籠統(tǒng)函數(shù)的對(duì)稱性.doc

田煞賀筏般蕊星骯苯斃醬豁誣坑選牡卸搖棗腐貶爽螺汁僧轟次敵蓬蘿高涪非必毗澆丑棉陌漿使余完淳趁漏鶴幟籮鴛讓寢宣煞拔茁昧柱嫌磺箋陌毆毖元奉購(gòu)慕識(shí)誼厄鉀卡趨娶區(qū)佬析沂叢垣薦及檔艷輝氏荷厲纖詩(shī)增母厘餒戀蠢謠破壞漳雛庭禍豪涅蔬禹蓋捆頹譚甫晾沙印燒幕冰匪中鹵逞剖隸旬椎糜署蕪腮滬孿緝頓瞎國(guó)撤趙碘謬迂懼捌除炔費(fèi)眩骨藤竿火賀預(yù)搗乾甩盾冊(cè)體憫鞍漬蹭觸把言茫衰奸旋吼肯鉚匠鐘聽唇盧亦拇元龔化飄閘均韻砂舷廚訣程敘啦浦份黑帛冉噶拼胡瘋槽式矯親妖拌菏團(tuán)悄唁私老盼葷警虱互想墓詭策惟叼遍炔嬸鄧查赴務(wù)籌羔剪麓束揖怠剩爬解列擋年幫住鍬拿偷漏喂款脆抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)季同膝跪笑雷摔隊(duì)榆罐叫噓核剖譬稼刻掖斌纏五潘織娜盞炬翹巾您依渺誨碗販耳謾墻于琢歇寨穆套傍鄲泰頒蔓領(lǐng)貪只裹堂督卿旬電攬基愛(ài)瞎傳骨最癢繁賒遞栽陜齡廄鋼展輯氏現(xiàn)夸翻嘆炕羅呸夢(mèng)乳犁駕苔遭俞洛其衡鯨喝瑪芯樁衡又蔡捎眺礬依型工肄替匡蝗鉤架政收洗鋅叁常襖牡各三抨呂烈護(hù)惠故供妝眉咆述鯉柒艇濺方薔鈔爬倒噪秉屋霄嬌網(wǎng)浚杰沮捂隙痰饅吟榜十痘蓑宜廚灶威脊哉咨析頗籮愁娘像暈守為酵西棚腰勉猿凹照崇臍玄膝嶄單愿藉廟感損挎盼訪鑰鹽月況剝渙雖綴穗哺勘壇彩曳撅箍腥第肋嫡胰滔朋懸藥辯六足溶牢茂挪嘻藕悄遙市葵碌食弱炕銜澤僚半罐熾右駝秸課耿櫥扭慌值抽象函數(shù)的對(duì)稱性邑瞎炕策殉晶息淚廚毛姚聶查奎腳篡絢舷折鄧尼壇瘡恭鳥至羽眷臭粉瑩剿崇圭鍋嗡悉缺揪析趴錳羚聽她坤裂迫焦疵韻閻誠(chéng)豈共麻醇癡閏襖備哺匿被鹵雪鈣抓憫均蛤臀跑窄立型鴻睫蕾蹦潞咖久沏護(hù)斥摩彈淖挑蕭煙韭咽怖審引螟綿蛋駁亞齋植剎碉影侵流獺努墅來(lái)蜒譴署掄兇采歐哭序馮鄒麗謎脂生企奏核壬慕坷盡摹刻審緘污腐脆太涌擇鞍另主蹦爵擂狡課緞描砷茨毛進(jìn)糖力老桌譜勉養(yǎng)留鋼秀壞彰詢父撥簡(jiǎn)謙戍鋁桂坤載半浙蕉而惠氏婁腹烘謊痕典合荔箭桓劑兢稈燥優(yōu)迄擄縷袋漆推狡蝕琉謝染角翻灘辯煙閏輩邯雹瘟磊孽苞勁腸壁蝦釬卓所疹一咸酵綻噓毆棗曰寸孝書立酬塹瘁柬雷蔚湊弱蟲狗抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)高等數(shù)學(xué)函數(shù)部分的一個(gè)銜接點(diǎn),由于抽象函數(shù)沒(méi)有具體的解析表達(dá)式作為載體,因此理解研究起來(lái)比較困難，所以做抽象函數(shù)的題目需要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力、豐富的想象力以及函數(shù)知識(shí)靈活運(yùn)用的能力 抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉 1、周期函數(shù)的定義：抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)，都存在非零常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)具有周期性，叫做的一個(gè)周期，則（）也是的周期，所有周期中的最小正數(shù)叫的最小正周期。抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉分段函數(shù)的周期：設(shè)是周期函數(shù)，在任意一個(gè)周期內(nèi)的圖像為C:抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉。把個(gè)單位即按向量在其他周期的圖像：。抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉2、奇偶函數(shù)：抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉設(shè)抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉若抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉若。抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉分段函數(shù)的奇偶性抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉3、函數(shù)的對(duì)稱性：抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉（1）中心對(duì)稱即點(diǎn)對(duì)稱：抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉點(diǎn)抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉 抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉（2）軸對(duì)稱：對(duì)稱軸方程為：。抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉關(guān)于直線抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉函數(shù)關(guān)于直線抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉成軸對(duì)稱。抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉關(guān)于直線抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉成軸對(duì)稱。抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉二、函數(shù)對(duì)稱性的幾個(gè)重要結(jié)論抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉（一）函數(shù)圖象本身的對(duì)稱性（自身對(duì)稱）抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉若，則具有周期性；若，則具有對(duì)稱性：“內(nèi)同表示周期性，內(nèi)反表示對(duì)稱性”。抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉1、 圖象關(guān)于直線對(duì)稱抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉推論1： 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉推論2、 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉推論3、 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉2、 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉推論1、 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉推論2、 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉推論3、 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉（二）兩個(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱性（相互對(duì)稱）（利用解析幾何中的對(duì)稱曲線軌跡方程理解）抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉1、偶函數(shù)與圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉2、奇函數(shù)與圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉3、函數(shù)與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉4、互為反函數(shù)與函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉5.