高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4.3 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 新課標(biāo).ppt

3 函數(shù)模型及其應(yīng)用 知識(shí)歸納1 求解函數(shù)應(yīng)用問題的思路和方法 2 函數(shù)建模的基本流程 誤區(qū)警示求解函數(shù)應(yīng)用題時(shí) 關(guān)鍵環(huán)節(jié)是審題 審題時(shí) 一要弄清問題的實(shí)際背景 注意隱含條件 二是將文字語言恰當(dāng)準(zhǔn)確的翻譯為數(shù)學(xué)語言 用數(shù)學(xué)表達(dá)式加以表示 三是弄清給出什么條件 解決什么問題 通過何種數(shù)學(xué)模型加以解決 四是嚴(yán)格按各種數(shù)學(xué)模型的要求進(jìn)行推理運(yùn)算 并對運(yùn)算結(jié)果作出實(shí)際解釋 3 常見函數(shù)模型的理解 1 一 二次函數(shù)模型 2 指數(shù)函數(shù)模型 3 對數(shù)函數(shù)模型 4 冪函數(shù)模型 5 分式函數(shù)模型 題型探析 考點(diǎn)1一次函數(shù) 二次函數(shù)模型的應(yīng)用 例1 2010 廣東模擬 某種商品原來定價(jià)為每件a元時(shí) 每天可售出m件 現(xiàn)在把定價(jià)降低x個(gè)百分點(diǎn) 即x 后 售出數(shù)量增加了y個(gè)百分點(diǎn) 且每天的銷售額是原來的k倍 1 設(shè)y nx 其中n是大于1的常數(shù) 試將k寫成x的函數(shù) 2 求銷售額最大時(shí)x的值 結(jié)果可用喊n的式子表示 3 當(dāng)n 2時(shí) 要使銷售額比原來有所增加 求x的取值范圍 考點(diǎn)2分段函數(shù)模型例2 2011 江蘇四市模擬 某廠生產(chǎn)某種零件 每個(gè)零件的成本為40元 出廠單價(jià)定為60元 該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購 決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí) 每多訂購一個(gè) 訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0 02元 但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元 i 當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí) 零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元 ii 設(shè)一次訂購量為x個(gè) 零件的實(shí)際出廠單價(jià)為p元 寫出函數(shù)的表達(dá)式 iii 當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí) 該廠獲得的利潤是多少元 如果訂購1000個(gè) 利潤又是多少元 工廠售出一個(gè)零件的利潤 實(shí)際出廠單價(jià) 成本 題型3 指數(shù) 對數(shù)型函數(shù)例3 2011 江蘇鎮(zhèn)江模擬 按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄 本金為a元 每期利率為r 設(shè)本利和為y 存期為x 寫出本利和y歲存期x變化的函數(shù)式 如果存入本金1000元 每期利率2 25 試計(jì)算5期后的本利和是多少 題型4 分式 不等式 型例4 2011湖南十二校聯(lián)盟 對1個(gè)單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗 清洗前其清潔度 含污物體的清潔度定義為 為0 8 要求清洗完后的清潔度為0 99 有兩種方案可供選擇 方案甲 一次清洗 方案乙 分兩次清洗 該物體初次清洗后受殘留水等因素影響 其質(zhì)量變?yōu)樵O(shè)用x單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是用y單位質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是 其中c是該物體初次清洗后的清潔度 分別求出方案甲以及時(shí)方案乙的用水量 并比較哪一種方案用水量較少 題型4 分式 不等式 型例4 2011湖南十二校聯(lián)盟 對1個(gè)單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗 清洗前其清潔度 含污物體的清潔度定義為 為0 8 要求清洗完后的清潔度為0 99 有兩種方案可供選擇 方案甲 一次清洗 方案乙 分兩次清洗 該物體初次清洗后受殘留水等因素影響 其質(zhì)量變?yōu)樵O(shè)用x單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是用y單位質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是 其中c是該物體初次清洗后的清潔度 若采用方案乙 當(dāng)a為某固定值時(shí) 如何安排初次與第二次清洗的用水量 使總用水量最小 并討論a取不同數(shù)值時(shí)對最少總用水量多少的影響 作業(yè) 1 改編 某地區(qū)上年度電價(jià)為0 8元 千瓦 時(shí) 年用電量為a千瓦 時(shí) 本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0 55元 千瓦 時(shí) 至0 75元 千瓦 時(shí) 之間 而用戶期望電價(jià)為0 4元 千瓦 時(shí) 經(jīng)測算 下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比 比例系數(shù)為k 該地區(qū)電力的成本價(jià)為0 3元 千瓦 時(shí) 1 寫出本年度電價(jià)下調(diào)后 電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式 2 設(shè)k 0 2a 當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20 注 收益 實(shí)際用電量 實(shí)際電價(jià) 成本價(jià) 2 2011 浙江寧波高三回頭考 運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米路程 按交通法規(guī)限制50 x 100 單位 千米 小時(shí) 假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元 而汽車每小時(shí)耗油升 司機(jī)的工資是每小時(shí)14元 求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于y的表達(dá)式 當(dāng)為何值時(shí) 這次行車的總費(fèi)用最低 并求出最低費(fèi)用的值 精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位 3 2011 湖北兩地市聯(lián)盟 某廠家擬在2008年舉行促銷活動(dòng) 經(jīng)調(diào)查測算 該產(chǎn)品的年銷售量 即該廠的年產(chǎn)量 x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元 m 0 滿足 如果不搞促銷活動(dòng) 則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件 已知2008年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元 每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元 廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均