1.3.1二項(xiàng)式定理(1).ppt

1 3 1二項(xiàng)式定理 a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 那么將 a b 4 a b 5 展開后 它們的各項(xiàng)是什么呢 引入 a b 2 a b a b 展開后其項(xiàng)的形式為 a2 ab b2 考慮b 恰有1個(gè)取b的情況有C21種 則ab前的系數(shù)為C21 恰有2個(gè)取b的情況有C22種 則b2前的系數(shù)為C22 每個(gè)都不取b的情況有1種 即C20 則a2前的系數(shù)為C20 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 對(duì) a b 2展開式的分析 C30a3 C31a2b C32ab2 C33b3 a b 4 a b a b a b a b 問題 1 a b 4展開后各項(xiàng)形式分別是什么 2 各項(xiàng)前的系數(shù)代表著什么 3 你能分析說明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎 a4a3ba2b2ab3b4 各項(xiàng)前的系數(shù)就是在4個(gè)括號(hào)中選幾個(gè)取b的方法種數(shù) 每個(gè)都不取b的情況有1種 即C40 則a4前的系數(shù)為C40 恰有1個(gè)取b的情況有C41種 則a3b前的系數(shù)為C41 恰有2個(gè)取b的情況有C42種 則a2b2前的系數(shù)為C42 恰有3個(gè)取b的情況有C43種 則ab3前的系數(shù)為C43 恰有4個(gè)取b的情況有C44種 則b4前的系數(shù)為C44 則 a b 4 C40a4 C41a3b C42a2b2 C43ab3 C44b4 3 你能分析說明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎 a4a3ba2b2ab3b4 二項(xiàng)展開式定理 右邊的多項(xiàng)式叫做 a b n的二項(xiàng)展開式 注1 二項(xiàng)展開式共有n 1項(xiàng) 2 各項(xiàng)中a的指數(shù)從n起依次減小1 到0為此 各項(xiàng)中b的指數(shù)從0起依次增加1 到n為此 Cnran rbr 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng) 記作Tr 1 Cnr 二項(xiàng)式系數(shù) 一般地 對(duì)于nN 有 如 1 x n 1 Cn1x Cn2x2 Cnrxr xn 應(yīng)用 注 1 注意對(duì)二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用 3 求二項(xiàng)式系數(shù)或項(xiàng)的系數(shù)的一種方法是將二項(xiàng)式展開 例2 求 x a 12的展開式中的倒數(shù)第4項(xiàng) 解 練習(xí) 1 求的展開式常數(shù)項(xiàng) 解 練習(xí) 2 求的展開式的中間兩項(xiàng) 解 展開式共有10項(xiàng) 中間兩項(xiàng)是第5 6項(xiàng) 小結(jié) 2 區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)