基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).doc

基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)我們的學(xué)生需要加強(qiáng)的:歸納推理學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)一般的數(shù)學(xué)思維模式第一部分基本理念與設(shè)計(jì)思路“課程設(shè)計(jì)要符合數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣要在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。”“課程內(nèi)容的組織要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系直觀與抽象的關(guān)系直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系?！薄皩W(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。除接受學(xué)習(xí)外動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程?！薄敖處熃虒W(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)通過(guò)有效的措施引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！霸u(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果也要關(guān)注學(xué)習(xí)的過(guò)程要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平也要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心?！鞍熏F(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式使學(xué)生樂(lè)意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去?！本突纠砟畈糠止灿屑s8處提到已有經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)、直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)過(guò)程、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)活動(dòng)等有必要對(duì)這些概念和各概念間的關(guān)系進(jìn)行深入研究包括理論和實(shí)踐上的。這里的數(shù)學(xué)活動(dòng)沒(méi)有明確說(shuō)明但對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程有解釋即“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等”。對(duì)經(jīng)驗(yàn)和基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也沒(méi)有說(shuō)明。P6“合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)通過(guò)歸納和類比等推測(cè)某些結(jié)果?！盤7“綜合與實(shí)踐是一類以問(wèn)題為載體、師生共同參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑?！盤25 第四部分實(shí)施建議“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等題情境引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。”思考1這種的描述是否合理經(jīng)驗(yàn)與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是什么用基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以描述經(jīng)驗(yàn)思考2什么是探索思考中有沒(méi)有探索交流中有沒(méi)有探索以上說(shuō)明:1. “雙基”到”四基”經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)越來(lái)越引起重視2. 然而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)到底是什么有什么特征和表現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程等問(wèn)題還需要從理論和實(shí)踐做進(jìn)一步分析和論證.經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)詞典定義中文詞典中國(guó)社會(huì)科學(xué)院語(yǔ)言研究所詞典編輯室編.現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典第5版.北京商務(wù)印書(shū)館2005經(jīng)驗(yàn)名由實(shí)踐得來(lái)的知識(shí)或技能例:他對(duì)嫁接果樹(shù)有豐富的經(jīng)驗(yàn).動(dòng)經(jīng)歷、體驗(yàn)例:這樣的事我從來(lái)沒(méi)經(jīng)驗(yàn)過(guò).商務(wù)印書(shū)館國(guó)際有限公司.全新版漢語(yǔ)大詞典2003年P(guān)558名由實(shí)踐得來(lái)的知識(shí)或技能基本義動(dòng)經(jīng)歷這樣的事我從來(lái)沒(méi)經(jīng)驗(yàn)過(guò).作謂偏正式經(jīng)驗(yàn)同義教訓(xùn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中的”經(jīng)驗(yàn)”:1.若取自動(dòng)詞含義意指學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)中的經(jīng)歷。2.若取自名詞含義指學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)的實(shí)踐中得來(lái)的知識(shí)或技能。