高三數(shù)學(xué) 隨機(jī)抽樣復(fù)習(xí)課件.ppt

11 1隨機(jī)抽樣 考點(diǎn)探究 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 把脈高考 11 1隨機(jī)抽樣 雙基研習(xí) 面對(duì)高考 雙基研習(xí) 面對(duì)高考 1 抽樣調(diào)查及相關(guān)概念通常情況下 從調(diào)查對(duì)象中按照一定的方法抽取 進(jìn)行調(diào)查或觀測(cè) 獲取數(shù)據(jù) 并以此對(duì)調(diào)查對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)作出推斷 這就是 其中 調(diào)查對(duì)象的全體稱為 被抽取的一部分稱為 一部分 抽樣調(diào)查 總體 樣本 抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn) 1 迅速 及時(shí) 2 節(jié)約人力 物力和財(cái)力 2 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 一般地 設(shè)一個(gè)總體含有n個(gè)個(gè)體 從中逐個(gè) 地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本 如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì) 就把這種抽樣方法叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 2 最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種 法和 法 不放回 n n 都相等 抽簽 隨機(jī)數(shù) 3 分層抽樣 1 分層抽樣 一般地 在抽樣時(shí) 將總體分成互不交叉的層 然后按照 從 抽取一定數(shù)量的個(gè)體 將 取出的個(gè)體合在一起作為樣本 這種抽樣方法叫作分層抽樣 2 當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí) 往往選用分層抽樣的方法 3 分層抽樣時(shí) 每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是 的 一定的比例 各層獨(dú)立地 各層 均等 4 系統(tǒng)抽樣 1 系統(tǒng)抽樣是將總體的個(gè)體進(jìn)行編號(hào) 按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本 然后按 抽取其他樣本 系統(tǒng)抽樣又叫 或 2 系統(tǒng)抽樣的步驟 先將總體的n個(gè)個(gè)體 有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼 如學(xué)號(hào) 準(zhǔn)考證號(hào) 門牌號(hào)等 對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段 相同的間隔 等距抽樣 機(jī)械抽樣 編號(hào) 確定分段間隔k 在第1段用 確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l l k 按照一定的規(guī)則抽取樣本 通常是將l 得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào) l k 再 得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào) l 2k 依次進(jìn)行下去 直到獲取整個(gè)樣本 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 加上間隔k 加k 思考感悟三種抽樣方法有什么共同點(diǎn)和聯(lián)系 提示 共同點(diǎn) 抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等 聯(lián)系 系統(tǒng)抽樣中在分段后確定第一個(gè)個(gè)體時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 分層抽樣中各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 答案 c 2 要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查 從某社區(qū)125戶高收入家庭 280戶中等收入家庭 95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo) 從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況 宜采用的抽樣方法依次為 a 隨機(jī)抽樣法 系統(tǒng)抽樣法b 分層抽樣法 隨機(jī)抽樣法 c 系統(tǒng)抽樣法 分層抽樣法d 都用分層抽樣法答案 b 3 2009年高考陜西卷 某單位共有老 中 青職工430人 其中有青年職工160人 中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍 為了解職工身體狀況 現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查 在抽取的樣本中有青年職工32人 則該樣本中的老年職工人數(shù)為 a 9b 18c 27d 36答案 b 4 教材習(xí)題改編 某學(xué)校有300名教職員工 按職稱發(fā)放工資 其中 高級(jí)職稱50名 中級(jí)職稱150名 初級(jí)職稱100名 要對(duì)此學(xué)校教職員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查 欲抽取90名員工 應(yīng)當(dāng)采用 抽樣 答案 分層 5 已知某商場(chǎng)新進(jìn)3000袋奶粉 為檢查某維生素是否達(dá)標(biāo) 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查 若第一組抽出的號(hào)碼是11 則第六十一組抽出的號(hào)碼為 答案 1211 考點(diǎn)探究 挑戰(zhàn)高考 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣 被抽取樣本的個(gè)體數(shù)有限 從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取 使抽樣便于在實(shí)踐中操作 每次抽樣時(shí) 每個(gè)個(gè)體等可能地被抽到 保證了抽樣的公平性 實(shí)施方法主要有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法 在2010年11月12日在廣州舉行的第十六屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)中 廣州某大學(xué)為了支持亞運(yùn)會(huì) 從報(bào)名的24名大三學(xué)生中選6人組成志愿小組 請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案 思路點(diǎn)撥 1 總體的個(gè)體數(shù)較少 利用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法可容易地獲取樣本 2 抽簽法的操作要點(diǎn) 編號(hào) 制簽 攪勻 抽取 3 隨機(jī)數(shù)法的操作要點(diǎn) 編號(hào) 選起始數(shù) 讀數(shù) 獲取樣本 解 抽簽法 第一步 將24名志愿者編號(hào) 編號(hào)為1 2 3 24 第二步 將24個(gè)號(hào)碼分別寫在24張外形完全相同的紙條上 并揉成團(tuán) 制成號(hào)簽 第三步 將24個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子中 充分?jǐn)噭?