舉一反三六年級(jí)第18周 面積計(jì)算.doc

第十八周 面積計(jì)算（一）專題簡(jiǎn)析：計(jì)算平面圖形的面積時(shí)，有些問(wèn)題乍一看，在已知條件與所求問(wèn)題之間找不到任何聯(lián)系，會(huì)使你感到無(wú)從下手。這時(shí)，如果我們能認(rèn)真觀察圖形，分析、研究已知條件，并加以深化，再運(yùn)用我們已有的基本幾何知識(shí)，適當(dāng)添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求問(wèn)題的小“橋”，就會(huì)使你順利達(dá)到目的。有些平面圖形的面積計(jì)算必須借助于圖形本身的特征，添加一些輔助線，運(yùn)用平移旋轉(zhuǎn)、剪拼組合等方法，對(duì)圖形進(jìn)行恰當(dāng)合理的變形，再經(jīng)過(guò)分析推導(dǎo)，方能尋求出解題的途徑。例題1。181ABCFEDABCFED已知圖181中，三角形ABC的面積為8平方厘米，AEED，BD=BC，求陰影部分的面積。181【思路導(dǎo)航】陰影部分為兩個(gè)三角形，但三角形AEF的面積無(wú)法直接計(jì)算。由于AE=ED,連接DF，可知SAEF=SEDF（等底等高），采用移補(bǔ)的方法，將所求陰影部分轉(zhuǎn)化為求三角形BDF的面積。 因?yàn)锽D=BC，所以SBDF2SDCF。又因?yàn)锳EED，所以SABFSBDF2SDCF。 因此，SABC5 SDCF。由于SABC8平方厘米，所以SDCF851.6（平方厘米），則陰影部分的面積為1.623.2（平方厘米）。練習(xí)11、 如圖182所示，AEED，BC=3BD，SABC30平方厘米。求陰影部分的面積。2、 如圖183所示，AE=ED，DCBD，SABC21平方厘米。求陰影部分的面積。AABCFEDA3、 如圖184所示，DEAE，BD2DC，SEBD5平方厘米。求三角形ABC的面積。FFEEDBCCDB184183182例題2。兩條對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形，如圖185所示，已知兩個(gè)三角形的面積，求另兩個(gè)三角形的面積各是多少？BCDAO612185【思路導(dǎo)航】已知SBOC是SDOC的2倍，且高相等，可知：BO2DO；從SABD與SACD相等（等底等高）可知：SABO等于6，而ABO與AOD的高相等，底是AOD的2倍。所以AOD的面積為623。因?yàn)镾ABD與SACD等底等高 所以SABO6因?yàn)镾BOC是SDOC的2倍 所以ABO是AOD的2倍所以AOD623。 答：AOD的面積是3。練習(xí)21、 兩條對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形，（如圖186所示），已知兩個(gè)三角形的面積，求另兩個(gè)三角形的面積是多少？2、 已知AOOC，求梯形ABCD的面積（如圖187所示）。BCDAO3、 已知三角形AOB的面積為15平方厘米，線段OB的長(zhǎng)度為OD的3倍。求梯形ABCD的面積。（如圖188所示）。BCDAO4BCDAO848188187186例題3。D四邊形ABCD的對(duì)角線BD被E、F兩點(diǎn)三等分，且四邊形AECF的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖189所示）。FAE189CB【思路導(dǎo)航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它們的面積相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面積也相等。由此可知，三角形ABD的面積是三角形AEF面積的3倍，三角形BCD的面積是三角形CEF面積的3倍，從而得出四邊形ABCD的面積是四邊形AECF面積的3倍。 15345（平方厘米） 答：四邊形ABCD的面積為45平方厘米。練習(xí)31、 四邊形ABCD的對(duì)角線BD被E、F、G三點(diǎn)四等分，且四邊形AECG的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖1810）。2、 已知四邊形ABCD的對(duì)角線被E、F、G三點(diǎn)四等分，且陰影部分面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖1811所示）。3、 如圖1812所示，求陰影部分的面積（ABCD為正方形）。6EADADDEGA4FFGCBCBECB181218111810例題4。BADCO如圖1813所示，BO2DO，陰影部分的面積是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面積是多少平方厘米？E1813【思路導(dǎo)航】因?yàn)锽O2DO，取BO中點(diǎn)E，連接AE。根據(jù)三角形等底等高面積相等的性質(zhì)，可知SDBCSCDA；SCOBSDOA4，類推可得每個(gè)三角形的面積。所以， SCDO422（平方厘米） SDAB4312平方厘米 S梯形ABCD12+4+218（平方厘米） 答：梯形ABCD的面積是18平方厘米。練習(xí)41、 如圖1814所示，陰影部分面積是4平方厘米，OC2AO。求梯形面積。2、 已知OC2AO，SBOC14平方厘米。求梯形的面積（如圖1815所示）。D3、 已知SAOB6平方厘米。OC3AO，求梯形的面積（如圖1816所示）。OADABADCOO1816CB18151814CB例題5。如圖1817所示，長(zhǎng)方形ADEF的面積是16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，求三角形ABC的面積。AFFACCEDEDB1817【思路導(dǎo)航】連接AE。仔細(xì)觀察添加輔助線AE后，使問(wèn)題可有如下解法。 由圖上看出：三角形ADE的面積等于長(zhǎng)方形面積的一半（162）8。用8減去3得到三角形ABE的面積為5。同理，用8減去4得到三角形AEC的面積也為4。因此可知三角形AEC與三角形ACF等底等高，C為EF的中點(diǎn)，而三角形ABE與三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面積為522.5，所以，三角形ABC的面積為16342.56.5。練習(xí)51、 如圖1818所示，長(zhǎng)方形ABCD的面積是20平方厘米，三角形ADF的面積為5平方厘米，三角形ABE的面積為7平方厘米，求三角形AEF的面積。2、 如圖1819所示，長(zhǎng)方形ABCD的面積為20平方厘米，SABE4平方厘米，SAFD6平方厘米，求三角形AEF的面積。3、 如圖1820所示，長(zhǎng)方形ABCD的面積為24平方厘米，三角形ABE、AFD的面積均為4平方厘米，求三角形AEF的面積。ADDCBAFDAFFCCEBE1819BE18201818答案：練11、 305212平方厘米2、 21739平方厘米3、 5322平方厘米練21、 422 8242、 8216 16+82+4363、 15345 15+5+15+4580練31、 15230平方厘米2、 15460平方厘米3、 6626426平方厘米 6243平方厘米（6+3）6227平方厘米練41、 428平方厘米 8216平方厘米 16+8+8+436平方厘米2、 1427平方厘米 7