的浮力做了多少功？（3）分析木球的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)你現(xiàn)有的知識(shí)能否求出水的阻力Fu對(duì)木球做的總功？若能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明思路.解析：（1）因?yàn)橹亓ψ龉εc路徑無(wú)關(guān)，只與過(guò)程初、末狀態(tài)的高度有關(guān)，所以全過(guò)程盡管木球在水下做了許多往復(fù)運(yùn)動(dòng)，但所做的功由h的大小決定，即WG=mgh，木球的重力勢(shì)能減少了mgh.（2）水對(duì)木球的浮力是一個(gè)恒力，全過(guò)程木球在浮力作用下發(fā)生的位移是零，所以水的浮力做的功是零.或者從球在水中的每一個(gè)往復(fù)過(guò)程研究浮力對(duì)木球做的功：木球在水中下落時(shí)，浮力做負(fù)功，在水中上浮時(shí)浮力做等量的正功，所以木球的每一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)，水的浮力對(duì)它做的功都為零，全部往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程浮力做功也為零.（3）木球先是在空中自由下落，進(jìn)入水中后由于阻力（包括浮力和因運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的阻力F）大于重力，木球做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為零；之后向上做加速運(yùn)動(dòng)，可能越出水面向上運(yùn)動(dòng)，至速度為零后再下落，但后一次在水中運(yùn)動(dòng)的深度將小于前一次深度，經(jīng)過(guò)多次往復(fù)后，靜止在水面上.從全過(guò)程來(lái)看木球的重力勢(shì)能減少了，減少的重力勢(shì)能通過(guò)克服水的阻力做功而轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度知，球克服水的阻力F做的功W等于木球重力勢(shì)能的減少，W=mgh.答案：（1）mgh （2）0 （3）水的阻力對(duì)木球做的功是-mgh8.如圖5-4-5所示，直桿長(zhǎng)為2L，中心有一轉(zhuǎn)軸O，兩端分別固定質(zhì)量為2m、m的小球a和b.當(dāng)桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，小球a和b構(gòu)成的系統(tǒng)重力勢(shì)能如何變化，變化了多少?圖5-4-5解析：重力對(duì)小球a做功為W1=2mgL，重力對(duì)小球b做功為W2=-mgL，重力對(duì)a和b組成的系統(tǒng)所做的總功W=W1+W2=2mgL+(-mgL)=mgL，故系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少，且減少了mgL.答案：系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少，且減少了mgL9.水平地面上橫放著一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)2 m的長(zhǎng)方體木料，木料的橫截面為0.2 m0.2 m，木料的密度為0.8103 kg/m3.若g取10 m/s2，則要將木料豎立在地面上，至少需要克服重力做多少功?解析：木料的質(zhì)量為m=V=0.810320.20.2 kg=64 kg，木料橫放時(shí)重心高度為0.1 m，豎立時(shí)重心高度為=1 m.由橫放變?yōu)樨Q立的過(guò)程中，重心上升的高度為：h=1 m-0.1 m=0.9 m；把木料由橫放變?yōu)樨Q立的過(guò)程中，至少需克服重力所做的功等于木料增加的重力勢(shì)能，即W=mgh=64100.9 J=576 J.本題考查重力做功與重力勢(shì)能的變化之間的關(guān)系.重力做的功等于重力勢(shì)能變化量的負(fù)值.題目中需要注意的是初始狀態(tài)木料的重心并不在地面處，離地面高度為邊長(zhǎng)的一半.答案：576 J10.世界著名撐桿跳高運(yùn)動(dòng)員、烏克蘭名將布勃卡身高1.83 m，體重82 kg，他曾35次打破撐桿跳高世界紀(jì)錄，目前仍保持著6.14 m的世界紀(jì)錄.請(qǐng)你回答以下兩個(gè)問(wèn)題：(1)他最后跳過(guò)6.14 m時(shí)，至少克服重力做多少功?(2)他的重力勢(shì)能改變了多少?解析：要想計(jì)算出撐桿跳運(yùn)動(dòng)員在跳過(guò)橫桿的過(guò)程中，克服重力所做的功，應(yīng)該先考慮運(yùn)動(dòng)員中心升高的高度.烏克蘭名將布勃卡身高1.83 m，目前仍保持著6.14 m的世界紀(jì)錄，人的重心大約在人身高的一半的位置，即0.935 m，在撐桿跳的過(guò)程中，人的重心升高的高度為：h=6.14 m-0.935 m=5.22 m，在人重心升高的過(guò)程中，克服重力所做的功為：W=mgh=82105.22 J=4 284.5 J；運(yùn)動(dòng)員克服重力做了負(fù)功，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能增加了4 284.5 J.答案：4 284.5 J 4 284.5 J11.將一個(gè)邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m的勻質(zhì)正方體，移動(dòng)一段距離l(la)，已知正方體與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，可供選擇的方法有兩種：水平推動(dòng)和翻動(dòng).請(qǐng)回答：選擇哪一種方法較為省力氣?解析：如圖甲，用水平推力移動(dòng)正方體，外力F至少等于摩擦力，即F=mg，外力做功W1=FL=mgl.如圖乙，用翻動(dòng)的方法，每翻一次，正方體向前移動(dòng)距離a，每翻動(dòng)一次，正方體重心升高.h=a-a=a，外力至少做功W2=mgh=mga正方體移動(dòng)的距離為l，則需翻動(dòng)的次數(shù)為n= 外力至