光纖準(zhǔn)直器原理.doc

光纖準(zhǔn)直器原理曾孝奇 一. 模型 光纖準(zhǔn)直器通過透鏡能實(shí)現(xiàn)將從發(fā)散角較大（束腰?。┑墓馐D(zhuǎn)換為發(fā)散角較?。ㄊ螅┑墓馐?，從而以較低損耗耦合進(jìn)入其他光學(xué)器件。在這里，我們將從光纖中的出射光束認(rèn)為是基模高斯光束；光纖準(zhǔn)直器基本模型如下：圖1 光纖準(zhǔn)直器原理示意圖其中，（i=0,1,2,3）為高斯光束的q參數(shù)，q參數(shù)定義為：， （1），； （2）圖1中，（i=0,1,2,3）分別表示光纖端面，透鏡入射面，透鏡出射面，和出射光束的束腰處的q參數(shù)，而和分別表示透鏡變換前后的束腰；l表示光纖端面與透鏡間隔，lw為準(zhǔn)直器的設(shè)計(jì)工作距離。二. 理論分析根據(jù)ABCD理論，高斯光束q參數(shù)經(jīng)透鏡變換后， （3）而且，。這樣，我們可以得到經(jīng)過透鏡后的束腰大小：， （4）工作距離：， （5）方程（5）是關(guān)于l的二次方程，為使得l有實(shí)根，方程（5）的判別式應(yīng)該不小于零，從而我們可以得到：， （6）方程（6）表示準(zhǔn)直器的工作距離有上限，就是一個(gè)最大工作距離。此時(shí)，我們得到：。分析：不論對于何種透鏡，準(zhǔn)直器的出射光斑和工作距離都取決于透鏡的傳輸矩陣ABCD；對于給定的透鏡，它們還跟入射光斑大小和光纖端面與透鏡間的距離l有關(guān)，也就是說，對于給定的入射光束和給定的透鏡，我們可以通過在透鏡焦距附近改變l來實(shí)現(xiàn)不同的工作距離。在實(shí)際制作準(zhǔn)直器當(dāng)中，我們正是通過這種方法來實(shí)現(xiàn)不同的工作距離的。進(jìn)一步地，如果我們需要定量計(jì)算準(zhǔn)直器的出射束腰和工作距離，需要具體知道不同透鏡的ABCD系數(shù)。對于G Lens（自聚焦透鏡，通常為0.23P），它的ABCD矩陣為：， （7）其中，透鏡的透鏡的軸線折射率，L為透鏡的中心厚度，為透鏡的聚焦常數(shù)。由于G Lens的ABCD系數(shù)取決于，L和，因而，適當(dāng)選擇這些參數(shù)，同樣能改變準(zhǔn)直器的出射光斑大小和工作距離。對于 C lens(厚透鏡)，它的傳輸矩陣為：。 （8）三實(shí)例分析本小組采用C lens已制作的一些準(zhǔn)直器，C lens參數(shù)如下：曲率半徑R=1.2mm，透鏡長度L=2.5mm，C lens采用SF11材料，在1550nm處折射率n=1.744742。另外，從單模光纖SMF28出射的光斑半徑為。這樣，根據(jù)以上理論分析，我們?nèi)菀椎玫匠錾涔庠诓煌恢玫墓獍叽笮?，并且，我們將理論?jì)算值與Beamscan得到的測量值比較，如下表： 表1 已制作C lens準(zhǔn)直器beamscan數(shù)據(jù)與理論計(jì)算值比較良好(第一焦點(diǎn))32mm近場（7mm）遠(yuǎn)場（110mm）測量值與理論值相對誤差(*100)beamscan測量305.3/293.2702.4/693.6-3.3122.376理論分析309.5681.825mmbeamscan測量305/307693/684-2.017-0.692理論分析312.3693.3有問題的（第二焦點(diǎn)）32mm近場（7mm）遠(yuǎn)場（110mm）測量值與理論值相對誤差(*100)beamscan測量206.8/202.31959.9/2026.3-3.4230.2616理論分析211.81987.925mmbeamscan測量161.86/152.872517.5/2664.6-8.188-6.793理論分析171.42779.9 說明：產(chǎn)生“兩個(gè)焦點(diǎn)”原因在于對于給定的工作距離lw方程（5）關(guān)于l的解有兩個(gè)，一個(gè)近，一個(gè)遠(yuǎn)，實(shí)際中，應(yīng)取離透鏡近的才能獲得發(fā)散角小的光束。