用牛頓迭代法求解非線性方程.doc

數(shù)值分析實驗報告（一）實驗名稱用牛頓迭代法求解非線性方程實驗時間2011年 11 月 19日姓名班級學號成績一、實驗目的 1了解求解非線性方程的解的常見方法。2編寫牛頓迭代法程序求解非線性方程。二、實驗內(nèi)容分別用初值，和求，要求精度為。 三、實驗原理設，則，記f(x)= ，問題便成為了求 -113=0的正根；用牛頓迭代公式得，即 （其中=0，1，2，3，,） 簡單推導假設f(x)是關于X的函數(shù):求出f(x)的一階導，即斜率:簡化等式得到:然后利用得到的最終式進行迭代運算直至求到一個比較精確的滿意值。如果f函數(shù)在閉區(qū)間a,b內(nèi)連續(xù)，必存在一點x使得f(x) = c，c是函數(shù)f在閉區(qū)間a,b內(nèi)的一點 我們先猜測一X初始值，然后代入初始值，通過迭代運算不斷推進，逐步靠近精確值，直到得到我們主觀認為比較滿意的值為止。回到我們最開始的那個”莫名其妙”的公式，我們要求的是N的平方根，令x2 = n，假設一關于X的函數(shù)f(x)為:f(X) = X2 - n求f(X)的一階導為:f(X) = 2X代入前面求到的最終式中:Xk+1 = Xk - (Xk2 - n)/2Xk化簡即得到我們最初提到求平方根的迭代公式:四、實驗步驟1根據(jù)實驗題目，給出題目的C程序。當初值為0.01、10、300時，即x=0.01,10,300分別應用程序：#include stdio.hint main() float number; printf(Please input the number:); scanf(%f, &number); float x=1; int i; for (i=0;i1000;i+) x = (x + number/x)/2; printf(The square root of %f is %8.5fn, number ,x); 得出結果2上機輸入和調(diào)試自己所編的程序。當x=0.01時，結果為：10.63015x=10時，結果為：10.63015x=300時，結果也為：10.630153實驗結果分析。當初值取0.01、10、300時取不同的初值得到同樣的結果10.63015。五、程序#include stdio.hint main()float number; printf(Please input the number:); scanf(%f, &number); float x=1; int i; for (i=0;i1000;i+) x = (x + number/x)/2; printf(The square root of %f is %8.5fn, number ,x); 六、實驗結果及分析實驗結果：當x=0.01時，結果為：10.63015x=10時，結果為：10.63015x=300時，結果也為：10.63015實驗結果分析：取不同的初值得到同樣的結果用牛頓迭代法求解非線性方程是一種逐次逼近法，迭代過程的實質(zhì)上是一個逐步顯示化的