高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.2《用樣本估計(jì)總體》課件 新人教A版必修3.ppt

第2課時(shí)用樣本估計(jì)總體 第2課時(shí)用樣本估計(jì)總體 考點(diǎn)探究 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 把脈高考 雙基研習(xí) 面對(duì)高考 雙基研習(xí) 面對(duì)高考 1 作頻率分布直方圖的步驟 1 求極差 即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差 2 決定組距和組數(shù) 3 將數(shù)據(jù)分組 4 列頻率分布表 5 畫頻率分布直方圖 思考感悟頻率分布直方圖中縱軸的含義是頻率嗎 提示 不是 表示的是頻率 組距 2 頻率分布折線圖和總體密度曲線 1 頻率分布折線圖 連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的 就得到頻率分布折線圖 2 總體密度曲線 隨著 的增加 作圖時(shí) 增加 減小 相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線 統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線 中點(diǎn) 樣本容量 所分的組數(shù) 組距 3 莖葉圖統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖 莖是指中間的一列數(shù) 葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù) 4 標(biāo)準(zhǔn)差和方差 1 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種 平均距離 2 標(biāo)準(zhǔn)差與方差的計(jì)算公式 5 利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征 1 中位數(shù) 在頻率分布直方圖中 中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積 由此可以估計(jì)中位數(shù)的值 應(yīng)該相等 2 平均數(shù) 平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的 3 眾數(shù) 在頻率分布直方圖中 眾數(shù)是最高的矩形的中點(diǎn)的 橫坐標(biāo)之和 橫坐標(biāo) 1 已知一個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)為0 12 0 15 0 13 0 15 0 14 0 17 0 15 0 16 0 13 0 14 則該樣本的眾數(shù) 中位數(shù)分別是 a 0 14 0 15b 0 15 0 14c 0 15 0 15d 0 15 0 145答案 d 2 甲 乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國際聯(lián)賽中 甲隊(duì)平均每場進(jìn)球數(shù)為3 2 全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3 乙隊(duì)平均每場進(jìn)球數(shù)為1 8 全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0 3 下列說法正確的個(gè)數(shù)為 甲隊(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好 乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定 乙隊(duì)幾乎每場都進(jìn)球 甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞a 1b 2c 3d 4答案 d 答案 b4 一個(gè)容量為32的樣本 分成5組 已知第三組的頻率為0 375 則另外四組的頻數(shù)之和為 答案 20 5 甲 乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如右 則平均分?jǐn)?shù)較高的是 成績較為穩(wěn)定的是 答案 甲甲 考點(diǎn)探究 挑戰(zhàn)高考 頻率分布直方圖 頻率分布直方圖是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度 來表示數(shù)據(jù)的分布的規(guī)律 圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率 它直觀反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小 2010年高考安徽卷 某市2010年4月1日 4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下 主要污染物為可吸入顆粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 1 完成頻率分布表 2 作出頻率分布直方圖 3 根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn) 污染指數(shù)在0 50之間時(shí) 空氣質(zhì)量為優(yōu) 在51 100之間時(shí) 為良 在101 150之間時(shí) 為輕微污染 在151 200之間時(shí) 為輕度污染 請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn) 對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡短評(píng)價(jià) 解 1 頻率分布表 2 頻率分布直方圖如圖所示 一般制作莖葉圖的方法是 將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作 莖 個(gè)位數(shù)字作 葉 莖相同者共用一個(gè)莖 莖按從小到大順序由上到下列出 共莖的葉按從大到小 或從小到大 的順序同行列出 美國nba籃球賽中甲 乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員上賽季某些場次比賽的得分如下 甲 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 乙 8 13 14 16 21 23 24 26 28 33 38 39 51 1 畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖 