高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(二十一) 第三章 第六節(jié) 倍角公式和半角公式 文.doc

課時提升作業(yè)(二十一) 第三章 第六節(jié) 倍角公式和半角公式一、選擇題1.計算1-2sin222.5的結(jié)果等于( )(a)12(b)22(c)33(d)322.sin(180+2)1+cos2cos2cos(90+)等于( )(a)-sin(b)-cos(c)sin(d)cos3.(2013銅陵模擬)已知x(-2,0),cosx=45,則tan 2x等于( )(a)724(b)-724(c)247(d)-2474.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-6)cos(x-6)(其中0,xr)的最小正周期為,則函數(shù)的一條對稱軸可能是( )(a)x=4(b)x=3(c)x=6(d)x=5125.已知函數(shù)f(x)=1+cos2x4sin(2+x)-asinx2cos(-x2)的最大值為2,則常數(shù)a的值為( )(a)15(b)-15(c)15(d)106.(2013西安模擬)若cos=-45,是第三象限的角,則1+tan21-tan2等于( )(a)-12(b)12(c)2(d)-2二、填空題7.(能力挑戰(zhàn)題)已知tan2=-22,20,0,其圖像關(guān)于點m(34,0)對稱,且在區(qū)間0,2上是單調(diào)函數(shù),求和的值.答案解析1.【解析】選b.1-2sin222.5=cos45=22.2.【解析】選d.原式=-sin21+cos2cos2-sin=-2sincos2cos2cos2-sin=cos.3.【解析】選d.x(-2,0),cosx=45,sinx=-35,tanx=-34,tan 2x=2tanx1-tan2x=2(-34)1-(-34)2=-247.4.【解析】選d.f(x)=2sin(x-6)cos(x-6)=sin(2x-3).又最小正周期為,故22=得=1.f(x)=sin(2x-3).故當(dāng)x=512時,2512-3=56-3=2,此時f(x)取得最大值,故一條對稱軸為x=512.5.【思路點撥】先利用公式進行三角恒等變形,把f(x)化成f(x)=acos(x+)的形式,再利用最大值求得a.【解析】選c.因為f(x)=2cos2x4cosx+12asinx=12(cosx+asinx)=1+a22cos(x-)(其中tan=a),所以1+a22=2,解得a=15.6.【解析】選a.1+tan21-tan2=1+sin2cos21-sin2cos2=cos2+sin2cos2-sin2=(cos2+sin2)2(cos2-sin2)(cos2+sin2)=1+2sin2cos2cos22-sin22=1+sincos,cos=-45,為第三象限角,sin=-1-cos2=-35,原式=1-35-45=-12.7.【解析】原式=cos-sincos+sin=1-tan1+tan.2(,2),(2,).而tan2=2tan1-tan2=-22.2tan2-tan-2=0,即(2tan+1)(tan-2)=0.故tan=-22或tan=2(舍去).1-tan1+tan=1+221-22=3+22.答案:3+228.【解析】由y=f(x)的圖像的一條對稱軸為x=53得f(0)=f(103),即sin 0+acos 0=sin103+acos103,即a=-32-12a,解得a=-33,則g(x)=-33sinx+cosx=33(3cosx-sinx)=233cos(x+6),故g(x)的最大值為233.答案:233【方法技巧】三角恒等變換的特點(1)三角恒等變換就是利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等進行簡單的恒等變換.三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點上.(2)對于三角變換,由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結(jié)構(gòu)形式方面的差異,而且還會有所包含的角,以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異,因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系,這是三角恒等變換的重要特點.9.【解析】f(x)=12sin2x+sin2x=12sin2x-12cos2x+12=22sin(2x-4)+12.由-2+2k2x-42+2k(kz),得-8+kx38+k(kz),又-2x0,-8x0.即所求遞增區(qū)間為-8,0.答案:-8,010.【解析】(1)f(x)=2(22sin 2x-22cos 2x)+22cos 2x=2(sin 2x+cos 2x)=2(2sinxcosx+cos2x-sin2x)=2(2sinxcosx+cos2x-sin2x)sin2x+cos2x=2(2tanx+1-tan2x)tan2x+1=22(-13)+1-(-13)2(-13)2+1=25.(2)由(1)知f(x)=2(sin 2x+cos 2x)=2sin(2x+4),0x2,42x+454,當(dāng)42x+42,即0x8時,函數(shù)f(x)是增加的;當(dāng)22x+454,即8x2時,f(x)是減少的;即函數(shù)的遞增區(qū)間為0,8,遞減區(qū)間為8,2.【方法技巧】解決三角函數(shù)的單調(diào)性及最值(值域)問題主要步驟有:三角函數(shù)式的化簡,一般化成y=asin(x+)+h或y=acos(x+)+h的形式.根據(jù)sinx,cosx的單調(diào)性解決問題,將“x+”看作一個整體,轉(zhuǎn)化為不等式問題.根據(jù)已知x的范圍,確定“x+”的范圍.確定最大值或最小值.明確規(guī)范表述結(jié)論.11.【思路點撥】先根據(jù)條件求出cos(+4),然后用倍角公式求解.【解析】|m+n|=825,|m+n|2=m2+n2+2mn=12825,即(cos2+sin2)+(2-sin)2+cos2+2cos(2-sin)+sincos=,整理得2(cos-sin)=1425,cos(+4)=725,2cos2(2+8)-1=725,cos2(2+8)=1625,2,582+80,故k=0,1,2,當(dāng)k=0時,=23