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文檔簡介

一 離散型隨機(jī)變量的條件分布 二 連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布 四 條件數(shù)學(xué)期望 3 5條件分布與條件期望 三 連續(xù)型場合的全概率和貝葉斯公式 1 在第一章中 我們介紹了條件概率的概念 在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率 推廣到隨機(jī)變量 設(shè)有兩個(gè)隨機(jī)變量X Y 在給定Y取某個(gè)值的條件下 求X的概率分布 這個(gè)分布就是條件分布 例如 考慮某大學(xué)的全體學(xué)生 從其中隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)生 分別以X和Y表示其體重和身高 則X和Y都是隨機(jī)變量 它們都有一定的概率分布 現(xiàn)在若限制Y 1 7 米 在這個(gè)條件下去求X的條件分布 這就意味著要從該校的學(xué)生中把身高為1 7米的那些人都挑出來 然后在挑出的學(xué)生中求其體重的分布 容易想象 這個(gè)分布與不加這個(gè)條件時(shí)的分布會很不一樣 例如 在條件分布中體重取大值的概率會顯著增加 定義3 5 1 一 離散型隨機(jī)變量的條件分布 定義3 5 2 例1 解 由上述分布列的表格可得 注意 這個(gè)例子告訴我們在直接求Y的分布有困難時(shí) 有時(shí)借助條件分布即可克服困難 定義3 5 3 二 連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布 我們來解釋一下定義的含義 答 請同學(xué)們思考 為什么不能用條件概率的定義來直接定義條件分布函數(shù)F x y 說明 聯(lián)合分布 邊際分布 條件分布的關(guān)系如下 由連續(xù)型隨機(jī)變量條件密度函數(shù)定義可得 聯(lián)合分布 求P X 1 Y y 例3設(shè) X Y 的概率密度是 解 為此 需求出 由于 于是對y 0 故對y 0 P X 1 Y y 解 例4 已知條件概率密度 又知邊際概率密度為 23 三 連續(xù)型場合的全概率和貝葉斯公式 24 解 例5 四 條件數(shù)學(xué)期望 28 29

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