2 試比較這兩位運(yùn)動(dòng)員的得分水平 思路分析 1 將十位數(shù)字作為莖 個(gè)位數(shù)字作為葉 逐一統(tǒng)計(jì) 樣本中有一位數(shù) 有兩位數(shù) 把一位數(shù)的十位數(shù)字看為0 2 根據(jù)莖葉圖分析兩組數(shù)據(jù) 得到結(jié)論 解 1 為便于對(duì)比分析 可將莖放在中間共用 葉分列左 右兩側(cè) 如圖 2 從這個(gè)莖葉圖可以看出 甲運(yùn)動(dòng)員的得分大致對(duì)稱 平均得分及中位數(shù)都是30多分 乙運(yùn)動(dòng)員的得分除一個(gè)51分外 也大致對(duì)稱 平均得分及中位數(shù)都是20多分 因此甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定 總體得分情況比乙好 規(guī)律小結(jié) 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí) 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好 但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí) 就不太方便了 因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)據(jù)都要在圖中占據(jù)一個(gè)空間 如果數(shù)據(jù)很多 枝葉就會(huì)很長 同時(shí) 莖葉圖還可以幫助我們分析樣本數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小 也可以說方差 標(biāo)準(zhǔn)差反映各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度 一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大 說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大 方差的單位是原數(shù)據(jù)的單位的平方 標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原單位相同 甲乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練 近期的五次測試成績得分情況如圖 1 分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差 2 根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果 對(duì)兩人的訓(xùn)練成績作出評(píng)價(jià) 解 1 由圖可得甲 乙兩人五次測試的成績分別為甲 10分 13分 12分 14分 16分 乙 13分 14分 12分 12分 14分 規(guī)律小結(jié) 平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征 是對(duì)總體的一種簡明的描述 它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義 要學(xué)會(huì)通過這些數(shù)據(jù)分析其含義 從而為正確決策提供依據(jù) 當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同或相近時(shí) 用方差或標(biāo)準(zhǔn)差比較它們的波動(dòng)大小 樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大 樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大 穩(wěn)定性越差 反之 樣本數(shù)據(jù)波動(dòng)就越小 穩(wěn)定性越好 方法技巧1 幾種表示頻率分布方法的優(yōu) 劣 1 頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切 但不夠直觀 形象 分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不太方便 2 頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù) 非常直觀地表明分布的形狀 使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式 3 頻率分布折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢 如果樣本容量不斷增大 分組的組距不斷縮小 那么折線圖就趨向于總體分布的密度曲線 4 用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn) 一是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到 二是莖葉圖便于記錄和表示 能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況 但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí) 莖葉圖就顯得不太方便了 2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的分布 1 平均數(shù) 中位數(shù)描述其集中趨勢 方差 極差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小 也可以說方差 標(biāo)準(zhǔn)差和極差反映各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度 2 一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大 說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大 方差的單位是原數(shù)據(jù)的單位的平方 標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原單位相同 失誤防范在作莖葉圖時(shí) 容易出現(xiàn)莖兩邊的數(shù)字不是從小到大的順序排列 從而導(dǎo)致結(jié)論分析錯(cuò)誤 在使用莖葉圖整理數(shù)據(jù)時(shí) 要注意 一是數(shù)據(jù)不能遺漏 二是數(shù)據(jù)最好按從小到大順序排列 對(duì)三組以上的數(shù)據(jù) 也可使用莖葉圖 但沒有表示兩組記錄那么直觀 清晰 考向瞭望 把脈高考 從近幾年的高考試題來看 頻率分布直方圖 莖葉圖 平均數(shù) 