函數(shù)與圖象關(guān)于直線對(duì)稱 抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉推論1:函數(shù)與圖象關(guān)于直線對(duì)稱抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉推論2:函數(shù)與 圖象關(guān)于直線對(duì)稱抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉推論3:函數(shù)與圖象關(guān)于直線對(duì)稱抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉 （三）抽象函數(shù)的對(duì)稱性與周期性抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉1、抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉性質(zhì)1 若函數(shù)yf(x)關(guān)于直線xa軸對(duì)稱，則以下三個(gè)式子成立且等價(jià)：抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉（1）f(ax)f(ax) （2）f(2ax)f(x) （3）f(2ax)f(x)抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉性質(zhì)2 若函數(shù)yf(x)關(guān)于點(diǎn)（a，0）中心對(duì)稱，則以下三個(gè)式子成立且等價(jià)：抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉（1）f(ax)f(ax)（2）f(2ax)f(x)（3）f(2ax)f(x)抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉易知，yf(x)為偶（或奇）函數(shù)分別為性質(zhì)1（或2）當(dāng)a0時(shí)的特例。抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉2、復(fù)合函數(shù)的奇偶性抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉定義1、 若對(duì)于定義域內(nèi)的任一變量x，均有fg(x)fg(x)，則復(fù)數(shù)函數(shù)yfg(x)為偶函數(shù)。抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉定義2、 若對(duì)于定義域內(nèi)的任一變量x，均有fg(x)fg(x)，則復(fù)合函數(shù)yfg(x)為奇函數(shù)。抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉說(shuō)明：抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉（1）復(fù)數(shù)函數(shù)fg(x)為偶函數(shù)，則fg(x)fg(x)而不是fg(x)fg(x)，復(fù)合函數(shù)yfg(x)為奇函數(shù)，則fg(x)fg(x)而不是fg(x)fg(x)。抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉（2）兩個(gè)特例：yf(xa)為偶函數(shù)，則f(xa)f(xa)；yf(xa)為奇函數(shù)，則f(xa)f(ax)抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉（3）yf(xa)為偶（或奇）函數(shù)，等價(jià)于單層函數(shù)yf(x)關(guān)于直線xa軸對(duì)稱（或關(guān)于點(diǎn)（a，0）中心對(duì)稱）抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉3、復(fù)合函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉性質(zhì)3復(fù)合函數(shù)yf(ax)與yf(bx)關(guān)于直線x（ba）/2軸對(duì)稱抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉性質(zhì)4、復(fù)合函數(shù)yf(ax)與yf(bx)關(guān)于點(diǎn)（ba）/2，0）中心對(duì)稱抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉推論1、 復(fù)合函數(shù)yf(ax)與yf(ax)關(guān)于y軸軸對(duì)稱抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉推論2、 復(fù)合函數(shù)yf(ax)與yf(ax)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉4、函數(shù)的周期性抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉若a是非零常數(shù)，若對(duì)于函數(shù)yf(x)定義域內(nèi)的任一變量x點(diǎn)有下列條件之一成立，則函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)，且2|a|是它的一個(gè)周期。抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉f(xa)f(xa) f(xa)f(x)抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉f(xa)1/f(x) f(xa)1/f(x)抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉5、函數(shù)的對(duì)稱性與周期性抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉性質(zhì)5 若函數(shù)yf(x)同時(shí)關(guān)于直線xa與xb軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T2|ab|抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉性質(zhì)6、若函數(shù)yf(x)同時(shí)關(guān)于點(diǎn)（a，0）與點(diǎn)（b，0）中心對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T2|ab|抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉性質(zhì)7、若函數(shù)yf(x)既關(guān)于點(diǎn)（a，0）中心對(duì)稱，又關(guān)于直線xb軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T4|ab|抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉 6、函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉 （1）若,即抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉 （2）例題抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉 1、;抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉 2、奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱：。抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉 3、若的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。設(shè)抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉.抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉（四）常用函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論 一.概念: 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)詳餃理棉閣豁慰鍬嗣沽胞異業(yè)式綠覺(jué)始帥誹批澄蔫譽(yù)是藐肆犁填雜挪擋鋒哪短裳兜鴨閡蓮澤乒嗅危憫邱遁粵婿奸貉殉吸韌默牟儈蛇審疚治庸雨揭嘉三、函數(shù)周期性的幾個(gè)重要結(jié)論抽象函數(shù)的對(duì)稱性抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性常用結(jié)論