數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計.doc

第六章 平行四邊形第四節(jié) 多邊形的內(nèi)角和朝陽市第六初級中學(xué) 馮芳媛一.教材分析 本節(jié)課是北師大版2011初中數(shù)學(xué)八年級（下冊） 第六章平行四邊形第四節(jié)第1課時內(nèi)容，是在七年級學(xué)習(xí)了多邊形和圓的初步知識及三角形內(nèi)角和定理，在本章學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)后編排的。在應(yīng)用價值上看，本節(jié)課既是對三角形內(nèi)角和的延伸也是進一步探究多邊形相關(guān)知識的基礎(chǔ)，通過添加輔助線將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題不僅是探究多邊形內(nèi)角和的關(guān)鍵也是解決四邊形問題的一種常用方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的探究與歸納能力，體會從特殊到一般，從復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化思想方法。在內(nèi)容的人文價值上看，本節(jié)課的探究需要學(xué)生猜想、實驗、證明、探索，對學(xué)生掌握觀察、比較、類比、轉(zhuǎn)化、歸納能力的培養(yǎng)起重要作用，有助于對創(chuàng)新思維和探究精神的培養(yǎng)。綜上所述，本節(jié)無論在知識傳承還是能力發(fā)展、思維訓(xùn)練上，都屬于“空間與圖形”領(lǐng)域中的“圖形認識”部分中的重要內(nèi)容，起著承上啟下的重要作用。二.學(xué)情分析 學(xué)生在本課學(xué)習(xí)之前已掌握多邊形的相關(guān)定義，了解三角形與四邊形內(nèi)角和度數(shù)，班級以小組合作學(xué)習(xí)為主，學(xué)生在小組探究與交流中進行思維碰撞。本節(jié)課通過開展探究活動將多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和，引導(dǎo)學(xué)生推理發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的內(nèi)在聯(lián)系，利用小組合作探究的學(xué)習(xí)方式促使學(xué)生在主動、探究、合作、交流、實踐中學(xué)習(xí)本課，充分以學(xué)生為主，利用電子白板和幾何畫板展示，穿插游戲環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，增加學(xué)生的動手操作能力，加深學(xué)生對定理的理解與應(yīng)用。 由于學(xué)生探究問題和添加輔助線的經(jīng)驗還不夠豐富，在本課的學(xué)習(xí)中可能存在以下困難：（1）學(xué)生對把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形這種化歸思想的理解和應(yīng)用還存在一定的困難。（2）探究四邊形內(nèi)角和時容易想到度量法和平拼湊法，對添加輔助線方法有一定困難。三.教學(xué)目標分析【知識與技能】掌握多邊形內(nèi)角和定理，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想【過程與方法】經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，在探索中學(xué)會與人合作，學(xué)會交流自己的思想和方法【情感態(tài)度與價值觀】讓學(xué)生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造四.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用.【教學(xué)難點】多邊形定義的理解；多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透五.教學(xué)方式【教法】啟發(fā)式、小組合作探究式【學(xué)法】合作、實踐、探究6. 教學(xué)用具多媒體、電子白板、幾何畫板、正方形、正五邊形、正六邊形、長方形紙片7. 教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 （二）動手操作，合作探究（三）類比探究，激發(fā)求知 （四）深入研究，歸納總結(jié) （五）例題講解，知識延伸 （六）鞏固訓(xùn)練，學(xué)以致用（七）知識梳理，總結(jié)方法 （八）布置作業(yè)教學(xué)環(huán)節(jié)課堂內(nèi)容、教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖(一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 （二）動手操作，合作探究（三）類比探究，激發(fā)求知 老師家里準備裝修，打算用同一種正多邊形地磚無縫隙、不重疊的鋪滿整個地面，有以下三種形狀的地磚，你能幫我挑選可以用哪幾種嗎？