方差是高考的熱點(diǎn) 題型既有選擇題 填空題 又有解答題 客觀題考查知識(shí)點(diǎn)較單一 解答題考查得較為全面 常常和概率 平均數(shù)等知識(shí)結(jié)合在一起 考查學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力 預(yù)測2012年高考 頻率分布直方圖 莖葉圖 平均數(shù) 方差仍然是考查的熱點(diǎn) 同時(shí)應(yīng)注意和概率 平均數(shù)等知識(shí)的結(jié)合 本題滿分12分 2010年高考湖北卷 為了了解一個(gè)小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況 從這個(gè)水庫中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚 稱得每條魚的質(zhì)量 單位 kg 并將所得數(shù)據(jù)分組 畫出頻率分布直方圖 如圖所示 1 在下面表格中填寫相應(yīng)的頻率 2 估計(jì)數(shù)據(jù)落在 1 15 1 30 中的概率為多少 3 將上面捕撈的100條魚分別作一記號(hào)后再放回水庫 幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚 其中帶有記號(hào)的魚有6條 請(qǐng)根據(jù)這一情況來估計(jì)該水庫中魚的總條數(shù) 解 1 根據(jù)頻率分布直方圖可知 頻率 組距 頻率 組距 故可得下表 8分 名師點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖 試題難度較小 絕大多數(shù)考生都能得全分 但仍有些考生對(duì)頻率等于組距乘以 頻率 組距 不理解 1 一次選拔運(yùn)動(dòng)員 測得7名選手的身高 單位 cm 分布莖葉圖如圖 記錄的平均身高為177cm 有一名候選人的身高記錄不清楚 其末位數(shù)記為x 那么x的值為 a 5b 6c 7d 8解析 選d 由題意可知 3 4 7 4 x 7 1 2 0 解得x 8 2 一個(gè)樣本a 3 5 7的平均數(shù)是b 且a b是方程x2 5x 4 0的兩根 則這個(gè)樣本的方差是 a 3b 4c 5d 6解析 選c x2 5x 4 0的兩根是1 4 當(dāng)a 1時(shí) a 3 5 7的平均數(shù)是4 當(dāng)a 4時(shí) a 3 5 7的平均數(shù)不是1 a 1 b 4 則方差s2 1 4 2 3 4 2 5 4 2 7 4 2 5 故選c 3 某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間 單位 h 隨機(jī)選擇了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查 下表是這n名同學(xué)的日睡眠時(shí)間的頻率分布表 1 求n的值 若a 20 將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全 并畫出頻率分布直方圖 2 統(tǒng)計(jì)方法中 同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值 例如區(qū)間 4 5 的中點(diǎn)值是4 5 作為代表 若據(jù)此計(jì)算的上述數(shù)據(jù)的平均值為6 52 求a b的值 并由此估計(jì)該學(xué)校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間在7小時(shí)以上的概率 頻率分布直方圖如下 2 由題意 本部分內(nèi)容講解結(jié)束 點(diǎn)此進(jìn)入課件目錄 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從北京某高校一班50名學(xué)生中隨機(jī)抽取10人參加60周年國慶群眾游行b 從海 陸 空三軍的20000名官兵中抽取400人在60周年國慶閱兵中組成一個(gè)方隊(duì)c 從第二炮兵學(xué)院的1760名學(xué)生中隨機(jī)抽取352人在60周年國慶閱兵中組成一個(gè)方隊(duì)d 從北京某單位2000名群眾中隨機(jī)抽取20人參加60周年國慶群眾游行答案 c 3 某單位共有老 中 青年職工430人 其中有青年職工160人 中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍 為了解職工身體狀況 現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查 在抽取的樣本中有青年職工16人 則該樣本中的老年職工人數(shù)為 a 9b 18c 27d 36答案 a 4 為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)的意見 打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本 考慮采取系統(tǒng)抽樣 則分段的間隔k為 答案 40 5 防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查 采用分層抽樣法抽取 紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名 抽取一個(gè)容量為200的樣本 已知女生比男生少抽了10人 則該校的女生有 人 答案 760 考點(diǎn)探究 挑戰(zhàn)高考 簡單隨機(jī)抽樣 簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣 被抽取樣本的個(gè)體數(shù)有限 從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取 使抽樣便于在實(shí)踐中操作 每次抽樣時(shí) 每個(gè)個(gè)體等可能地被抽到 保證了抽樣的公平性 實(shí)施方法主要有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法 第十六屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)于2010年11月12日在廣州舉行 廣州某大學(xué)為了支持亞運(yùn)會(huì) 從報(bào)名的60名大三學(xué)生中選10人組成志愿小組 請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案 思路分析 1 總體的個(gè)體數(shù)較少 利用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法可較容易地獲取樣本 2 抽簽法的操作要點(diǎn) 編號(hào) 制簽 攪勻 抽取 3 隨機(jī)數(shù)法的操作要點(diǎn) 編號(hào) 選起始數(shù) 讀數(shù) 獲取樣本 解 抽簽法 第一步 將60名志愿者編號(hào) 編號(hào)為1 2 3 60 第二步 將60個(gè)號(hào)碼分別寫在60張外形完全相同的紙條上 并揉成團(tuán) 制成號(hào)簽 第三步 將60個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子中 充分?jǐn)噭?