【金版教程】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 3.2等差數(shù)列課件 文 新人教版B版.pptVIP

最新考綱解讀1 理解等差數(shù)列的概念 2 掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式 3 能運用公式解答簡單的問題 高考考查命題趨勢1 高考對等差數(shù)列的考查每年都不會遺漏 2 等差數(shù)列考查的題型既有選擇填空題 又有解答題 客觀題突出 小而巧 主要考察性質(zhì) 概念的理解 主觀題都為 大而全 著重考查函數(shù)方程 等價轉(zhuǎn)化 分類討論等數(shù)學(xué)思想方法 3 在2009年高考中 有11套試卷在此知識點上命題 如2009全國 14 2009全國 14 2009安徽5 2009遼寧3 2009湖南8 2009江西8 2009山東13 2009陜西13等 4 估計數(shù)列的基本運算量 數(shù)列中的不等式問題是2011年高考的熱點和重點 等差數(shù)列的概念及有關(guān)公式 第2項起 同一常數(shù) na1 1 等差數(shù)列定義中 特別注意公差與項的差的順序不能顛倒 即d an an 1 2 判斷和證明數(shù)列是等差數(shù)列常有三種方法 1 定義法 對于n 2的任意自然數(shù) 驗證an an 1為同一常數(shù) 2 通項公式法 若an a1 n 1 d ak n k d 則 an 為等差數(shù)列 3 中項公式法 驗證2ak 1 ak ak 2都成立 6 一般形式為 an a1 a1 d a1 2d 當(dāng)d 0時 an 為遞增數(shù)列 當(dāng)d 0時 an 為遞減數(shù)列 當(dāng)d 0時 an 為常數(shù)列 7 在解含絕對值的數(shù)列最值問題時 注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 一 選擇題1 2009年福建卷理 等差數(shù)列 an 的前n項和為sn 且s3 6 a1 4 則公差d等于 a 1b c 2d 3 解析 s3 6 a1 a3 且a3 a1 2da1 4 d 2 故選c 答案 c 2 2008年重慶文 已知 an 為等差數(shù)列 a2 a8 12 則a5等于 a 4b 5c 6d 7 解析 由中項公式得a2 a8 2a5 a5 6 答案 c 3 等差數(shù)列 an 中 已知a1 a2 a5 4 an 33 則n為 a 48b 49c 50d 51 解析 a1 a2 a5 4 2a1 5d d an 33 n 1 所以 n 50 答案 c 答案 a 5 2009年遼寧卷文 已知 an 為等差數(shù)列 且a7 2a4 1 a3 0 則公差d a 2b c d 2 解析 a7 2a4 a3 4d 2 a3 d 2d 1 d 答案 b 二 填空題6 2009年陜西卷文 設(shè)等差數(shù)列 an 的前n項和為sn 若a6 s3 12 則an 解析 由a6 s3 12可得 an 的公差d 2 首項a1 2 故易得an 2n 答案 2n 三 解答題7 已知等差數(shù)列 an 中 d ak sk 求a1和k 解 ak a1 k 1 d a1 k 1 a1 2 又sk k k2 7k 30 0 k 10 k 3 舍去 a1 3 例1設(shè)sn是數(shù)列 an 的前n項和 且sn n2 則 an 是 a 等比數(shù)列 但不是等差數(shù)列b 等差數(shù)列 但不是比數(shù)列c 等差數(shù)列 而且也是等比數(shù)列d 既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列 答案 b 1 本題易錯點在應(yīng)用an sn sn 1時易忽視n 1的情況2 方法與總結(jié) 1 一般地 數(shù)列 an 是等差數(shù)列 sn an2 bn sn 2 本題主要考查等差數(shù)列的概念和基本知識 以及靈活運用遞推式an sn sn 1的推理能力 解法一緊扣定義 解法二較為靈活 思考探究2 1 在等差數(shù)列 an 中 a5 3 a6 2 求a4 a5 a10 解 d a6 a5 5 a4 a5 a10 7 a5 2d 49 2 已知 an 為等差數(shù)列 sn為數(shù)列 an 的前n項和 已知s7 7 s15 75 tn為數(shù)列 前n項和 求tn 答案 例3 2008年江蘇 將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣 123456789101112131415 按照以上排列的規(guī)律 第n行 n 3 從左向右的第3個數(shù)為 答案 本小題考查歸納推理能力和等差數(shù)列求和公式 難點在于求出數(shù)列的通項 解決此題還需要一定的觀察能力和邏輯推理能力 體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想 思考探究3 2008深圳模擬 圖 1 2 3 4 分別包含1個 5個 13個 25個第二十九屆北京奧運會吉祥物 福娃迎迎 按同樣的方式構(gòu)造圖形 設(shè)第n個圖形包含f n 個 福娃迎迎 則f 5 f n f n 1 解析 第1圖福娃個數(shù) 1 第2圖福娃個數(shù) 1 3 1 第3圖福娃個數(shù) 1 3 5 3 1 第4圖福娃個數(shù) 1 3 5 7 5 3 1 第5圖福娃個數(shù) 1 3 5 7 9 7 5 3 1 41 所以 f 5 41 f 2 f 1 4 f 3 f 2 8 f 4 f 3 12 f 5 4 16 f n f n 1 4 n 1 答案 41 4 n 1 例4首項為正數(shù)的等差數(shù)列 an 它的前3項之和與前11項之和相等 問此數(shù)列前多少項之和最大 分析 根據(jù)已知找到首項與公差的關(guān)系 再利用首項大于0去求函數(shù)的最大值 思考探究4設(shè)等差數(shù)列的前n項之和為sn 已知a3 12 s12 0 s13 0 1 求公差d的取值范圍 2 指出s1 s2 s3 sn中哪一個值最大 并說明理由 1 解 2 5a3 a1 9a5 10a1q2 a1 9a1q4 9q4 10q2 1 0 q 0且q 1 q an a1qn 1 3 n 把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成清晰的問題是數(shù)學(xué)中的重要思想 本題中的第 2 問 采用裂項相消法 求出數(shù)列之和 由n的范圍證出不等式 1 涉及等差數(shù)列的基本概念的問題 常用基本量a1 d來處理 2 若奇數(shù)個