在實(shí)際制作準(zhǔn)直器中應(yīng)當(dāng)注意這個(gè)問題。 上面提到，對于給定的透鏡，準(zhǔn)直器出射光束大小和工作距離取決于光纖端面與透鏡間的距離l，我們可以從下圖定性了解這種變化關(guān)系。圖2 工作距離lw與l的關(guān)系。圖3 出射光斑大小與工作距離lw的關(guān)系。其中，近場距離為7mm，遠(yuǎn)場距離為110mm。圖4 出射光發(fā)散角與工作距離lw的關(guān)系。從圖2，我們可以看到，隨著l的增加，工作距離lw先增后減，當(dāng)l=0.2306mm時(shí)，工作距離lw=54.44mm為最大值。該最大值由透鏡決定的，無論怎樣改變l，工作距離也不可能超過它，因此在實(shí)際制作準(zhǔn)直器中應(yīng)當(dāng)考慮這個(gè)問題。從方程（6） 和（8），我們也可以得到C lens準(zhǔn)直器的最大工作距離的表達(dá)式：。 （9）在這里，由于Rmm， n-11，在估算C lens準(zhǔn)直器最大工作距離時(shí)我們可以省略掉項(xiàng)。從方程（9），我們可以看到，C lens準(zhǔn)直器的最大工作距離是由它的曲率半徑?jīng)Q定的，它跟曲率半徑的平方成正比，因此我們可以容易選用大的曲率半徑的C lens獲得較大的工作距離，這也是C lens區(qū)別于G lens的一個(gè)地方。例如，如果我們選用曲率半徑R=1.8mm的 C lens，我們可以得到最大工作距離是120mm的準(zhǔn)直器。當(dāng)工作距離在最大值以內(nèi)時(shí)，有兩個(gè)不同的l同時(shí)能滿足工作距離的要求，一個(gè)近，一個(gè)遠(yuǎn)，就如我們上面計(jì)算看到的，例如，當(dāng)lw =25mm, l=0.1897, 0.4056mm。為獲得發(fā)散角小的光束，我們應(yīng)當(dāng)取l=0.2306mm，這個(gè)問題在實(shí)際制作準(zhǔn)直器中同樣應(yīng)當(dāng)考慮到，當(dāng)l=0.2306mm時(shí)，lw的變化隨l變化很敏感，例如，當(dāng)l=0.1773mm, lw=1mm，當(dāng)l=0.1870mm，lw=20mm，這意味中我們在制作準(zhǔn)直器中調(diào)節(jié)l要很緩慢。圖3和圖4分析了不同工作距離對出射光束的影響。從圖3，我們可以看到，在最大工作距離內(nèi)，近場光斑在300m附近變化，遠(yuǎn)場光斑在700m附近變化；近場光斑和束腰大小隨著工作距離的增加而減小，而遠(yuǎn)場光斑隨工作距離增加先減小，在45mm附近有稍稍增加。從圖4，在最大工作距離內(nèi)，隨著工作距離的增加，光束的發(fā)散角從6.2mrad (0.3552)單調(diào)增加至7.4mrad（0.4240），這說明，工作距離越小，所獲得光束準(zhǔn)直效果越好。四總結(jié)本文簡要分析了準(zhǔn)直器的工作原理，并定量分析了影響出射光束腰大小和工作距離的因素，