【金版教程】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2.7二次函數(shù)課件 文 新人教版B版.pptVIP

最新考綱解讀1 掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 會利用二次函數(shù)性質(zhì)解題 2 掌握二次函數(shù)的單調(diào)性 會求閉區(qū)間上的最值 3 掌握函數(shù)與方程 不等式之間的關(guān)系 能解綜合問題 高考考查命題趨勢二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中最基本 最重要的內(nèi)容之一 每年高考都以不同形式進(jìn)行考查 尤其是二次函數(shù)的對稱性 單調(diào)性及它與二次不等式 二次方程之間的關(guān)系成為考查的重點 題目形式選擇題 填空題 解答題都有可能出現(xiàn) 相信2011年以二次函數(shù)為背景的題目仍是命題的熱點 一 二次函數(shù)解析式的三種形式 1 一般式 f x ax2 bx c a 0 2 頂點式 f x a x m 2 n a 0 3 零點式 f x a x x1 x x2 a 0 求二次函數(shù)解析式的方法 待定系數(shù)法 根據(jù)所給條件的特征 可選擇一般式 頂點式或零點式中的一種來求 已知三個點的坐標(biāo)時 宜用一般式 已知拋物線的頂點坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大 小 值有關(guān)時 常使用頂點式 已知拋物線與x軸有兩個交點 且橫坐標(biāo)已知時 選用零點式求f x 更方便 二 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1 注重數(shù)形結(jié)合 密切聯(lián)系圖象是研究掌握二次函數(shù)性質(zhì)的基本方法 二次函數(shù)f x ax2 bx c a 0 的圖象開口方向 頂點坐標(biāo) 對稱軸等是處理二次函數(shù)問題的重要依據(jù) 2 二次函數(shù) 一元二次方程和一元二次不等式是一個有機(jī)的整體 要深刻理解它們相互之間的關(guān)系 用函數(shù)思想研究方程和不等式才是抓住了問題的關(guān)鍵 3 對于二次方程實根的分布問題 需要結(jié)合二次函數(shù)的圖象 從三個方面考慮 1 判別式 2 區(qū)間端點函數(shù)值的正負(fù) 3 對稱軸x 與區(qū)間端點的關(guān)系來確定在某給定范圍內(nèi)的充要條件 設(shè)f x ax2 bx c a 0 方程f x 0的實根分布 一 選擇題1 a 0 是 函數(shù)f x x2 ax在區(qū)間 0 上是增函數(shù) 的 a 充分而不必要條件b 必要不充分條件c 充分必要條件d 既不充分又不必要條件 解析 a 0 f x x2在 0 上是增函數(shù) f x x2 ax在 0 上是增函數(shù) 0 a 0a 0 充分不必要條件 答案 a 2 2007年高考寧夏卷文 已知a b c d成等比數(shù)列 且曲線y x2 2x 3的頂點是 b c 則ad等于 a 3b 2c 1d 2 解析 a b c d成等比數(shù)列 ad bc 又 y x 1 2 2 頂點為 1 2 b 1 c 2 bc 2 ad 2 答案 b 3 2009年長春質(zhì)檢 已知f x x2 x c 若f 0 0 f p 0 則 a f p 1 0b f p 1 0c f p 1 0d f p 1 的符號不確定 答案 a 4 已知函數(shù)y x2 2x 3在閉區(qū)間 0 m 上有最大值3 最小值2 則m的取值范圍是 a 1 b 0 2 c 1 2 d 2 解析 y x2 2x 3的對稱軸是x 1 頂點為 1 2 且當(dāng)x 0時 y 3 當(dāng)x 2時 y 3 1 m 2 答案 c 5 對于任意k 1 1 函數(shù)f x x2 k 4 x 2k 4的值恒大于零 則x的取值范圍是 a x 0b x 4c x 1或x 3d x 1 解析 令g k x 2 k x 2 2 則問題轉(zhuǎn)化為g k 0對k 1 1 恒成立 解之得 x 1或x 3 答案 c 例1設(shè)二次函數(shù)f x 滿足f x 2 f 2 x 且f x 0的兩實數(shù)根平方和為10 圖象過點 0 3 求f x 的解析式 方法與總結(jié)本題考查對二次函數(shù)性質(zhì)的理解和待定系數(shù)法的應(yīng)用 解題過程要盡量地揭露題目的本質(zhì) 越徹底越好 如本題的條件 f x 2 f 2 x 說明該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x 2對稱 則在設(shè)其函數(shù)的解析式時 可設(shè)為f x a x 2 2 c 肯定會更簡單 思考探究1已知 二次函數(shù)f x 滿足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是8 試求此二次函數(shù) 分析 會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 掌握二次函數(shù)解析式的三種形式 解 方法一 利用二次函數(shù)一般式 設(shè)f x ax2 bx c a 0 由題意得解之得 所求二次函數(shù)為y 4x2 4x 7 例2已知f x x2 ax 3 a 若x 2 2 時 f x 0恒成立 求a的取值范圍 分析 f x 0恒成立 等價于f x 的最小值 0 即轉(zhuǎn)化為求f x 在 2 2 上的最小值 方法與總結(jié) 1 求二次函數(shù)f x 在某區(qū)間 m n 上的最值的關(guān)鍵是判斷拋物線對稱軸與區(qū)間 m n 的位置關(guān)系 以便確定函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性 本題中的對稱軸為x 與區(qū)間 2 2 的位置關(guān)系不確定 是造成分類討論的原因 2 二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題 可分成三類 對稱軸固定 區(qū)間固定 對稱軸變動 區(qū)間固定 對稱軸固定 區(qū)間變動 此類問題一般利用二次函數(shù)的圖象及其單調(diào)性來考慮 對于后面兩類問題 通常應(yīng)分對稱軸在區(qū)間內(nèi) 左 右三種情況討論 思考探究2已知函數(shù)y 2x2 2ax a 1 若x 1 1 求函數(shù)的最大值與最小值 分析 分類討論對稱軸與定區(qū)間 1 1 的位置關(guān)系 結(jié)合函數(shù)圖象判斷何時取得最大值 最小值 解 函數(shù)的對稱軸為x 1 若 1 即a 2時 函數(shù)在 1 1 上單調(diào)遞減 當(dāng)x 1時 有ymin a 1 當(dāng)x 1時 有ymax 3a 1 例3 2008年襄樊質(zhì)檢 已知二次函數(shù)f x ax2 bx c a 0 的圖象 如圖所示 與x軸有兩個不同的公共點 若f c 0 且0 x c時 f x 0 1 試比較與c的大小 2 證明 2 b 1 1 解 由已知f x 的圖象與x軸有兩個不同的公共點 知f x 0有兩個不同的實數(shù)根x1 x2 又由f c 0 且x1x2 知f x 0的兩個根就是和c 如果 c 由a 0 知 0 即0 c 而當(dāng)0 x c時 f x 0 f 0 這與是f x 0的根矛盾 所以 c 方法與總結(jié)本題主要考查二次函數(shù) 二次方程的基本性質(zhì)及不等式的性質(zhì) 考查推理和運(yùn)算能力 解決本題的關(guān)鍵是實施方程與函數(shù) 不等式的轉(zhuǎn)化與化歸 思考探究3 2006年浙江16 設(shè)f x 3ax2 2bx c 若a b c 0 f 0