倉山區(qū)第六中心小學(xué) 鄭成華 五年級上冊《《植樹問題》

植樹問題 執(zhí)教者 倉山區(qū)第六中心小學(xué) 鄭成華指導(dǎo)教師 倉山區(qū)第六中心小學(xué) 鄭燕華教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊第106頁例1及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)： 1建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。 2利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。教學(xué)準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：一、談話引入 教師：同學(xué)們，有句古話說的好，叫前人栽樹，后人乘涼。你知道這句話是什么意思嗎？ 教師：是的，植樹不但可以美化環(huán)境，造福子孫，而且，植樹中還隱藏著很多有趣的數(shù)學(xué)問題，今天我們就一起來研究植樹問題。（板書課題：植樹問題）二、經(jīng)歷過程，探究新知 1、出示問題，理解題意（1）課件出示情境圖同學(xué)們在全長1000 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？（2）初步認(rèn)識間隔、間隔距離、間隔數(shù)。 教師：你讀懂了哪些數(shù)學(xué)信息？ 預(yù)設(shè)1：我看懂了小路的總長是1000米，而且每隔5米栽一棵。（課件下面畫出橫線） 教師：什么是“每隔5米栽一棵”？ 第1棵到第幾棵的距離是5米？第5棵到第幾棵的距離是5米？教師：那是怎樣的兩棵樹？（相鄰）相鄰，這個詞用得好。相鄰的兩棵樹中間都有空格，在數(shù)學(xué)上，我們把這一的空格叫間隔（板書：間隔）。把相鄰兩棵樹之間的距離叫做間隔距離。（板書：間隔距離）預(yù)設(shè)2：兩端都栽預(yù)設(shè)3：就是一邊，如果直尺是小路的話，一邊在哪？2、嘗試解答，提出設(shè)想（1）以猜想的形式嘗試解答。知道了植樹的要求，請大家猜一猜，一共需要多少棵樹苗？你是怎么想的？ （2）引導(dǎo)學(xué)生提出研究設(shè)想。 教師：誰的猜想有道理？可以用什么方法來驗(yàn)證呢？（畫圖）你可真會學(xué)習(xí)（大拇指），畫圖是我們解決數(shù)學(xué)問題的重要方法，我們可以畫一條線段表示1000米的小路，每隔5米畫一棵，每隔5米畫一棵，照這樣一棵一棵畫下去，如果真的畫下去，好畫嗎？ 那我們能不能先從簡單的數(shù)據(jù)來研究，這樣就將比較復(fù)雜的問題變得簡單，從中找出規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律來解決原來比較復(fù)雜的問題。 三、探索實(shí)踐，建立模型1、動手操作，初步感知。教師：同學(xué)們在全長20m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？那就用畫圖的方法來驗(yàn)證你們自己的猜想?？墒?20米太長了，所以在這里我們可以用一條20厘米線段來表示20米，那就用1厘米來表示1米。請你在線段圖上畫一畫，看看一共需要多少棵樹？聰明的孩子們開始行動吧。請大家拿出老師課前給大家準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)單1，一起來畫一畫。 學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)。 實(shí)物投影或課件出示：教師：誰愿意先來展示？一共需要多少棵樹？請把你的植樹情況貼在黑板上。教師：大家看一看他的做法，像他這樣栽每段是5米，那20米里有這樣的幾段？也就是間隔數(shù)是幾？栽了幾棵樹？你能列出算式嗎？ 205=4（個）4+1=5（棵）205這個求出來的表示什么？怎么求間隔數(shù)？看來用總長度間隔距離=間隔數(shù)（也就是求有這樣的幾段）4+1這個求出來的表示什么？怎么求棵數(shù)？看來在植樹問題中兩端都栽的時候我們發(fā)現(xiàn)了“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的這個特點(diǎn)，那是不是就有這樣的規(guī)律存在呢？一個例子還不能明顯說明問題。那大家想一想如果不是每隔5米種一棵，你認(rèn)為還可以每隔幾米種一棵呢？2、探索規(guī)律。學(xué)生可能說：1米、2米、4米、10米教師根據(jù)學(xué)生回答板書。同桌合作，請大家從剛才的數(shù)據(jù)中任選中自選一個來研究，將你們研究的結(jié)果填入學(xué)習(xí)單2開始與你的同桌討論吧！學(xué)生匯報的同時，間隔數(shù)是怎么求出來的？教師把數(shù)據(jù)填到已經(jīng)設(shè)計(jì)好的表格里。全長20米間隔距離（米）間隔數(shù)棵數(shù)21011456102312021.請大家觀察表格中棵數(shù)與間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？說說每個間隔數(shù)怎么求？棵數(shù)怎么求？教師：看來無論把小路平均分成多少段，棵數(shù)和間隔數(shù)總有什么規(guī)律？棵數(shù)比間隔數(shù)多1。追問：可以用怎樣的一個式子表示呢？（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）。 教師：誰能說說為什么要“+1”？（因?yàn)閮啥硕家?，所以栽樹的棵?shù)比間隔數(shù)多1。） 我們一起來看一看。一棵樹對應(yīng)一個間隔，一棵樹對應(yīng)一個間隔，如此對應(yīng)下去，最后多了一棵樹。3、利用規(guī)律，解決問題。通過同學(xué)們自己的努力，發(fā)現(xiàn)了棵樹=間隔數(shù)+1，你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決原來的問題嗎？（指名回答，分析講解） 同學(xué)們在全長1000 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？ 教師：有答案了嗎？10005求得是什么？為什么+1？ 4、歸納小結(jié)教師：回顧一下剛才的學(xué)習(xí)過程，我們是怎么研究“植樹問題”的？預(yù)設(shè)：我們是先將1000米的小路縮短到20米來研究的。是呀，這樣的話就將復(fù)雜的問題變簡單了。（補(bǔ)充板書：化繁為簡） 歸納小結(jié)：今后同學(xué)們在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問題進(jìn)行解決。四、利用新知，解決問題 教師：根據(jù)剛才學(xué)到的知識，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題）1、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站之間的路程都是1千米，一共設(shè)有多少個車站？ 學(xué)生獨(dú)立完成，集體講評。2、在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 米安一盞。一共要安裝多少盞路燈？ 教師：200050算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）為什么要乘2？五、回顧思考，全課總結(jié)教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交