橢圓的定義及其標準方程說課稿.doc

橢圓的定義及其標準方程說課稿各位評委、各位老師大家好，今天我說課的課題是橢圓的定義及其標準方程.我將從以下幾個方面來說明.【教材分析】一、教材的前后聯(lián)系及地位作用本節(jié)課是高中新課程人教A版數(shù)學選修11第二章第一單元橢圓的定義及其標準方程的第一課時.本節(jié)的內(nèi)容是繼學習圓之后運用“曲線和方程”理論解決具體二次曲線的又一實例.從知識上說，它是對前面所學的運用坐標法研究曲線的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎；從方法上說，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎.因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本節(jié)乃至本章的重點. 二、課標要求： “經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義及標準方程.” 三、教學目標 基于新課標的要求，結合本節(jié)內(nèi)容的地位，我提出教學目標如下： （一）知識與技能： 1.了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過程； 2.使學生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及其推導過程. （二）過程與方法： 1.讓學生親身經(jīng)歷橢圓定義和標準方程的獲取過程，掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結合的思想； 2.學會用運動變化的觀點研究問題，提高運用坐標法解決幾何問題的能力. （三）情感態(tài)度與價值觀： 1.通過主動探究、合作學習，感受探索的樂趣與成功的喜悅；培養(yǎng)學生認真參與、積極交流的主體意識和樂于探索創(chuàng)新的科學精神. 2.通過橢圓知識的學習，進一步體會到數(shù)學知識的和諧美，幾何圖形的對稱美；提高學生的審美情趣. 四、教學重點、難點 橢圓定義是通過它的形成過程進行定義的，揭示了橢圓的本質(zhì)屬性，也是橢圓方程建立的基石；橢圓標準方程是研究幾何性質(zhì)的根本依據(jù)，橢圓的幾何性質(zhì)是通過研究它的方程展開的，因此橢圓定義和標準方程是為本節(jié)課的重點.【學生情況分析】一、在學習本節(jié)內(nèi)容以前，學生已經(jīng)學習了直線和圓的方程，初步了解了用坐標法求曲線的方程及其基本步驟，經(jīng)歷了動手實驗、觀察分析、歸納概括、建立模型的基本過程，這為進一步學習橢圓及其標準方程奠定了基礎。二、經(jīng)過一年半的高中學習，學生的計算能力、分析解決問題的能力、歸納概括能力、建模能力都有了明顯提高，使得進一步探究學習本節(jié)內(nèi)容成為可能。但是，在本節(jié)課的學習過程中，橢圓定義的歸納概括、方程的推導化簡對學生是一個考驗，可能會有一部分學生探究學習受阻，教師要適時加以點撥指導?！窘虒W方法分析】一、教法的選擇科學合理的教學方法能使教學效果事半功倍，達到教與學的和諧完美統(tǒng)一。基于上述分析，我采取的是教學方法是“問題誘導-啟發(fā)討論-探索結果”以及“直觀觀察-歸納抽象-總結規(guī)律”的一種探究式教學方法，注重“引、思、探、練”的結合。引導學生學習方式發(fā)生轉變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。二、學法指導的實施1.通過利用圓的定義及圓的方程的推導過程，從而啟發(fā)橢圓的定義及橢圓的標準方程的推導，讓學生體會到類比思想的應用；通過利用橢圓定義探索橢圓方程的過程，指導學生進一步理解數(shù)形結合思想，產(chǎn)生主動運用的意識；通過揭示由于橢圓位置的不確定所引起的分類討論，進行分類討論思想運用的指導。2.通過解題思路的脈絡分析，對學生進行解題思考的指導。3.通過對學生發(fā)言的點評，規(guī)范語言表達，指導學生進行交流和討論?！窘虒W過程分析】為了完成教學目標，解決教學重點突破教學難點，課堂教學流程設計：認識橢圓畫橢圓定義橢圓推導橢圓方程橢圓方程知識講解橢圓方程知識運用本課小結作業(yè)布置教學環(huán)節(jié)教學程序（師生雙邊活動）設計意圖認識橢圓圖片展示：神州7號飛船橢圓軌道和近圓軌道；汽車儲油罐橫截面的外輪廓線；汽車車標的輪廓線等 （1）從現(xiàn)實問題引入，使學生了解數(shù)學源于實際。