高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第10章第58講直線與平面平行和平面與平面平行課件 理 新課標(biāo).ppt

第十章 立體幾何幾何初步 直線與平面平行和平面與平面平行 第58講 1 有下列四個(gè)命題 平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 平行于同一平面的兩個(gè)平面平行 一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交 交線平行 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交 則必與另一個(gè)相交 其中假命題的序號為 解析 平行于同一直線的兩個(gè)平面還可以相交 故 是假命題 2 已知直線a a b a 則兩條直線a與b的位置關(guān)系 平行或異面 3 已知下列四個(gè)命題 如果a b是兩條直線 且a b 那么a平行于經(jīng)過b的任何平面 如果直線a和平面a滿足a a 那么a與a內(nèi)的任何直線平行 如果直線a和平面a b滿足a a a平行于平面b內(nèi)無數(shù)條直線 則a b 如果異面直線a b和平面a b滿足a a b b a b b a 則a b 其中正確命題的序號是 解析 錯(cuò) 因?yàn)檫^b的任何平面包括同時(shí)過a的平面 錯(cuò) 因?yàn)閍 a時(shí) a與a內(nèi)的直線可能異面 錯(cuò) 直線a與經(jīng)過a的無數(shù)個(gè)平面與平面b的交線都平行 平面a b平行或相交 正確 經(jīng)過a作平面 b l 因?yàn)閍 b 所以a l 因?yàn)閍 b是異面直線 b b 所以直線l與b相交 因?yàn)閘 a a a a l 所以l a 又b a 直線l與b相交 l b b b 所以a b 4 在正方體aabcd a1b1c1d1中 點(diǎn)e在棱dd1上 則當(dāng)點(diǎn)e滿足 時(shí) bd1 平面ace 點(diǎn)e為dd1的中點(diǎn) 解析 點(diǎn)e是棱dd1的中點(diǎn) 如圖 連接bd交ac于點(diǎn)f 連接ef 因?yàn)閎d1 平面ace bd1 平面aec 平面bdd1 平面ace ef 所以ef bd1 又在 dbd1中 f為db的中點(diǎn) 所以點(diǎn)e是棱dd1的中點(diǎn) 5 過三棱柱abc a1b1c1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線 其中共有 條直線與平面aa1c1c平行 6 直線與平面平行 例1 如圖 正方體abcd a1b1c1d1中 點(diǎn)n在bd上 點(diǎn)m在b1c上 且cm dn 求證 mn 平面aa1b1b 點(diǎn)評 1 欲利用判定定理證明線面平行 就是根據(jù)題中的條件在這個(gè)平面內(nèi)去尋找這條 目標(biāo)直線 構(gòu)成平行關(guān)系的橋梁 從而完成過渡 尋找方法一是將線段平移到已知平面 如方法1 尋找方法二是通過一點(diǎn)作為投影中心 作出該直線在平面內(nèi)的投影 如方法2 2 若要借助于面面平行來證明線面平行 則先要確定一個(gè)平面經(jīng)過該直線且與已知平面平行 此目標(biāo)平面的尋找方法是經(jīng)過線段的端點(diǎn)作該平面的平行線 如方法3 變式練習(xí)1 如圖 在三棱柱abc a1b1c1中 點(diǎn)d e分別是bc b1c1的中點(diǎn) 求證 1 de 平面acc1a1 2 平面a1eb 平面adc1 與平行有關(guān)的探索性問題 例2 如圖 在四棱柱abcd a1b1c1d1中 已知dc 2ab ab dc 設(shè)e是dc上一點(diǎn) 試確定e點(diǎn)的位置 使d1e 平面a1bd 點(diǎn)評 這是一道探索性問題 常先確定e的位置 再進(jìn)行證明 而確定e的位置 可在過點(diǎn)d1且與平面a1bd的平行平面內(nèi)中 如方法2 或與平面a1bd內(nèi)直線平行的直線中 如方法1 找出確定的點(diǎn)e 變式練習(xí)2 如圖 在四棱錐p abcd中 底面abcd為菱形 bad 60 q為ad的中點(diǎn) 點(diǎn)m在線段pc上 pm tpc 試確定實(shí)數(shù)t的值 使得pa 平面mqb 1 給出以下四個(gè)命題 如果一條直線和一個(gè)平面平行 經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交 那么這條直線和交線平行 如果一條直線同時(shí)平行于兩個(gè)不重合的平面 那么這兩個(gè)平面平行 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面 那么這兩條直線互相平行 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條平行線 那么這兩個(gè)平面互相平行 其中真命題的序號是 2 如圖 在正方體abcd a1b1c1d1中 點(diǎn)o是ac上一動(dòng)點(diǎn) p q分別為dd1 cc1的中點(diǎn) 則平面aop與平面bqd1的位置關(guān)系是 平行 3 已知在三棱錐p abc中 點(diǎn)m n分別是 pab和 pbc的重心 若ac a 則mn 4 在四面體abcd中 m n分別是 acd和 bcd的重心 則四面體的四個(gè)面中與mn平行的是