2010年考研數(shù)學(xué)二09-10模擬試題1.doc

2010年考研數(shù)學(xué)二09-10模擬試題1一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。(1) 當(dāng)時(shí)，下面四個(gè)無(wú)窮小量中，階數(shù)最高的是（ ）（A） （） （） （） (2) 考慮一元函數(shù)有下列四條性質(zhì)上連續(xù)； 上可積；內(nèi)可導(dǎo)； 存在原函數(shù)，如果用“”表示可由性質(zhì)推出性質(zhì)，則有( )（A） （） （C） （）(3) 設(shè)在點(diǎn)處取極小值，并且均存在，則( )（A） （） （） （）（4）曲線，的漸近線條數(shù)為（ ）(A). (B). (C). (D). （5）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則是函數(shù)的（ ）（A）. 可去間斷點(diǎn) （B）. 跳躍間斷點(diǎn)（C）. 無(wú)窮間斷點(diǎn) （D）. 振蕩間斷點(diǎn)（6）設(shè)函數(shù)連續(xù)，且，則存在使得（ ）（A）. 在內(nèi)單調(diào)增加 （B）. 在內(nèi)單調(diào)減少 （C）.對(duì)任意的，有 （D）.對(duì)任意的，有 （7）設(shè)n階方陣，記向量組I：，II：，III：. 如果向量組III線性相關(guān)，則( )(A) 向量組I線性相關(guān).(B) 向量組II線性相關(guān).(C) 向量組I與II都線性相關(guān).(D) 向量組I與II至少有一個(gè)線性相關(guān).（8）設(shè)為三維列向量，且行列式，則行列式為（ ）（A）. . (B) . (C) . (D) .二、填空題：9-14 小題，每小題 4分，共24 分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上。9、_10、二重積分在極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為_(kāi)11、設(shè)二元函數(shù)滿(mǎn)足，則_12、設(shè)函數(shù)，則的駐點(diǎn)為 。13、設(shè)曲線在點(diǎn)處與軸的交點(diǎn)為，則 。14、已知是矩陣的特征向量，那么所對(duì)應(yīng)的特征值為 。三、解答題：15-23 小題，共 94 分。請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（15）（本題滿(mǎn)分9分）若可微函數(shù)在極坐標(biāo)系下只是的函數(shù)，證明：（16）（本題滿(mǎn)分9分）已知，及，求 （17）（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，記。求；試在內(nèi)找一點(diǎn)，使；試在內(nèi)找一點(diǎn)，使得。（18）（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)在有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，在二階可導(dǎo)且。證明：（19）（本小題滿(mǎn)分12分）求，其中是由圓和所圍成的平面區(qū)域。（20）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，是的反函數(shù)。將所滿(mǎn)足的微分方程變換為滿(mǎn)足的微分方程；求變換后的微分方程滿(mǎn)足初始條件，的解。（21）（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)處處連續(xù)，試確定的值.（22）（本題滿(mǎn)分10分）已知個(gè)向量線性相關(guān)，但其中任意個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)。證明：1）如果存在等式，則這些系數(shù)要么全為零，要么全不為零。2）如