由學(xué)生現(xiàn)場鋪設(shè)可以看出正方形和正六邊形可以選擇而正五邊形不可以，為什么有的正多邊形可以鋪滿整個地面而有的又不可以呢？帶著這樣的問題我們一起探究今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容多邊形的內(nèi)角和。（一）提出問題：1. 以前學(xué)過哪些多邊形的內(nèi)角和？三角形的內(nèi)角和是多少度？2. 四邊形的內(nèi)角和是多少度？3. 你有哪些驗證方法？度量法：不精確；拼角法：操作不方便；（二）活動一：驗證四邊形的內(nèi)角和1.以小組為單位展開探究活動2. 教師巡視，參與小組討論，傾聽學(xué)生討論，對于不同的求證方法在肯定的基礎(chǔ)上予以點評并適當點撥3.學(xué)生代表利用白板操作展示，各組互相補充得出結(jié)論。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察在這些不同的方法中有什么相似之處？進而引導(dǎo)學(xué)生得出：將四邊形的內(nèi)角和分割轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，從而求解，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題從而得以解決。4. 利用幾何畫板啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)分割方法，（點在形內(nèi)、點在邊上、點在形外、點在頂點）從而求解。活動二：探究五邊形的內(nèi)角和類比剛才四邊形分割求解的方法，五邊形內(nèi)角和可以怎樣得到？你有什么新的發(fā)現(xiàn)？1.以小組為單位展開探究活動2. 教師巡視，參與小組討論，傾聽學(xué)生討論，對于不同的求證方法在肯定的基礎(chǔ)上予以點評并適當點撥3.學(xué)生代表利用白板操作展示，各組互相補充，得出結(jié)論。4.引導(dǎo)學(xué)生思考在這么多方法中哪種方法最簡單？用最簡單、直接的方法繼續(xù)探究。學(xué)生思考并說出自己的答案由三名同學(xué)到黑板利用已準備好的正多邊形紙片進行現(xiàn)場鋪設(shè)展示.學(xué)生回憶三角形和四邊形的內(nèi)角和，思考驗證四邊形內(nèi)角和的方法：度量法、拼湊法、證明。小組活動：利用導(dǎo)學(xué)案上的四邊形，動手操作，小組討論，尋求多種解決方法。小組活動：利用導(dǎo)學(xué)案上的五邊形，類比剛才的分割方法動手操作，小組討論，尋求多種解決方法。通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)埋下伏筆.從學(xué)生熟悉的四邊形入手，讓學(xué)生充分展開討論，鼓勵多種方法，讓學(xué)生體會多種分割形式，有利于深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)，為下面探究五邊形內(nèi)角和問題進行的類比研究打下基礎(chǔ)。也讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索和解決問題方法的多樣性，通過交流，讓學(xué)生用自己的語言清楚地表達解決問題的過程，可以提高學(xué)生的語言表達能力。引導(dǎo)學(xué)生知識遷移的思維，把握內(nèi)在規(guī)律，滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想達成教學(xué)目標。 （四）深入研究，歸納總結(jié) 活動三：探究n邊形內(nèi)角和應(yīng)用最簡單直接的方法可以將四邊形分割為兩個三角形，五邊形分割為三角形，那么六邊形，七邊形，n邊形呢？完成下表：從上表中你還發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從n邊形的一個頂點可以引出(n-3)條對角線，把n邊形分成(n-2)個三角形。以最簡單直接的方法尋求多邊形內(nèi)角和隨邊數(shù)的變化而變化的規(guī)律，推導(dǎo)，理解多邊形內(nèi)角和公式以任意四邊形、五邊形內(nèi)角和的研究方法作類比，繼續(xù)深化學(xué)生對知識過程的形成方式，從而探究多邊形內(nèi)角和隨邊數(shù)的變化而變化的規(guī)律，總結(jié)多邊形內(nèi)角和公式。完成新知識的構(gòu)建與內(nèi)化，了解“從特殊到一般”的研究方法，自然地完成本節(jié)課的難點突破。（五）例題講解， 知識延伸 例1.如圖6-24，四邊形ABCD中，A+C=180，B與D有怎樣的關(guān)系？通過本題你發(fā)現(xiàn)了什么？活動四：探究正多邊形內(nèi)角的度數(shù)1. 觀察下列多邊形,它們的邊和角各有什么特點？（PPT展示正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形）2. 在平面內(nèi)，各邊都相等，各角都相等的多邊形叫做正多邊形，兩個條件缺一不可。想一想1. 一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？