第四步 從盒子中逐個(gè)抽取10個(gè)號(hào)簽 并記錄上面的編號(hào) 第五步 所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者 就是志愿小組的成員 隨機(jī)數(shù)表法 第一步 將60名學(xué)生編號(hào) 編號(hào)為01 02 03 60 第二步 在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開始 按某一確定方向讀數(shù) 第三步 凡不在01 60中的數(shù)或已讀過的數(shù) 都跳過去不作記錄 依次記錄下得數(shù) 第四步 找出號(hào)碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組 規(guī)律小結(jié) 簡單隨機(jī)抽樣中的抽簽法的操作過程 編號(hào) 制簽 抽簽 當(dāng)總體和樣本數(shù)目較少時(shí) 可采用抽簽法 用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí) 編寫的號(hào)碼位數(shù)要相同 如100個(gè)個(gè)體 可用00 99進(jìn)行編號(hào) 在編號(hào)結(jié)束后 要隨意選定讀數(shù)的起點(diǎn)和方向 對(duì)于重碼或不在編碼內(nèi)的號(hào)碼要跳過 確保編碼的隨機(jī)性 互動(dòng)探究1若把本例中 60名大三學(xué)生 改為 1800名學(xué)生 仍抽取10人 應(yīng)如何進(jìn)行抽樣 解 因?yàn)榭傮w數(shù)較大 若選用抽簽法制號(hào)簽太麻煩 故應(yīng)選用隨機(jī)數(shù)表法 第一步 先將1800名學(xué)生編號(hào) 可以編為0001 0002 0003 1800 第二步 在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù) 例如選出第2行第5列的數(shù)2 第三步 從選定的數(shù)開始向右讀 依次可得0736 0751 0732 1355 1410 1256 0503 1557 1210 1421為樣本的10個(gè)號(hào)碼 這樣我們就得到了一個(gè)容量為10的樣本 1 當(dāng)總體容量較大 樣本容量也較大時(shí) 可用系統(tǒng)抽樣法 2 在利用系統(tǒng)抽樣時(shí) 經(jīng)常遇到總體容量不能被樣本容量整除 這時(shí)可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體 使得總體中剩余的個(gè)體能被樣本容量整除 然后再按系統(tǒng)抽樣法抽樣 某校高中三年級(jí)有學(xué)生295名 秋季開學(xué)后 高三數(shù)學(xué)組的老師們?yōu)榱私鈱W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況 要按1 5的比例抽取一個(gè)樣本 用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取 寫出過程 解 1 按照1 5的比例 應(yīng)該抽取的樣本容量為295 5 59 2 把295名同學(xué)隨機(jī)編號(hào)為1 2 3 295 3 分組 取間隔k 5 第一組編號(hào)為1 5 第二組編號(hào)為6 10 依次下去 第59組的編號(hào)為291 295 4 用簡單隨機(jī)抽樣法從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生 不妨設(shè)編號(hào)為l 1 l 5 那么抽取的學(xué)生編號(hào)為l 5k k 0 1 2 58 對(duì)應(yīng)的59個(gè)學(xué)生作為樣本 如當(dāng)l 3時(shí)的樣本編號(hào)為3 8 13 288 293 互動(dòng)探究2本例中若高中三年級(jí)有學(xué)生298名 其他條件不變 又該如何抽樣 解 1 因?yàn)?98 5 59 3 所以先用隨機(jī)抽樣的方法從總體中剔除3人 比如把298名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為001 002 003 298 利用隨機(jī)數(shù)表法從中剔除3人 2 把剩下的295名同學(xué)隨機(jī)編號(hào)為1 2 3 295 下面重復(fù)例2的解答步驟 3 4 分層抽樣遵循的原則 1 分層 將相似的個(gè)體歸入一類 即為一層 分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉 即遵循不重復(fù) 不遺漏的原則 2 分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣需遵循每層抽樣的比相同 即為樣本容量與總體數(shù)目的比值 1 某社區(qū)對(duì)居民進(jìn)行上海世博會(huì)知曉情況的分層抽樣調(diào)查 已知該社區(qū)的青年人 中年人和老年人分別有800人 1600人 1400人 若在老年人中的抽樣人數(shù)是70 則在中年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是 2 某大型超市銷售的乳類商品有四種 純奶 酸奶 嬰幼兒奶粉 成人奶粉 且純奶 酸奶 嬰幼兒奶粉 成人奶粉分別有30種 10種 35種 25種不同的品牌 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測 若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是7種 則n 思路分析 按照分層抽樣的比例關(guān)系進(jìn)行計(jì)算 答案 1 80 2 20 規(guī)律小結(jié) 分層后 各層的個(gè)體數(shù)較多時(shí) 可采用系統(tǒng)抽樣或隨機(jī)數(shù)表法抽取各層中的個(gè)體 一定要注意按比例抽取 方法技巧三種抽樣方法的比較 失誤防范進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 1 分層抽樣中分多少層 如何分層要視具體情況而定 總的原則是 層內(nèi)樣本的差異要小 兩層之間的樣本差異要大 且互不重疊 2 為了保證每個(gè)個(gè)體