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2018年內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）一選擇題（共12小題，滿分30分）1計算10+（24）8+2（6）的結(jié)果是（）A5B1C1D52一個正常人的心跳平均每分鐘70次，一天大約跳的次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示這個結(jié)果是（）A1.008105B100.8103C5.04104D5041023（3分）下列運算正確的是（）Ax6x2=x3B2x1=C（2x3）2=4x6D2a2a3=2a64（3分）sin60的倒數(shù)為（）A2BCD5（3分）某青年排球隊12名隊員的年齡情況如表：年齡1819202122人數(shù)14322則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A19，20B19，19C19，20.5D20，196（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（）ABCD7（3分）下列事件中，屬于確定事件的個數(shù)是（）（1）打開電視，正在播廣告；（2）投擲一枚普通的骰子，擲得的點數(shù)小于10；（3）射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)；（4）在一個只裝有紅球的袋中摸出白球A0B1C2D38（3分）關(guān)于x的方程rx2+（r+2）x+r1=0有根只有整數(shù)根的一切有理數(shù)r的值有（）個A1B2C3D不能確定9（3分）O為線段AB上一動點，且AB=2，繞O點將AB旋轉(zhuǎn)半周，則線段AB所掃過的面積的最小值為（）A4B3C2D10（3分）下列命題中正確的個數(shù)是（）直角三角形的兩條直角邊長分別是6和8，那么它的外接圓半徑為；如果兩個直徑為10厘米和6厘米的圓，圓心距為16厘米，那么兩圓外切；過三點可以確定一個圓；兩圓的公共弦垂直平分連心線A0個B4個C2個D3個11（3分）如圖，ACD和AEB都是等腰直角三角形，CAD=EAB=90四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的有（）ACE以點A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后與ADB重合，ACB以點A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)270后與DAC重合，沿AE所在直線折疊后，ACE與ADE重合，沿AD所在直線折疊后，ADB與ADE重合，ACE的面積等于ABE的面積A1個B2個C3個D4個12（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（xR）的圖象在x軸下方，且對稱軸在y軸左側(cè)，則（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0二填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）13（3分）已知a為實數(shù)，且與都是整數(shù)，則a的值是 14（3分）化簡分式（x+2）= 15（3分）為了知道一塊不規(guī)則的封閉圖形的面積，小聰在封閉的圖形內(nèi)畫了一個邊長為1m的正方形，在不遠(yuǎn)處向封閉圖形內(nèi)任意投擲石子，且記錄如下，則封閉圖形的面積為 m2擲石子次數(shù)50100150200300石子落在正方形內(nèi)（含邊上）296191118178落在正方形內(nèi)（含邊上）的頻率0.5800.6100.6070.5900.59316（3分）已知扇形的弧長為2，圓心角為60，則它的半徑為 17（3分）若x=時，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解x，y互為倒數(shù)，則a2b= 18（3分）已知三角形三邊長分別為5，12，13它的內(nèi)切圓面積為 19（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點A的雙曲線y=（x0）同時經(jīng)過點B，且點A在點B的左側(cè)，點A的橫坐標(biāo)為1，AOB=OBA=45，則k的值為 20（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AF與DE，DB分別交于點M，N，則DMN的面積是 三解答題（共6小題，滿分60分）21（8分）為提高三亞市初級中學(xué)教師業(yè)務(wù)水平，相關(guān)單位舉辦了首屆“三亞市敏特杯數(shù)學(xué)命題大賽”，在眾多自命題題目中共有5道題目進(jìn)入專家組評審，將前5天的投票數(shù)據(jù)整理成如下不完整的統(tǒng)計圖表： 票數(shù)條形統(tǒng)計圖題目編號人數(shù)百分比14010%2120m%38822%4a20% 57218%合計4001請根據(jù)圖表提供的信息，解答下面問題：（1）票數(shù)統(tǒng)計表中的a= ，m= （2）請把票數(shù)統(tǒng)計圖補充完整；（3）若繪制“票數(shù)扇形統(tǒng)計圖”編號是“4”的題目所對應(yīng)扇形的圓心角是 度；（4）至本次投票結(jié)束，總票數(shù)共有1200票，請估計編號是“3”的題目約獲得 