2. 一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？算一算正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角各是多少度？歸納總結(jié)：正n邊形內(nèi)角公式議一議你會選擇以上哪種形狀的地磚鋪地面呢？ 學(xué)生思考展示解題思路及過程。學(xué)生從邊、角兩方面觀察圖形舉出反例，透徹理解正多邊形兩個條件缺一不可.學(xué)生計算，總結(jié)規(guī)律解決課前問題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中蘊含的知識學(xué)生展示，補充、糾錯、教師及時點評、鼓勵.通過問題串，層層遞進，引導(dǎo)學(xué)生用類比歸納的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)正多邊形的特點，并能歸納出政多邊形的每個內(nèi)角公式。培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和舉一反三的思維方式。（六）鞏固訓(xùn)練，學(xué)以致用（1） 勇敢者的游戲游戲規(guī)則：每組選出一名勇士，選出本組喜歡的多邊形，回答其對應(yīng)的題目。答對+2分，答錯或不答不加分。相應(yīng)題目:1. 一個正多邊形的內(nèi)角是150，求這個多邊形的邊數(shù)。2. 一個多邊形的邊數(shù)為十，這個多邊形的內(nèi)角和是（ ） 3. 若一個多邊形的內(nèi)角和是10，求它的邊數(shù)4. 正十邊形的每個內(nèi)角都是（ ）5. 如圖所示是三個完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么6. 多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增加（ ） （2） 學(xué)以致用數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，如何利用所學(xué)的知識解決實際問題1.請你設(shè)計 今年是2017年，老師想設(shè)計一個內(nèi)角和是2017的多邊形地磚紀念家中的這次裝修，這個想法可以實現(xiàn)嗎？2.請你思考 如果把一個長方形地磚沿直線切掉一個內(nèi)角，那么它的形狀怎么變化？內(nèi)角和怎么變化？請畫圖表示。（1） 學(xué)生動手操作，利用長方形紙片折疊（2） 小組展示（3）引導(dǎo)學(xué)生探究分類討論的基準（4）思考：多邊形會有相同的變換嗎？每組派出勇士，選擇圖形并回答相應(yīng)的問題學(xué)生展示，并發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和都是180的整數(shù)倍利用長方形紙片，動手操作探究，小組交流、比較、觀察得出結(jié)果，學(xué)生展示。設(shè)計游戲環(huán)節(jié)，調(diào)到學(xué)生參與的積極性同時是對知識的考察，檢測學(xué)生對知識的掌握情況.提出拔高性問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，讓學(xué)生多角度解決問題，并給予鼓勵，鼓勵大家積極參與課堂。從而優(yōu)化學(xué)生思維，提高能力，同時引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際生活中的問題，真正體現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)”（七）知識梳理，總結(jié)方法 學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法進行小結(jié)，評價小組和個人表現(xiàn) 生活中到處蘊含著數(shù)學(xué)的奧秘，我們要認真思考、勇于探究，使數(shù)學(xué)更好地服務(wù)與我們的生活，豐富我們的生活！引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和方法兩方面總結(jié)收獲，通過建立知識間的聯(lián)系，凸顯化歸思想，強調(diào)從特殊到一般的研究問題的方法（八）布置作業(yè)必做題P1551,2選做題用今天所學(xué)的正多邊形設(shè)計一個地磚的拼圖方式，讓地面無縫隙的鋪面。分層布置作業(yè)，滿足不同層次的學(xué)生的要求.8. 教學(xué)反思 如何促進學(xué)生在主動、探究、合作、實踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)，突出新教材的優(yōu)勢呢？我在這節(jié)課中做了更多的嘗試和探索。首先，這節(jié)課師生教與學(xué)活動，通過設(shè)計實踐活動，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，向?qū)W生提供了從事數(shù)學(xué)活動的機會，構(gòu)建了學(xué)生自主探究、合作實踐與交流的平臺；教師較好地引導(dǎo)學(xué)生在探究實踐