顯然后一種解釋和我們?cè)O(shè)想的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)含義要高于知識(shí)、技能的本意有偏差。但取自前一種也似乎不能體現(xiàn)本意只是從過(guò)程性說(shuō)明了一種經(jīng)歷對(duì)過(guò)程后的結(jié)果沒(méi)有闡明。英文詞典experiencen. vt. 經(jīng)驗(yàn) 體驗(yàn) 經(jīng)歷 閱歷英文詞典對(duì)經(jīng)驗(yàn)的解釋基本和中文詞典一致.但英語(yǔ)中的experience是否和我們的含義相吻合從所看英文文獻(xiàn)國(guó)外對(duì)此的研究主要有1.從對(duì)數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)的角度考察數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)或經(jīng)歷如喜歡、不喜歡等2.從豐富學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的角度幫助理解數(shù)學(xué)3.從數(shù)學(xué)哲學(xué)的角度研究數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)“”Learning Experience and Learning Effectiveness in Undergraduate Statistics:Modeling Performance in Traditional and Flexible Learning Environments65Patti Cybinski69and Saroja SelvanathanDepartment of Accounting Finance and Economics Nathan Campus Griffith University“大學(xué)統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)有效性傳統(tǒng)和自由的學(xué)習(xí)環(huán)境中的建模行為”傳統(tǒng)學(xué)習(xí)lecture講課的形式自由學(xué)習(xí)更寬松環(huán)境下的學(xué)習(xí)預(yù)想學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的態(tài)度對(duì)統(tǒng)計(jì)價(jià)值的感覺(jué)先前的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)水平教學(xué)/學(xué)習(xí)模式統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的能力和興趣未加測(cè)量喜歡憂慮學(xué)生成績(jī)預(yù)示過(guò)程學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)結(jié)果:教學(xué)/學(xué)習(xí)的有效性Empowering Learning with Rich Mathematical Experience: Reflections on a Primary Lesson on Area and PerimeterAllen LeungThe Hong Kong Institute of Education Hong Kong SAR1991. In L. P. Steffe Ed. Epistemological Foundations of Mathematical Experiencepp. 260-281. New York: Springer-VerlagTO EXPERIENCE IS TO CONCEPTUALIZE:A DISCUSSION OF EPISTEMOLOGY ANDMATHEMATICAL EXPERIENCEPatrick W. ThompsonSan Diego State University有關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)外部操作活動(dòng)內(nèi)部思維活動(dòng)前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾“數(shù)學(xué)活動(dòng)即數(shù)學(xué)的思維活動(dòng) 學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)表現(xiàn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中積極的思維活動(dòng)”.認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)可分為三個(gè)階段: 經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化數(shù)學(xué)材料的邏輯組織化數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用這三個(gè)階段構(gòu)成了學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的完整過(guò)程.德Rolf Biehler等主編. 數(shù)學(xué)教學(xué)理論是一門科學(xué)上海教育出版社1998年11月P258“眾所周知許多數(shù)學(xué)家也從理論上推斷數(shù)學(xué)是一種人類活動(dòng)。Poincare與其它數(shù)學(xué)家運(yùn)用反思的方法并參照他自己創(chuàng)造數(shù)學(xué)的體驗(yàn)論述了數(shù)學(xué)思維中像頓悟或是思維模式這一類心理學(xué)問(wèn)題?！薄霸诜治鰧W(xué)生的數(shù)學(xué)行為時(shí)必須考慮三個(gè)基本的側(cè)面形式的、算法的與直覺(jué)的?！薄靶问降膫?cè)面涉及公理、定義、定理及證明。算法的側(cè)面涉及解題技巧與標(biāo)準(zhǔn)策略。直覺(jué)的側(cè)面涉及個(gè)體直接接受概念定理或解答的主觀能動(dòng)程度?！?。荷蘭弗賴登塔爾“如果將數(shù)學(xué)解釋為一種活動(dòng)的話那就必須通過(guò)數(shù)學(xué)化來(lái)教數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)?！碧岢隽藢W(xué)習(xí)過(guò)程的層次性1.