（2）展示圖片，使學生更好的掌握橢圓形狀，更直觀、形象地了解后面要學的內(nèi)容。畫橢圓1.畫一畫 (畫橢圓)：(1).請學生拿出課前準備的硬紙板、細線、鉛筆，同桌一起合作畫橢圓。(2).3、橢圓畫法：（1）畫圓；（2）畫橢圓。（可叫四位同學一組，自備細繩，現(xiàn)場畫圖；教師展示課件：橢圓的形成。）課件動態(tài)演示橢圓的形成過程：接著指出：這就是我們要學習的一類新的閉合曲線橢圓。（1）通過畫圖給學生提供一個動手操作、合作學習的機會；調(diào)動學生學習的積極性。（2）多媒體演示向學生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象。定義橢圓 2.議一議（橢圓的定義及有關概念）（1）由學生畫圖及教師演示橢圓的形成過程，引導學生歸納定義。定義：在平面內(nèi)，到兩定點的距離之和等于常數(shù)()的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距,記=。（2）橢圓定義的再認識：為什么要滿足呢？當=， 時，是橢圓； 當=時，是線段；當時，軌跡不存在。讓學生通過反思畫圖，歸納定義，理解定義，利用動畫演示，深刻地理解橢圓定義條件，突破了重點。推導橢圓方程3、求一求：（橢圓標準方程的推導）（教師引導）設問1：求曲線方程的一般方法？（建系、設點、列式、化簡）設問2：本題中可以怎樣建立直角坐標系？（讓學生根據(jù)自已的經(jīng)驗來確定）方案1：（如圖1）以所在的直線為軸，的中點為原點建立直角坐標系： 方案2：（如圖2）以所在的直線為軸， 的中點為原點建立直角坐標系 圖1 圖2 方程：和請學生觀察歸納二個方程的特征，從而區(qū)別焦點在不同坐標軸上的橢圓標方程；令要滲透數(shù)學對稱美教學。說明：；（要區(qū)別與習慣思維下的勾股定理）； 讓學生自己去推導橢圓的標準方程，給學生較多的思考問題的時間和空間，變“被動”為“主動”，變“灌輸”為“發(fā)現(xiàn)”。教師結合猜想加以引導。問題點撥4、問一問：問題1：在探索中得到了橢圓方程：但不會化簡。問題2：化簡后得到的方程好象沒有猜想簡潔、漂亮，與課本上的標準方程也有一點距離。設問：教師問：化簡含有根號的式子時，我們通常有什么方法？學生回答：可以兩邊平方。教師問：對于本式是直接平方好呢，還是恰當整理后再平方？學生通過實踐，發(fā)現(xiàn)對于這個方程，直接平方不利于化簡，而移項后再平方，最后能得到圓滿的結果。通過精心設問突破了橢圓方程推導的難點，深化了學生的探索活動。允許和鼓勵學生提問，讓學生從“不問”到“敢問、善問”是培養(yǎng)學習能力的重要一環(huán)。橢圓方程知識講解5、用一用（講解知識）例1：判斷下列各橢圓的焦點位置，并說出焦點坐標、焦距。（1） （2）（3） （4）例2：求適合下列條件的橢圓標準方程（1）兩個焦點的坐標分別為，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10（2）兩個焦點的坐標分別為，并且橢圓經(jīng)過點(1)掌握橢圓方程中三者之間的關系(2)掌握運用橢圓定義法、待定系數(shù)法求橢圓的標準方程。運用定義法時要強化根式化簡計算；運用待定系數(shù)法時強調(diào)“二定”即定位定量；（3）培養(yǎng)學生運用知識解決問題的能力。橢圓方程知識運用6.練一練（運用知識）1.已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于M、N兩點，則的周長為 。2.平面內(nèi)兩定點距離之和等于8，一個動點到這兩個定點的距離之和等于10，建立適當坐標系寫出動點的軌跡方程。通過課堂練習，使學生進一步鞏固知識，運用知識小結小結 ：（一、二、二、三）1.一個定義：（橢圓的定義）、2.二類方程：（焦點分別在軸、軸的上的兩個標準方程）3.二種方法：（去根號的方法、待定系數(shù)系法）4.三個意識：（求美意識，求簡意識，猜想意識）歸納小結，突出重點，鞏固新知，形成知識網(wǎng)絡。作業(yè)布置1.寫出適合下列條件的橢圓標準方程：（1）=4, =1,焦點在軸上。（2）=4, =3,2.運用橢圓的定義3研究性題：反思畫圖，觀察橢圓上的點到焦點的距離最大最小的點是哪個點？并用數(shù)學方法加以證明。（1）.鞏固知識發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的不足。（2）.強化學生的基本技能的訓練，提高學生運用新知識的熟練程度【板書設計分析】好的板書就像一份微型教案，此板書力圖全面而簡明的