二次函數(shù)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換.doc

二次函數(shù)專題訓(xùn)練（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換）一、二次函數(shù)圖象的平移、旋轉(zhuǎn)（只研究中心對(duì)稱）、軸對(duì)稱變換1、拋物線的平移變換：一般都是在頂點(diǎn)式的情況下進(jìn)行的。拋物線的上下平移：_y=a(x-h)+k y=a(x-h)+km拋物線的左右平移：_y=a(x-h)+k y=a(x-hm)+k練習(xí)：（1）函數(shù)圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位，再沿x軸向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)_的圖象。（2）拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，所得拋物線的解析式是 。2、拋物線的旋轉(zhuǎn)變換（只研究中心對(duì)稱）：一般都是在頂點(diǎn)式的情況下進(jìn)行的。（1）將拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180（即兩條拋物線關(guān)于其頂點(diǎn)成中心對(duì)稱）關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是。（2）將拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180（即兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是。練習(xí)：（1）拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，所得拋物線的解析式是 （2）將拋物線yx21繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，則旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為( )Ayx2 Byx21Cyx21Dyx213、拋物線的軸對(duì)稱變換：關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；練習(xí)：已知拋物線C1：（1）拋物線C2與拋物線C1關(guān)于軸對(duì)稱，則拋物線C2的解析式為 （2）拋物線C3與拋物線C1關(guān)于軸對(duì)稱，則拋物線C3的解析式為 總結(jié)：根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變。二、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系。熱身練習(xí)：1、拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口方向與 有關(guān)。2、拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是 . 3、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。由二次函數(shù)（）的圖象位置判定系數(shù)及判別式和相關(guān)代數(shù)式符號(hào)的方法可以歸納成下表：與拋物線的關(guān)系判別方法aa 決定拋物線的開(kāi)口方向和大小;相等，拋物線的形狀相同.開(kāi)口向上開(kāi)口向下b和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置: 左同右異對(duì)稱軸在軸左側(cè)同號(hào)對(duì)稱軸在軸右側(cè)異號(hào)對(duì)稱軸為軸c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置交點(diǎn)位于軸正半軸交點(diǎn)位于軸負(fù)半軸交點(diǎn)是原點(diǎn)決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)a+b+c由x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定a-b+c由x=-1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定2a與b由拋物線的對(duì)稱軸直線x=確定4a+2b+c由x=2時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定4a-2b+c由x=-2時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定練習(xí)：1、函數(shù)yx2mx2(m0)的圖象是( )2、拋物線yax2bxc(a0)的圖象如圖2所示，那么( )Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 第2題圖 第3題圖 第4題圖 第5題圖 第6題圖3、已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖3所示，則( )Aa0，c0，b24ac0 Ba0，c0，b24ac0Ca0，c0，b24ac0 Da0，c0，b24ac04、已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖4所示，則( )Ab0，c0，D0 Bb0，c0，D0Cb0，c0，D0 Db0，c0，D05、二次函數(shù)ymx22mx(3m)的圖象如圖5所示，那么m的取值范圍是( )Am0 Bm3 Cm0D0m36、yax2bxc(a0)的圖象如圖6所示，那么下面六個(gè)代數(shù)式：abc，b24ac，abc，abc，2ab，9a4b中，值小于0的有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)7、拋物線圖象如圖7所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（ ）A、y=x2-x-2 B、y= C、y= D、y=8、如圖8是二次函數(shù)yax2bxc的圖象的一部分；圖象過(guò)點(diǎn)A(3，0)，對(duì)稱軸為x1，給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2ab0；abc0；5ab其中正確的是_(填序號(hào))第7題圖 第8題圖 第9題圖9、如圖9，看圖填空：（1）abc_0；（2）abc_0；（3）2ab _0；（4）2ab _0；（5）4a2bc_0；（6）a2bc_0.三、拋物線的對(duì)稱性思考：1、拋物線若與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（x1，0）、（x2，0），則兩交點(diǎn)關(guān)于_對(duì)稱，對(duì)稱軸可以表示為_(kāi)。 2、一般地，若拋物線上有兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則它們的縱坐標(biāo)_;反之, 若拋物線上有兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，則它們關(guān)于_對(duì)稱.由此可得，若拋物線上有兩點(diǎn)（x1，y）（x2，y）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則該拋物線的對(duì)稱軸可以表示為_(kāi)。練習(xí)：1、已知二次函數(shù)yax2bxc（a0），其中a、b、c滿足abc0和9a3bc0，則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）A直線x2B直線x1C直線x2D直線x12、已知點(diǎn)A（2，5），B（4，5）是拋物線y4x2bxc上的兩點(diǎn)，則這條拋物線的對(duì)稱軸為_(kāi)3、已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)4、拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)(0，0)，(12，0)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這個(gè)拋物線的解析式四、二次函數(shù)與其他函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系。1、二次函數(shù)與其他函數(shù)。練習(xí)：（1）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)ykx2和ykx2(k0)的圖象大致如圖( )（2）函數(shù)(ab0)的圖象在下列四個(gè)示意圖中，可能正確的是( )（3）已知函數(shù)ya(x2)和ya(x21)，那么它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)圖象的示意圖是( )（4）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）yxOyxOBCyxOAyxOD1Oy(5)拋物線y = x2 + 1與雙曲線y = 的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式 + x2 + 1 1 Bx 1 C0 x 1 D1 x 0xyA2、二次函數(shù)與方程、不等式（組）（1）如圖1，拋物線y = x2 + 1與雙曲線y = 的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式 + x2 + 1 1 Bx 1 C0 x 1 D1 x 0xyA 第1題圖 第2題圖 第3題圖 （2）如圖2，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則由圖象可知，