第四步 從盒子中逐個(gè)抽取6個(gè)號(hào)簽 并記錄上面的編號(hào) 第五步 所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者 就是志愿小組的成員 隨機(jī)數(shù)法 第一步 將24名學(xué)生編號(hào) 編號(hào)為01 02 03 24 第二步 在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開始 按某一確定方向選取兩列組成兩位數(shù) 第三步 凡不在01 24中的數(shù)或重復(fù)出現(xiàn)的數(shù) 都不能選取 依次選取即可得到6個(gè)樣本的編號(hào) 第四步 所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者 就是志愿小組的成員 誤區(qū)警示 利用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)要注意以下步驟 1 將總體中的各個(gè)個(gè)體編號(hào) 所編號(hào)碼的位數(shù)要相同 如對(duì)60個(gè)個(gè)體的編號(hào)為00 01 02 59 2 要隨機(jī)選定開始讀數(shù)的位置 并事先確定好讀數(shù)的方向 3 讀數(shù)時(shí) 對(duì)重復(fù)出現(xiàn)的號(hào)碼要舍去 使取到的樣本號(hào)碼不重復(fù) 互動(dòng)探究1若把例1中 24名學(xué)生 改為 1800名學(xué)生 仍選取6人 應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣 解 因?yàn)榭傮w數(shù)較大 若選用抽簽法制號(hào)簽太麻煩 故應(yīng)采用隨機(jī)數(shù)法選取 第一步 先將1800名學(xué)生編號(hào) 可以編為0001 0002 0003 1800 第二步 在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)開始 按某一確定方向選取四列組成四位數(shù) 第三步 凡不在0001 1800中的數(shù)或重復(fù)出現(xiàn)的數(shù) 都不能選取 依次選取即可得到6個(gè)樣本的編號(hào) 要從1002個(gè)學(xué)生中選取一個(gè)容量為20的樣本 試用系統(tǒng)抽樣的方法給出抽樣過程 變式訓(xùn)練2 2010年高考湖北卷 將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為 001 002 600 采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本 且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003 這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū) 從001到300在第 營(yíng)區(qū) 從301到495在第 營(yíng)區(qū) 從496到600在第 營(yíng)區(qū) 三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 a 26 16 8b 25 17 8c 25 16 9d 24 17 9 分層抽樣的特點(diǎn) 1 適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況 2 更能充分反映總體的情況 3 是等可能抽樣 4 當(dāng)各層抽取的個(gè)體數(shù)目確定后 每層中的樣本抽取仍可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣方法 甚至還可以再次使用分層抽樣 2010年高考四川卷 一個(gè)單位有職工800人 其中具有高級(jí)職稱的160人 具有中級(jí)職稱的320人 具有初級(jí)職稱的200人 其余人員120人 為了解職工收入情況 決定采用分層抽樣的方法 從中抽取容量為40的樣本 則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 a 12 24 15 9b 9 12 12 7c 8 15 12 5d 8 16 10 6 思路點(diǎn)撥 先求出樣本占總體的比例 然后根據(jù)比例進(jìn)行分層抽取 答案 d 名師點(diǎn)評(píng) 若總體由差異明顯的幾個(gè)層次組成 往往采用分層抽樣的方法 若有某些層面應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)目不是整數(shù)時(shí) 可作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整 方法技巧1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎(chǔ) 是一種等概率的抽樣 由定義應(yīng)抓住以下特點(diǎn) 1 它要求總體個(gè)數(shù)較少 2 它是從總體中逐個(gè)抽取的 3 它是一種不放回抽樣 如例1 2 系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣 號(hào)碼序列一確定 樣本就確定了 但要求總體中不能含有一定的周期性 否則其樣本的代表性是不可靠的 甚至?xí)?dǎo)致明顯的偏向 如例2 3 抽樣方法經(jīng)常交叉使用 比如系統(tǒng)抽樣中的第一均衡部分 可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 分層抽樣中 若每層中個(gè)體數(shù)量仍很大時(shí) 則可輔之以系統(tǒng)抽樣 如例2 解題過程中 要注意分析總體特征 選擇合理的抽樣方法 失誤防范 隨機(jī)抽樣是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一 考查重點(diǎn)是分層抽樣 題型既有選擇題也有填空題 分值在5分左右 屬容易題 命題時(shí)多以現(xiàn)實(shí)生活為背景 主要考查基本概念及簡(jiǎn)單計(jì)算 預(yù)測(cè)2012年高考中 分層抽樣仍是考查重點(diǎn) 同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)系統(tǒng)抽樣的復(fù)習(xí) 考向瞭望 把脈高考 思路點(diǎn)撥 先計(jì)算出b層中抽取的樣本數(shù) 再根據(jù)b層中甲 乙都被抽到的概率值求出b層中的個(gè)體數(shù) 其5倍即是總體的個(gè)體數(shù) 答案 40 名師點(diǎn)評(píng) 解本題時(shí)很多考生容易誤解b層中的甲 乙是在從總體中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本時(shí)被抽到的 這樣在計(jì)算這個(gè)概率時(shí)就從總體上考慮 從而出現(xiàn)計(jì)算上的錯(cuò)誤 在解決這類抽樣方法和概率問題交匯的試題時(shí)要仔細(xì)辨別問題的含義 防止出錯(cuò) 1 某商場(chǎng)有四類食品 其中糧食類 植物油類 動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種 10種 30種 20種 現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè) 若采用分層抽樣的方法抽取樣本 則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 a 4b 5c 6d 7 2 用系統(tǒng)抽樣法 按等距離的規(guī)則 要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本 將160名學(xué)生從1 160編號(hào) 按編號(hào)順序平均分成二十組 1 8號(hào) 9 16號(hào) 153 160號(hào) 若第十六組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125 則第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是 a 7b 5c 4d 3 解析 選b 設(shè)第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是x 由題意可得x 8 15 125 解之得x 5 故選b 3 某學(xué)院的a b c三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生 為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況 擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本 已知該學(xué)院的a專業(yè)有380名學(xué)生 b專業(yè)有420名學(xué)生 則在該學(xué)院的c