【名師解析】上海市閘北區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研 數(shù)學(xué)文試題.doc

金太陽新課標資源網(wǎng) 【名師解析】上海市閘北區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研 數(shù)學(xué)文試題考生注意：1. 本次測試有試題紙和答題紙，解答必須在答題紙上，寫在試題紙上的解答無效2. 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、考試號，以及試卷類型等填寫清楚，并在規(guī)定區(qū)域內(nèi)貼上條形碼3. 本試卷共有18道試題，滿分150分考試時間120分鐘一、填空題（60分）本大題共有10題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得6分，否則一律得零分1已知，其中是虛數(shù)單位，那么實數(shù) 【答案】【 解析】因為，所以，即且，解得。2已知的展開式中，的系數(shù)為，則 【答案】2【 解析】二項展開式的通項為，由得，即，因為的系數(shù)為80，所以，即。3設(shè)是公比為的等比數(shù)列，且，則 【答案】3【 解析】因為的公比為，所以，解得。4設(shè)雙曲線的右頂點為，右焦點為過點且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點，則的面積為【答案】【 解析】雙曲線的右頂點為，右焦點，雙曲線的漸近線為，過點且與平行的直線為，則，即，由，解得，即，所以的面積為.5函數(shù)則的值為【答案】【 解析】。6一人在海面某處測得某山頂?shù)难鼋菫?，在海面上向山頂?shù)姆较蛐羞M米后，測得山頂?shù)难鼋菫椋瑒t該山的高度為 米（結(jié)果化簡）【答案】 【 解析】由題意知，且，則。由正弦定理得，即，即，所以山高。7已知點在拋物線上，那么點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為【答案】【 解析】拋物線的焦點坐標為，準線方程為。，過點P做準線的垂線PE，則，所以,當且僅當三點共線時，最小，此時,所以，即.8甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有 種【答案】20【 解析】從5天中任選3天有種，其中先安排甲，然后在任意安排，乙、丙有，所以不同的安排方法有種。9（文）若實常數(shù)，則不等式的解集為 【答案】【 解析】因為，得，解得，即不等式的解集為。10（文）設(shè)函數(shù) 則方程有實數(shù)解的個數(shù)為 【答案】2 【 解析】當時，由得，即，在坐標系中，做出函數(shù)的圖象，由圖象可知，當時，有一個交點。當時，由得，即，解得，此時有一解，所以總共有2個交點，即方程的實數(shù)解的個數(shù)為2. 二、選擇題（15分）本大題共有3題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得5分，否則一律得零分.11（文）圓與直線沒有公共點的充要條件是 【 】 A BC D【答案】C【 解析】因為直線和圓沒有公共點，則有圓心到直線的距離，即，解得，即，選C.12已知向量，滿足：，且（）則向量與向量的夾角的最大值為 【 】A B C D【答案】B【 解析】由得，即，所以，即，因為，所以，所以，即向量與向量的夾角的最大值為，選B.13以下四個命題中，真命題的個數(shù)為 【 】集合的真子集的個數(shù)為；平面內(nèi)兩條直線的夾角等于它們的方向向量的夾角；設(shè)，若，則且； 設(shè)無窮數(shù)列的前項和為，若是等差數(shù)列，則一定是常數(shù)列A B C D 【答案】B【 解析】正確。錯誤。當時，滿足，但且，所以錯誤。錯誤。若為等差數(shù)列，設(shè)，n=1時，時，所以若，則為常數(shù)列。若,則不是常數(shù)列，它從第2項開始為常數(shù)，但第1項不等于第2項。選B.三、解答題（本題滿分75分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應(yīng)的題號）內(nèi)寫出必要的步驟14（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）已知函數(shù)，（1）請指出函數(shù)的奇偶性，并給予證明；（2）當時，求的取值范圍15（文）（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）如圖，某農(nóng)業(yè)研究所要在一個矩形試驗田內(nèi)種植三種農(nóng)作物，三種農(nóng)作物分別種植在并排排列的三個形狀相同、大小相等的矩形中試驗田四周和三個種植區(qū)域之間設(shè)有1米寬的非種植區(qū)已知種植區(qū)的占地面積為平方米（1）設(shè)試驗田的面積為，求函數(shù)的解析式；（2）求試驗田占地面積的最小值16（文）（本題滿分15分，第1小題滿分9分，第2小題滿分6分）設(shè)定義域為的奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)（1）求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)； （2）試構(gòu)造一個滿足上述題意且在內(nèi)不是單調(diào)遞減的函數(shù)（不必證明）17（文）（本題滿分16分，第1小題滿分7分，第2小題滿分9分）設(shè)點，分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點（1）求數(shù)量積的取值范圍；（2）設(shè)過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點橫坐標的取值范圍18（文）（本題滿分18分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）若數(shù)列滿足：對于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的準等差數(shù)列如：若 則是公差為的準等差數(shù)列（1）求上述準等差數(shù)列的第項、第項以及前項的和；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有求證：為準等差數(shù)列，并求其通項公式；（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項和為，若，求的取值范圍閘北區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末練習(xí)卷答案一、1； 22； 33； 4； 5； 6； 7； 820； 9； 10（文）2二、11C 12B 13B三、14解： （3分）（1），是非奇非偶函數(shù) （3分）注：本題可分別證明非奇或非偶函數(shù)，如，不是奇函數(shù) （2）由，得， （4分）所以即 （2分）15解：設(shè)的長與寬分別為和，則 （3分） （2分）試驗田的面積 （2分）令，則， （4分）當且僅當時，即，此時， （2分）答: 試驗田的長與寬分別為44米、22米時，占地面積最小為968米2. （1分）16（文）解（1）任取，則由 （2分）由在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，有， （3分）又由是奇函數(shù)，有，即 （3分）所以，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù) （1分）（2）如 或等 （6分）17（文）解：（1）由題意，可求得， （1分）設(shè)，則有， （3分） （2分）所以， （1分）（2）設(shè)直線的方程為， （1分）代入，整理得，（*） （2分）因為直線過橢圓的左焦點，所以方程*有兩個不相等的實根設(shè)，中點為，則， （2分）線段的垂直平分線的方程為 （1分）令，則（2分）因為，所以即點橫坐標的取值范圍為 （1分）18（文）解：（1）， （2分） （4分）（2） -得 所以，為公差為2