廣東省春灣中學(xué)2013屆高三第二次月測文科數(shù)學(xué)試題.doc

春灣中學(xué)高三文科數(shù)學(xué)第二次月測2012-9-27時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(共8小題，每小題7分，滿分56分)1“|x|2”是“x2x60”的什么條件()A充分而不必要 B必要而不充分C充要 D既不充分也不必要2已知不等式ax25xb0的解集為x|3x2，則不等式bx25xa0的解集為()Ax|x Bx|x或xCx|3x2 Dx|x3或x23若x(，1)，則函數(shù)y有()A最小值1 B最大值1C最大值1 D最小值14下列各函數(shù)中，最小值為2的是()Ayx Bysinx，x(0，)Cy Dyx1 5二次方程x2(a21)xa20，有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比1小，則a的取值范圍是()A3a1 B2a0C1a0 D0a26如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線x2(y2)21上，則|PQ|的最小值為()A. B.1C21 D.17若0，則下列不等式abab；|a|b|；ab；2中，正確的不等式有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)8某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y(單位：10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y(x6)211(xN*)，則每兩客車營運(yùn)多少年，其運(yùn)營的年平均利潤最大()A3 B4C5 D6二、填空題(共6小題，每小題7分，滿分42分)9不等式|x2x|2的解集為_10在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是_11設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，且ab3，則2a2b的最大值是_12已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z2x3y的最小值是_13(2010浙江，15)若正實(shí)數(shù)x，y滿足2xy6xy，則xy的最小值是_14在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1對任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(共4小題，滿分52分)15(本小題滿分12分)解不等式|x1|x2|5.16(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x22ax2，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍17(本小題滿分14分)某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)？蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？18(本小題滿分14分)某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元(1)如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？(2)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？春灣中學(xué)高三文科數(shù)學(xué)第二次月測答案2012-9-27時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(共8小題，每小題7分，滿分56分)1“|x|2”是“x2x60”的什么條件()A充分而不必要 B必要而不充分C充要 D既不充分也不必要答案A2已知不等式ax25xb0的解集為x|3x2，則不等式bx25xa0的解集為()Ax|x Bx|x或xCx|3x2 Dx|x3或x2解析易知a5，b30.答案B3若x(，1)，則函數(shù)y有()A最小值1 B最大值1C最大值1 D最小值1解析y21答案C4下列各函數(shù)中，最小值為2的是()Ayx Bysinx，x(0，)Cy Dyx1解析對于A：不能保證x0，對于B：不能保證sinx，對于C：不能保證，對于D：yx1312.答案D5二次方程x2(a21)xa20，有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比1小，則a的取值范圍是()A3a1 B2a0C1a0 D0a2解析令f(x)x2(a21)xa2，則f(1)0且f(1)0即，1a0.答案C6如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線x2(y2)21上，則|PQ|的最小值為()A. B.1C21 D.1解析作圖易得，|PQ|min答案A7若0，則下列不等式abab；|a|b|；ab；2中，正確的不等式有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析正確，錯(cuò)誤，錯(cuò)誤，正確答案C8某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y(單位：10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y(x6)211(xN*)，則每兩客車營運(yùn)多少年，其運(yùn)營的年平均利潤最大()A3 B4C5 D6解析(x)12212當(dāng)且x時(shí)等號成立答案C二、填空題(共6小題，每小題7分，滿分42分)9不等式|x2x|2的解集為_解析|x2x|22x2x2即，x(1,2)答案(1,2)10在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是_答案911設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，且ab3，則2a2b的最大值是_解析2a2b24答案412已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z2x3y的最小值是_答案913(2010浙江，15)若正實(shí)數(shù)x，y滿足2xy6xy，則xy的最小值是_解析x0，y0，且2xy6xy，xy62xy62，當(dāng)且僅當(dāng)“2xy”時(shí)，取“”號，令t則t22t60，t3或t(舍)，xy18，當(dāng)且僅當(dāng)x3，y6時(shí)取“”，xy的最小值為18.答案1814在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1對任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，)三、解答題(共4小題，滿分52分)15(本小題滿分12分)解不等式|x1|x2|5.解當(dāng)x2時(shí)，原不等式可以化為(x1)(x2)5解得x3，所以解集為3，2當(dāng)2x1時(shí)，原不等式可以化為(x1)(x2)5解得R，所以解集為(2,1)當(dāng)x1時(shí)，原不等式可以化為(x1)(x2)5解得x2，所以解集為1,2綜上可得，原不等式的解集是3,216(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x22ax2，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍解解法一：依題意，問題等價(jià)于不等式x22ax2a0在x1，)恒成立，令g(x)x22ax2a，則4a24(2a)0或，解得3a1.解法二：因?yàn)閒(x)x22ax2(xa)22a2，則當(dāng)a(，1)時(shí)，f(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，那么f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1當(dāng)a(1，)時(shí)，同理可得f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得2a1綜上可得3a1.17(本小題滿分14分)某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)？蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？解設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為a m，后側(cè)邊長為b m，則ab800.蔬菜的種植面積S(a4)(b2)ab4b2a88082(a2b)所以S8084648(m2)當(dāng)且僅當(dāng)a2b，即a40(m)，b20(m)時(shí)，S最大值648(m2)答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40 m，后側(cè)邊長為20 m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648 m2.18(本小題滿分14分)某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元(1)如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？(2)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？解由題意可畫表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利潤(元)書桌(個(gè))0.1280書櫥(個(gè))0.21120(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤z元，則x300.所以當(dāng)x300時(shí)，zmax8030024000(元)，即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元(2)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤總額為z元?jiǎng)tz80x120y.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所