票22（8分）隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高，汽車已越來越多地進(jìn)入到各個家庭某大型超市為緩解停車難問題，建筑設(shè)計師提供了樓頂停車場的設(shè)計示意圖按規(guī)定，停車場坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志，以便告知車輛能否安全駛?cè)肴鐖D，地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的，CD的厚度為0.5m，求出汽車通過坡道口的限高DF的長（結(jié)果精確到0.1m，sin280.47，cos280.88，tan280.53）23（10分）鄭州市霧霾天氣趨于嚴(yán)重，丹尼斯商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售每臺進(jìn)價分別為600元、560元的A、B兩種型號的空氣凈化器，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周4臺5臺7100元第二周6臺10臺12600元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入進(jìn)貨成本）商場準(zhǔn)備用不多于17200元的金額再采購這兩種型號的空氣凈化器共30臺（1）請分析以上的信息，提出一個用二元一次方程組或一元一次方程解決的問題，并解決這個問題；（2）分析題目中各個量之間的關(guān)系，請寫出一個函數(shù)關(guān)系式，并說明是什么函數(shù)關(guān)系；（3）超市銷售完這30臺空氣凈化器能否實現(xiàn)利潤為6200元的目標(biāo)，若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由24（10分）如圖，AB為O的直徑，點C，D在O上，且點C是的中點，過點C作AD的垂線EF交直線AD于點E（1）求證：EF是O的切線；（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線段AE的長25（12分）如圖1，二次函數(shù)y=ax22ax3a（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D（1）求頂點D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；如圖2，點E是y軸負(fù)半軸上一點，連接BE，將OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180，得到PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應(yīng)），并且點M、N都在拋物線上，作MFx軸于點F，若線段MF：BF=1：2，求點M、N的坐標(biāo)；點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標(biāo)26（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，D=90，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），CEB=45，EB與對角線AC相交于點F，設(shè)DE=x（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；（2）如果把CAE的周長記作CCAE，BAF的周長記作CBAF，設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)ABE的正切值是時，求AB的長2018年內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）參考答案與試題解析一選擇題（共12小題，滿分30分）1【解答】解：原式=10312=1015=5，故選：A2【解答】解：一個正常人的平均心跳速率約為每分鐘70次，一天24小時大約跳：246070=10080=1.008105（次）故選：A3【解答】解：A、原式=x4，不符合題意；B、原式=，不符合題意；C、原式=4x6，符合題意；D、原式=2a5，不符合意義，故選：C4【解答】解：sin60=，則sin60的倒數(shù)=，故選：D5【解答】解：數(shù)據(jù)19出現(xiàn)了四次最多為眾數(shù)；20和20處在第6位和第7位，其平均數(shù)是20，所以中位數(shù)是20所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20，眾數(shù)是19故選：A6【解答】解：由不等式得：x1，由不等式得：x1，不等式組的解集為1x1，不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為：故選：B7【解答】解：（1）（3）屬于隨機事件；（4）是不可能事件，屬于確定事件；（2）是必然事件，屬于確定事件；故屬于確定事件的個數(shù)是2，故選：C8【解答】解：（1）若r=0，x=，原方程無整數(shù)根；（2）當(dāng)r0時，x1+x2=，x1x2=；消去r得：4x1x22（x1+x2）+1=7，即（2x11）（2x21）=7，7=17=（1）（7），解得，14=，解得r=；，解得；同理得：r=，解得，r=1，解得，r=1使得關(guān)于x的方程rx2+（r+2）x+r1=0有根且只有整數(shù)根的r值是或1，故選：B9【解答】解：當(dāng)O是AB中點時，線段AB所掃過的面積的最小，最小面積=12=，故選：D10【解答】解：直角三角形的兩條直角邊長分別是6和8，那么它的外接圓半徑為5，是假命題；如果兩個直徑為10厘米和6厘米的圓，圓心距為16厘米，那么兩圓外離，是假命題；過不在同一直線上的三點可以確定一個圓，是假命題；兩圓的連心線垂直平分公共弦，是假命題，故選：A11【解答】解：ACD和AEB都是等腰直角三角形，CAD=EAB=90，AE=AB，AC=AD，EAC=BAD，在ACE和ADB中，ACEADB（SAS），ACE以點A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)90（旋轉(zhuǎn)角為EAB=90）后與ADB重合；故正確；平行四邊形是中心對稱圖形，要想使ACB和DAC重合，ACB應(yīng)該以對角線的交點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)180，即可與DAC重合，故錯誤；四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BAC=ACD=45，EAC=BAC+CAD=135，EAD=360EACCAD=135，EAC=EAD，在EAC和EAD中，EACEAD（SAS），沿AE所在直線折疊后，ACE與ADE重合；故正確；由，可得ADBADE，沿AD所在直線折疊后，ADB與ADE重合，故正確；過B作BHAD，交DA的延長線于H，四邊形ABCD是平行四邊形，BH=AC，ACEADB，SACE=SADB=ADBH=ADAC=AC2，SABE=AEAB=AB2，ABAC，SABESACE；故錯誤故選：B12【解答】解：二次函數(shù)圖象在x軸下方，二次函數(shù)開口方向向下，即a0，c0對稱軸在y軸左側(cè)，即0，b0，故選：B二填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）13【解答】解：是正整數(shù)，a是含2的代數(shù)式；是整數(shù)，化簡后為2的代數(shù)式分母有理化后，是1或1，a=或故答案為：或14【解答】解：原式=（）=2（x+3）=2x6，故答案為：2x615【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計表，可得石子落在正方形內(nèi)的概率約為0.593，設(shè)封閉圖形的面積為x，則有=0.593，解得x1.7封閉圖形的面積為1.7，故答案為：1.716【解答】解：設(shè)半徑為r，2，解得：r=6，故答案為：617【解答】解：由于x、y互為倒數(shù)，x=，則y=2，代入二元一次方程組，得，解得a=10，b=，則a2b=11故本題答案為：1118【解答】解：AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，C=90，連接OD、OF，設(shè)圓O的半徑是r，圓O是ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D、E、F，CD=CF，AE=AD，BE=BF，OD=OF，ODC=C=OFC=90，四邊形ODCF是正方形，OD=OF=CF=CD=r，ACOD+BCOD=AB，5r+12r=13，r=2，它的內(nèi)切圓面積為22=4故答案為：419【解答】解：如圖所示，過A作AMy軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，則OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，AOM+OAM=90，AOB=OBA=45，OA=BA，OAB=90，OAM+BAN=90，AOM=BAN，AOMBAN，AM=BN=1，OM=AN=k，OD=1+k，BD=OMBN=k1B（1+k，k1），雙曲線y=（x0）經(jīng)過點B，（1+k）（k1）=k，整理得：k2k1=0，解得：k=（負(fù)值已舍去），故答案為：20【解答】解：連接DF，四邊形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC=2，BFNDAN，=，F(xiàn)是BC的中點，BF=BC=AD=，AN=2NF，AN=AF，在RtABF中，AF=5，cosBAF=，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AD=AB=BC，AE=BF=，DAE=ABF=90，在ADE與BAF中，ADEBAF（SAS），AED=AFB，AME=180BAFAED=180BAFAFB=90AM=AEcosBAF=2，MN=ANAM=AFAM=52=，又SAFD=ADCD=22=30，SMND=SAFD=30=8故答案為：8三解答題（共6小題，滿分60分）21【解答】解：（1）a=40020%=80，m%=100%=30%，即m=30，故答案為：80、30；（2）補全統(tǒng)計圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖”編號是“4”的題目所對應(yīng)扇形的圓心角是36020%=72，故答案為：72；（4）估計編號是“3”的題目約獲得120022%=264條，故答案為：26422【解答】解：ACME，CAB=AEM，在RtABC中，CAB=28，AC=9m，BC=ACtan2890.53=4.77（m），BD=BCCD=4.770.5=4.27（m），在RtBDF中，BDF+FBD=90，在RtABC中，CAB+FBC=90，BDF=CAB=28，DF=BDcos284.270.88=3.75763.8 （m），答：坡道口的限高DF的長是3.8m23【解答】解：（1）問題：A、B兩種型號的空氣凈化器的銷售單價是多少？設(shè)A、B兩種型號的空氣凈化器的銷售單價分別是x元、y元，解得，答：A、B兩種型號的空氣凈化器的銷售單價分別是800元、780元；（2）設(shè)新購進(jìn)的兩種凈化器的銷售利潤為w元，購進(jìn)A種型號的空氣凈化器a臺，則w=（800600）a+（780560）（30a）=20a+6600，w與x的函數(shù)關(guān)系式一次函數(shù)；（3）超市銷售完這30臺空氣凈化器能實現(xiàn)利潤為6200元的目標(biāo)，理由：由題意可得，600a+560（30a）17200，解得，a10，w=20a+6600，當(dāng)a=0時，w取得最大值，此時w=6600，當(dāng)a=10時，w取得最小值，此時w=6400，66006200，64006200，能夠?qū)崿F(xiàn)利潤為6200元的目標(biāo)，有11種購買方案，方案一：購買A、B兩種型號的空氣凈化器分別為0臺、30臺；方案二：A、B兩種型號的空氣凈化器分別為1臺、29臺；方案三：A、B兩種型號的空氣凈化器分別為2臺、28臺；方案四：A、B兩種型號的空氣凈化器分別為3臺、27臺；方案五：A、B兩種型號的空氣凈化器分別為4臺、26臺；方案六：A、B兩種型號的空氣凈化器分別為5臺、25臺；方案七：A、B兩種型號的空氣凈化器分別為6臺、24臺；方案八：A、B兩種型號的空氣凈化器分別為7臺、23臺；方案九：A、B兩種型號的空氣凈化器分別為8臺、22臺；方案十：A、B兩種型號的空氣凈化器分別為9臺、21臺；方案十一：A、B兩種型號的空氣凈化器分別為10臺、20臺24【解答】（1）證明：連接OC，OA=OC，OCA=BAC，點C是的中點，EAC=BAC，EAC=OCA，OCAE，AEEF，OCEF，即EF是O的切線；（2）解：AB為O的直徑，BCA=90，AC=4，EAC=BAC，AEC=ACB=90，AECACB，=，AE=25【解答】解：（1）y=ax22ax3a=a（x1）24a，D（1，4a）（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點C，ACD為直角三角形，且ACD=90；由y=ax22ax3a=a（x3）（x+1）知，A（3，0）、B（1，0）、C（0，3a），則：AC2=（03）2+（3a0）