最低層次“做”數(shù)學(xué) 從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境中提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及其規(guī)律性 對(duì)問(wèn)題有整體理解 是數(shù)學(xué)的組織經(jīng)驗(yàn)材料的活動(dòng)層次2.第二個(gè)層次是將數(shù)學(xué)問(wèn)題組織成原理并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言模式去描繪原理. 是學(xué)生組織經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)域的活動(dòng) 是在“做”數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)一步抽象概括數(shù)學(xué)材料并提煉數(shù)學(xué)原理的過(guò)程3.第三個(gè)層次是數(shù)學(xué)原理的驗(yàn)證、推廣.如果說(shuō)前兩個(gè)層次是“發(fā)現(xiàn)”原理的過(guò)程 那么這個(gè)層次就是驗(yàn)證、推廣的階段. 驗(yàn)證的過(guò)程實(shí)際是將“發(fā)現(xiàn)”的結(jié)果用演繹推理的形式系統(tǒng)化、邏輯化的過(guò)程 4.最后一個(gè)層次是反省上述學(xué)習(xí)過(guò)程 將抽象結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際 用以指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)生活. 此層次的反省活動(dòng) 是對(duì)前述認(rèn)識(shí)過(guò)程的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 是對(duì)前述學(xué)習(xí)活動(dòng)的反思 對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程起到調(diào)節(jié)和監(jiān)控作用.弗賴登塔爾進(jìn)一步發(fā)展了斯托利亞爾有關(guān)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的理論可概括為:實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯組織符號(hào)化數(shù)學(xué)原理的驗(yàn)證、推廣形式化、邏輯化數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用反思、應(yīng)用解1猜想根據(jù)題意鵝數(shù)是鴨子數(shù)量的1/3如果有鵝1只鴨子就是3只有鵝2只鴨子就是6只有鵝3只鴨子就是9只有鵝4只鴨子是只當(dāng)然就是12只了。2形式化處理列成算式是什么樣子呢根據(jù)猜想12只鴨子數(shù)量的1/3正好是鵝的數(shù)量4鴨子數(shù)量的表達(dá)等式左右兩邊都除以1/3也即要求得的鴨子的數(shù)量是研究假設(shè)目前數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提法是合理的是可以通過(guò)學(xué)校教育達(dá)到積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目的學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是有一定層次性的其內(nèi)涵是可以揭示的可以通過(guò)學(xué)校教育提高不同學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的層次.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)水平積累觀察、猜想、推理、驗(yàn)證等的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)算法的符號(hào)的形式的例的一元一次不等式解關(guān)于例求證例的大小。與比較已知例的正誤。判斷若例教學(xué)片段1:教師若abcd 判斷不等式a-cb-d是否成立學(xué)生1設(shè)a10 b1c10 d1 則推出a-cb-d.所以a-cb-d不成立。教師是特殊值檢驗(yàn)法吧。片段2教師板書(shū)已知x0-4x20.而當(dāng)x3x9y成立所以從它開(kāi)始變形但是我們是否知道它成立學(xué)生群不知道。教師所以不知道成立與否就先用是很冒險(xiǎn)的做法。但是實(shí)際上這學(xué)生8讓證明的肯定是對(duì)的。教師同學(xué)8很狡猾讓證明的一定是對(duì)的。這不見(jiàn)得因?yàn)閿?shù)學(xué)不是取決于那個(gè)人或那個(gè)老師想怎么說(shuō)就怎么說(shuō)的。實(shí)際上剛才的這個(gè)變形過(guò)程中都是可逆的。這個(gè)過(guò)程正是昨天說(shuō)過(guò)的板書(shū)我們現(xiàn)在說(shuō)的不等式的這些性質(zhì)好多地方同加、同減、同乘、同除都是等價(jià)的變形整個(gè)解不等式的過(guò)程都要遵照等價(jià)可逆的原理進(jìn)行變形。那么這里表述的時(shí)候怎樣才能使這種方法合理化也就是采用什么樣的表達(dá)格式的問(wèn)題。經(jīng)驗(yàn)形成的初期可能是模糊的讓學(xué)生有更多的經(jīng)歷和體驗(yàn)有助于形成正確的經(jīng)驗(yàn)學(xué)生12要證4x8y3x9y.就等于4x8y-3x-9y0也就是證xy而已知xy所以4x8y3x9y.教師太好啦這個(gè)表達(dá)真漂亮我們把它再規(guī)范一下就是欲證4x8y3x9y.只需證4x8y-3x-9y0即證x-y 0 xyx-y 0原不等式成立。有學(xué)生私語(yǔ)太慢啦這個(gè)方法就是執(zhí)果索因也就是分析法大家課后可以查閱有關(guān)分析法的資料。學(xué)生13我覺(jué)得還是作差法簡(jiǎn)便。教師對(duì)作差比較法是一個(gè)典型的方法。怎么樣作差學(xué)生14左邊減去右邊也就是4x8y-3x-9yx-y.因?yàn)閤y所以x-y0.所以左邊大于右邊。教師還有沒(méi)有其他想法學(xué)生不用全減過(guò)去因?yàn)樽笫娇蓪懗?xx8y右式可寫成3x8yy.兩邊減去3x8y直接得xy.教師多好的方法“執(zhí)果索因”經(jīng)驗(yàn)的形成中出現(xiàn)一點(diǎn)障礙這是高一級(jí)層次的學(xué)習(xí)可能還需要更多的體驗(yàn).片段4教師再看例題4.已知關(guān)于x的方程的解大于1求m的取值范圍.學(xué)生15就用m表示x已知x的范圍就可以求關(guān)于m的不等式得到m的范圍.學(xué)生16也可以用x表示m.再由x的范圍